- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
19. Внетабличное деление.
1) Деление чисел, оканчивающихся нулем. Решение таких примеров сводится к делению однозначных чисел, выражающих число десятков, например: 80:4(8дес:4=2дес; 80:4=20). Деление двузначных чисел, оканчивающихся нулем, выполняется способом подбора частного на основе связи между компонентами и результатом деления. Например, чтобы 60 разделить на 20, надо подобрать такое число, при умножении которого на 20 получим 60. Сначала пробуем 2-мало,3-подходит, т.к. 20*3=60, значит 60:20=3
2) При делении двузначного числа на однозначное используется свойство деления суммы на число. Деление усваивается учащимися труднее, т.к. встречаются разные группы примеров: 46:2=(40+6):2=40:2+6:2=20+3=23
50:2=(40+10):2=40:2+10:2=20+5=25; 72:6=(60+12):6=60:6+12:6=10+2=12. Во всех примерах слагаемые будут удобными, при делении их на данный делитель получим разряд слагаемого частного, именно нахождение удобного слагаемого часто затрудняет учащихся. В целях подготовки к раскрытию нового приема полезно предлагать такие упражнения: выделять двузначные разрядные числа, которые учащиеся уже умеют делить на 2 (10,20,40,60,80), на3 (30,60,90), на4 (40,80) и т.д; представлять разными способами числа в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число без остатка (24 можно заменить такой суммой, каждое слагаемое которой делится на 2:20+4, 12+12, 10+14 и т.д), решение разными способами примеры вида: (18+45):9. После подготовительной работы сначала рассматриваются примеры первой группы, при решении которых приходится деление заменять суммой разрядных слагаемых, например: 36:3=(30+6):3=30:3+6:3=12. Затем изучаются примеры второй группы, при решении которых приходится делимое заменять суммой удобных слагаемых, например: 30:2=(20+10):2=20:2+10:2=15; 78:6=(60+18):6=60:6+18:6=13 здесь подобрать удобное слагаемое труднее, чем в пример первой группы. Следует уделить большое внимание замене делимого суммой удобных слагаемых и выбору самого удобного способа. Пример 42:3 может быть решен разными способами: 42:3=(30+12):3=30:3+12:3=14 - самый удобный, т.к 10+4=14
42:3=(27+15):3=27:3+15:3=14; 42:3=(24+18):3=24:3+18:3=14 и др.
Учащимся надо сказать, что при делении двузначного числа на однозначное, делимое заменяем суммой удобных слагаемых, при этом первое удобное слагаемое надо выделять число, которое выражает наибольшее число десятков, делящихся на делитель; вычтя это число из делимого, найдем второе удобное слагаемое, например: 96:4=(80+16):4=80:4+16:4=24.
3) Деление двузначного числа на двузначное. Здесь используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатом действия деления: подбирают частное, умножают на него делитель и смотрят, получилось ли делимое. При решении 81:27 - на какое число надо умножить делитель 27, чтобы получилось делимое 81 (на чис3), значит 81: 27=3. Для формирования навыка подбора частного большое значение имеют упражнения тренировочного характера (77:11,нет необходимости перебирать много чисел, надо внимательно посмотреть на делимое и делитель, ясно, что в частном получим 7; при делении 90 на 15 - после первой пробы 15*2=30, сколько раз нужно взять по15,чтобы получить 90 – 6 раз) и знание наизусть некоторых случаев внетабличного умножения.
4) Проверка деления. Деление ученики проверяют устно. 54:3=18 при проверке умножают полученное частное и делитель:18*3=54 -получилось делимое. Если при умножении частного на делитель не получим делимое, в вычислении допущена ошибка.