- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
27. Интерпретация условия задачи.
Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Каждая задача имеет условие и вопрос. В условии указываются связимежду данными числами, а так же между данными и искомым; эти связи и определяют выбор соответствующих арифметических действий. Вопрос указывает, какое число является искомым. Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, найти логическую последовательность действий, выполнение которых приводит к получению необходимых результатов.
Арифметические задачи в курсе математики выполняют ряд функций: 1.образовательную (решение задач является средством формирования у школьников первоначальных абстракций и математических понятий). 2. Задача выступает средством формирования умений и навыков логических операций (анализ, сравнение, обобщение). 3. формирование общего подхода к решению задач - самая трудная функция, но и самая важная. 4. функция восприятия и развития ребёнка (школьники знакомятся с явлениями окружающей действительности – время, скорость; формировать моральные качества – воля, самостоятельность). Эта функция в основном реализуется через содержательные задач. 5. практическая функция – решение практических задач (покупка в магазине, часы).
При решении текстовых задач школьники должны разрешить несколько проблем: перевести содержание текста задач на математический язык, т.е. выбрать нужное арифметическое действие; выполнить вычисление, перевести результат решения математических задач на содержательный язык условия. При обучении решению задач главной задачей является: научить детей сознательному выбору арифметического действия.
В основу методики обучения решению задач положена теория поэтапного формирования умственных действий Гальперина. Процесс формирования решения задач проводится поэтапно (Истомина): 1. подготовительный, 2. работа с текстом, 3. анализ, 4. запись решения и ответа, 5. работа над задачей после ее решения. На каждом этапе необходимо подбирать свои методические приемы. Выбор этих приемов обусловлен содержанием задач, уровнем подготовки учащихся, возрастными особенностями, дидактическими и воспитательными целями. Чтобы ребёнок усвоил общий подход к решению задач, решение всех задач должны решаться по одному плану, который может быть сообщен в виде памятки: *анализ текста, * схематическая запись условия задач, * анализ задач и составление плана решения, * запись решения задач, * получение ответа, * проверка решения.
1. Цель – актуализировать знания школьников, поэтому содержание должно определять типом задач. 2. Усвоить содержание задач; определить структуру задач (условие, вопрос, данные, искомое). 3. 3 способа анализа задачи: * аналитический (от вопроса к условию), * синтетический (от условия к вопросу), * аналитико-синтетический (от условия к вопросу, от вопроса к условию). Этап заключается составлением плана решения. 4. Существует много способов записи решения: 1. по вопросам (ребёнок пишет вопрос словами, а ответ на него с помощью арифметического действия), 2. решение по действиям с пояснением (4+3=7, отв. 7 марок у Светы и Вани), 3. по действию без пояснения, 4. Выражением, 5. Уравнением, 6. с помощью рисунка. 5. Цель – выяснить, на сколько сознательно решили данную задачу школьники.
Занков: формирование творческого умения решать задачи. Работа с задачами включает в себя следующие направления: доказательство принадлежности текста к задачи; дополнение текста, не содержащего всех необходимых и доступных признаков до задач; установление зависимости между изменением одного из элементов задачи и ее решением; составление схемы анализа задачи; преобразование задачи с неканонической структурой текста в более пространственную; сравнение задач, сходных по фабуле, но различных по математическому содержанию; преобразование составных задач в задачи, для решения которых требуется меньшее количество действий; сокращение развернутого текста задачи до ее краткой записи. Краткая запись является инструментом, который должен помочь ученику найти ее решение. Краткая запись – специальная учебная задача.
Эльконин-Давыдов: решение задач основано на построении графической модели (схемы). Отсюда подход к решению задач состоит в том, что 1) текстовые задачи есть словесное описание величин и отношений между ними, характеризующее некую ситуацию; 2) решить задачу значит установить способ нахождения результата. Задача решена, если установлена связь между неизвестной величиной и известными величинами; 3) нужно научить детей представлять наглядно все связи и отношения между величинами в виде графической схемы; 4) по схеме ученик может воспроизвести не только условие данной задачи, но и составить Уравнение или выражение для решения всего множества аналогичных задач.