23. Письменное умножение многозначных чисел.

Традиционное обучение: Умножение на двузначное и трехзначное числа рассматривается на основе свойства умножения числа на сумму. Полезно начинать работу с устного умножения. 87*64 учитель предлагает выполнить умножение письменно, показывает более короткую запись и даёт соответствующее объяснение: чтобы умножить 87 на 64, надо сначала умножить 87 на 4, затем умножить 87 на 60 и полученные числа сложить. Здесь 87 и 64 – множители, 348 – неполное произведение; 5220 – второе неполное произведение, 5568 – окончательный результат или произведение чисел 87 и 64.

Частные случаи: умножение чисел, в записи которых на конце или в середине есть ноль. Для предупреждения ошибок надо приучить детей выполнять проверку решения.

Развивающее обучение: Сначала дети вычисляли произведение с опорой на сложение одинаковых слагаемых. Показывать детям, как считать в столбик не нужно, просто предложите им в группах обсудить, как может выглядеть запись умножения в столбик, чтобы при этом был виден способ действия.

24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.

Умножение и деление многозначного чисел на однозначное число уделяется много внимания, потому что полученные знания и навыки лягут в основу усвоения алгоритмов умножения и деления на двузначное, трехзначное и т.д. число. Деление многозначных чисел целесообразно изучать параллельно с умножением, выделяя следующие этапы: после умножения на однозначное число вводится деление на однозначное число, вслед за умножением на разрядные числа - деление на разрядное число, после изучения умножения на двузначное и трехзначное число - деление на двузначное и трехзначное числа. В качестве подготовки к введению приемов деления многозначных чисел следует повторить и обобщить ранее изученный материал. Рассмотреть на конкретных примерах, как связано деление с умножением: разделить 81 на 27 - значит найти такое число, при умножении которого на делитель 27 получим делимое 81,это число 3, значит, 81:27=3. Повторить свойство деления суммы на число. Пусть ученики проверят, что сумму трех (четырех и более) слагаемых, как и сумму двух слагаемых, можно делить на число 2 способами, если каждое из слагаемого делится на данное число, например (10+15+5):5=30:5=6; (10+15+5):5=10:5+15:5+5:5=2+3+1=6, следовательно, можно вычислить сумму и разделить ее на число, можно раздел на число каждое слагаемое и полученные частные сложить; повторить, как находить делимое и делитель, сведения о делении суммы на число, все случаи табличного и внетабличного деления; специальное внимание следует при этом уделить делению с остатком. В период подготовки следует выполнять ряд упражнений по нумерации, которые помогут найти ученикам число цифр в частном: 1) сколько цифр будет в записи, если высший разряд этого числа – сотни (тысячи, десятки тысяч и т.д). 2) какой высший разряд трехзначного числа? 3) сколько всего дес. (сотен, тысяч) в числе 38421? Урок целесообразно начать с рассмотрения примера, который должен сопровождаться подробными объяснениями и показом записей. Разделим 628 на 4. Разделим на 4 число сотен. При делении 6сотен на 4 в частном получим первую цифру 1. Эта цифра обозначает число сотен и свидетельствует о том, что в частном будет три цифры. Запиши первую цифру частного (1) и поставь после нее 2 точки (в частном должно быть найдено еще 2 цифры). Умножим число сотен в частном (1) на делитель (4), получим 1*4=4. Напиши результат под числом сотен делителя. Вычтем из 6сот. 4сот. и получим 2сот. (остаток от деления 6 на 4). Для того, чтобы получить цифру десятков в частном, заменим две сот. десятками: 2сот – это 20дес. Добавим к ним 2дес, содержащихся в делимом. Получим 22дес. Разделим 22дес на 4,получим 5дес и 2дес в остатке. Запиши 5 в частном. Умножим 5дес на4, получим 20дес. Подпишем 20 под числом 22 и найдем их разность. Разность ровна 2дес - это 20ед. Добавляем («снесем») к ним еще 8ед, получим 28. Разделим 28 на 4 и получим 7 - цифру ед. в частном. Запишем ее. Получим в частном число 157. При умножении 7 на 4 = 28. Запишем их под числом ед. и находим разность (28-28=0). Это говорит о том, что деление выполняется без остатка. Только после этого можно предложить учащимся рассмотреть упр. №426 (89 учеб), раскрыть ход решения в случае вида 867:3 и 376:4. Опираясь на краткое объяснение, дети должны описать порядок действий. При объяснении особое внимание на остатки, необходимость их раздробления. Полезно показать, что 6сот, 24дес. и 27ед. в сумме дают делимое (600+240+27=867). Это позволяет связать алгоритм письменного деления с делением суммы на число: 867:3=(600+240+27):3=200+80+9=289. Аналогично рассмотрим 376:4. Частное будет содержать только дес. и ед., т.к.3сот. при делении на 4 не дают ни одной целой сот., поэтому сразу рассматривается число дес. (37). Особое внимание – когда в середине или на конце частного появляются нули. Нужно рассмотреть случай: 1509:3 (учащиеся легко заметят, что 15сот делится на 3 без остатка, получат в част 5 – цифру сот. В разряде дес. в делимом ноль. Важный момент: 0дес при делении на 3дает 0 - цифру дес. в частном. Остается найти цифру ед. 9:3=3); 1525:5 (15сот:5=3, обратить внимание, что дес. в частном быть не может, т.к. при делении 2 дес. на 5 мы не получим ни одного целого дес. Поэтому заменили 2 дес на ед и прибавили к ним 5ед. Получим 25, что при делении на 5 дает 5ед.); 1590:3 (в делимом стоит 0ед., значит, в частном цифра ед. должна быть 0). При выполнении деления следует систематизировать требования проверки результата с помощью умножения. Это дает возможность совершенствовать навык умножения на однозначные числа. Следующий этап - рассмотрим деление, оканчивающееся нулями (3-4урока). Деление на число, оканчивающееся нулями, связано с делением на произведение. В отличие от простого правила умножения числа на произведение, правило «деления числа на произведение» более сложно для усвоения. Эта сложность связана с тем, что в первом случае при группировке не появляется нового (отличного от умножения) действия. Во втором случае умножение «заменяется» делением. Сами правила не заучиваются, а реализуются учащимися в виде примеров. Представления о делении числа на произведение даются при рассмотрении простых примеров, иллюстрированных делением одного и того же отрезка. При коллективном рассмотрении задания №619 выясняется, что вычислить значение выражения 12(3*2), равного 2, можно тремя способами: 1) 12:(3*2)=12:6=2; 2)12:(3*2)=(12:3):2=4:2=2; 3)12:(3*2)=(12:2):3=6:3=2