29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемое и вычитаемое вводят в 1-м классе. Их решение выполняется на основе конкретного смысла действия сложения и вычитания и сводится к работе с задачами известные ранее видов - на нахождение суммы и остатка. После того, как учащиеся познакомятся с уравнениями, можно выполнять решение с их помощью, что позволяет закрепить знания связи между компонентами и результатом действий с «+» и «-». Основанием для введения задач на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого служит понимание сущности действий + и - и умение решать простые задачи на нахождение суммы и остатка. При ознакомлении с каждым из задач на нахождение неизвестного компонента действий + и - сначала выполняется соответствующие операции над множителями, которые связываются с действ + или -. При этом ученики под руководством учителя должны объяснить выбор арифметического действия.

Знакомство с решением задач на нахождение неизвестного слагаемого. Учащимся предлагается следующая задача: «В коробке лежало 9 шариков. Из них 3 синих, остальные красные. Сколько красных шариков лежало в коробке?» Учитель достает из коробки в произвольном порядке по 1-му шару и пересчитывает вместе с классом. Дети убеждаются, что всего в коробке 9 шаров. Затем учитель показывает синие шарики и проводит беседу: Я достала все синие шарики. Сколько их? (3). Это все шарики или только часть? (часть). А какие еще шарики в коробке? (красные). Мы знаем, сколько красных шариков? (нет). А сколько всего шариков в коробке? (9). Из каких частей сложено все число шаров? (из синих и красных). Какую часть мы знаем? (часть синих шариков, их 3). А что нужно сделать, чтобы остались только красные шарики? (нужно из коробки вынуть синие шарики, и останутся только красные). Учитель вынимает синие шарики. Сколько же красных шариков? (9 без 3) мы это запишем на доске? (9-3=6(ш)) Ответ: 6 шариков . Проверим, правильно ли мы решили задачу. Достаем и сосчитаем все красные шарики. Дети убеждаются в правильном решении. Изобразим нашу задачу и запишем ее решение в тетради. Начертим большой прямоугольник. Эта коробка. Сколько в ней всего шариков? (9) Из каких частей состоит это число? (из синих и красных шаров) Какое слагаемое мы знаем? (мы знаем, что синих шариков 3) А какое слагаемое мы не знаем? (число красных) В результате получается такая модель:

3 ?

9 шариков

Как же узнать, сколько красных шаров? (9 без 3). Запиши количество красных шариков? (нужно из 9 вычесть 3, получится 6, т.к. красных шариков 9 без 3) Запиши решение 9-3=6(ш) Ответ: 6 шариков. Иллюстрация к данной задачи учитель может выбрать и другую. Например арифметическую. Обоснование выбора арифметических действий такое же, как и при решении задач на нахождение остатка. При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестного уменьшаемого можно предложить, например: «когда с полки сняли 8 книг, там осталось еще 10 книг. Сколько книг было на полке раньше? (учитель проводит беседу). Решение: 10+8=18 (Кн) При обосновании выбора действий подчеркивается, что необходимо найти целое, которое состоит из 2-х частей: из книг, которые остались, и книг, которые сняли. Целое больше своих частей (можно предложить схематический рисунок). Обучая нахождению неизвестного вычитаемого, можно предложить задачу: «В гараже стояли 15 машин. Когда несколько из них выехало, в гараже осталось 6 машин. Сколько машин выехало из гаража?» Работа над задачей проводится так: Как изобразим машины? (квадратами) Сколько машин стояло в гараже?(15) На какие 2 части можно разделить все машины? (на машины, которые выехали, и на те, которые остались в гараже) Сколько машин осталось в гараже?(6) Изобразим их квадратами. Это все машины или их было больше? (больше, их было 15) Изобразим их скобкой. А знаем мы, сколько машин выехало? (нет) Изобразим их большим прямоугольником с вопросительным знаком. А в результате получается такая модель:

15 машин

?

Как же узнать ск-ко машин выехало? 1) выехало 15 машин без 6, т.е. из 15 вычитаем 6; 2) машины, которые выехали - это часть, а часть всегда меньше целого. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть часть, т.е. 15 вычесть 6. Решение: 15-6=9(м). При закреплении рассматриваемого умения особое внимание надо уделить решению «троек» задач: на нахождение суммы, неизвестного 1-го слагаемого, 2-го слагаемого; на нахождение остатка, нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Например: 1) Школьники посадили 13 деревьев. Из них 5 кленов, остальные липы. Сколько лип посадили школьники? 2) Школьники посадили 5 кленов и 8 лип. Сколько всего деревьев посадили школьники? 3) Школьники посадили 13 деревьев. Из них несколько кленов и 8 лип. Сколько кленов посадили школьники? (Сравните задачи, чем похожи, чем отличаются, как вы думаете, решение этих задач будет одинаковым? Решение задач запиши с помощью действия вычитания. Почему? А действие +? Почему? ( решение 1-й задачи запиши с помощью +, т.к. только в 1-й задаче мы находим целое; в остальных мы находим часть, поэтому их решение запишем действием «-». На этой ступени предусматривается включение задач с усложнением конкретных ситуаций (например, выбери схему, соответствующую задаче и запиши ее решение). (В баскетбольной команде 12 игроков. Из них 7 запасных. Сколько основных игроков в команде? (примеры 2-х схем)