- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
20. Внетабличное умножение.
Подготовительная работа. Рассмотреть правила арифметических действий: 1) правило умножения суммы на число ((а+б)*с=а*с+б*с) и правило умножения числа на сумму (с*(а+б)=с*а+с*б); 2) правило группировки множителей (сочетательное свойство умножения – (а*б)*с=а*(в*с)=(а*с)*б)).
Приемы вычислений:
1. Умножение чисел, оканчивающихся нулем: 20*3=2 дес. *3=60, 3*20.
2. Прием умножения двузначного числа на однозначное: двузначный множитель представляется в вие суммы разрядных слагаемых – сумма умножается по правилу умножения суммы на число – вычисляется произведение круглых десятков на число – определяется произведение однозначных чисел – вычисляется полученная сумма. 23*4=(20+3)*4=20*4+3*4=80+12=92, 4*23.
21. Деление с остатком в различных системах обучения.
1. разъясняется конкретный смысл : с остатком; 2. устанавливается отношение между остатком и делением (остаток<делителя); 3. изучаются приёмы деления с остатком. Задачи типа: У мальчика 20р. Сколько тетрадей по 3р.он может купить?; В коробке 25 конфет, их разделили поровну между 6 детьми. Сколько получит каждый из них? Деление с остатком сначала производится на предметной основе. Решаем простые задачи на деление по содержанию и деление на равные части (практическим способом – выполняется каждым учеником на месте). Например, разложите 11 кругов по 2 круга, узнайте, сколько раз по 2 круга получится, сколько кругов осталось? Далее идет переход от предметной модели к символической: решение задач с 2 вопросами (16 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей положили в каждую коробку? Сколько карандашей осталось? 16:3=5(ост.1)), подготовительные упражнения (назови числа от 6 до 60, которые делятся на 6, 7, 8) Методика: это деление с остатком, значит надо найти 2 числа – частное и остаток; чтобы выполнить деление с остатком надо выделить из делимого самое большое число, которое делится на делитель; разделить его на делитель – получить частное; вычесть самое большое число из делимого и получится остаток.
Эльконин – Давыдов: Исследование таблиц умножения 5 и 6 предполагает опору на деление с остатком. Введение понятия о делении с остатком опирается на задачу измерения величины, когда промежуточная мерка не укладывается в величине целое число раз. В этом случае промеряется основной меркой. Позже задание 208 (3кл.) позволяет рассмотреть деление с остатком, опираясь на понятную детям ситуацию, которая может быть переведена на язык измерения.
22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
Приемы устных вычислений с трехзначными и многозначными числами касаются действий умножения и деления с числами, оканчивающимися нулями:
- Прием вычислений для случаев вида 200*3, 800:4, 800:200, 4000*3 - здесь целые сотни или тысячи рассматриваются как разрядные единицы, что позволяет свести эти случаи к табличному умножению и делению (800:4=8сот.:4=2сот.=200).
- Прием вычислений для случаев вида 70*6, 320:8, 4800:800 - здесь целые сотни или тысячи рассматриваются как разрядные единицы, что позволяет свести эти случаи либо к табличному умножению и делению, либо применять к ним приемы устного внетабличного умножения и деления в пределах 100 (4800:800=48сот.:8сот.=6).
- Прием вычислений для случаев вида840:2, 560:4, 303*2, 180*4 – необходимо использовать как знание десятичного состава чисел, так и приемы устного внетабличного умножения и деления в пределах 100 (840:2=(800:2)+(40:2)=400+20=420).
- Приемы умножения и деления на разрядную единицу (умножения и деления на 10, 100, 1000) – Умножение на разрядную единицу переводит число в следующие разряды. Технически такое умножение добавляет нули справа в запись числа, что увеличивает количество содержащихся в нем разрядов на количество добавленных нулей (8600:100=86). Делить на 10, 100, 1000 в области натуральных чисел можно только числа, содержащие соответствующее количество младших разрядов, не имеющих значащих цифр. Технически при этом как бы убирают соотвествующее количество нулей справа, начиная с последнего (4500:10=450).