18. Изучение свойств умножения и деления.

Свойства арифметических действий служат теоретической основой для того или иного вычислительного приема. Учителю необходимо на доступном для младших школьников уровне и в доступной для них форме познакомить их с теми свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений. Научить применять изученные свойства в разнообразных условиях, используя соответствующие знания в целях рациональности вычислений, а так же отыскания наиболее рационального способа решения задач. Свойства арифметических действий не доказываютсяся, а иллюстрируются.

Например, рассмотрим правило умножения суммы на число: (а+в)*с = а*с+в*с (дистрибутивный закон).

Знакомство со свойствами идет 2-мя путями:

1. Дается картинка и с ее помощью выводится правило;

П Р.: - так 4 ряда. Сколько всего геометрических фигур?

Фигуры уложены рядом, в каждом ряду 3 и 2 - всего 5 фигур, а таких рядов 4. Значит (3+2)*4 = 20. А можно было посчитать по-другому: посчитать все , все и сложить: 3*4+2*4 = 20.

Сравниваем 2 результата: между этими выражениями можно поставить знак =. Вывод: найти число всех фигур можно 2-мя способами.

Далее детям можно предложить следующее задание: 8*(2+4) Как вы думаете, можно ли этот пример решить такими же способами? Давайте проверим: 8*6 = 48; 8*2+8*4 = 32+16 = 48. Вывод: умножить сумму на число можно разными способами и результат будет одинаковым. Затем предлагаются ряд упражнений на закрепление: вычислите результат разными способами 5*(8+2); вычисли удобным способом 8*(5+2); замени сумму произведений произведением числа на сумму 6*4+6*5; всегда ли можно заменить сумму произведением 6*3+5*4; вставь пропущенные числа 6*(3+2) = …*3+…*2, 7*(4+5) = 7*…+7*…; сравни выражения 3*(8+4) и (3*8)+(3*4); задания с рисунком – соответствует ли рисунок данной записи 5*(4+3).

2. Дается задача на 2 действия, решение с помощью выражения, ответ. Решить ее 2-мя способами и затем сравнить эти способы и поставить знак равенства. Работа в этот период ведется по определенным требованиям:

1шаг: в 1задаче условия конкретизируются, например: мальчик нашел сначала 2 белых гриба (учитель ставит на полотно 2 гриба, а детям предлагает их заменить у себя на кружки), затем нашел 3 подосиновика, а потом нашел еще 4 подберезовика. Сколько всего грибов нашел мальчик?

(В этот период идет работа учителя на демонстрационной доске, а дети у себя индивидуально).

Составим выражение (2+3)+4.

Затем учитель читает эту же задачу в другой интерпретации: Сначала нашел 3 подосиновика, затем 4 подберезовика, а потом 2 белых гриба (все это демонстрируется). Сколько всего? здесь будет другое выражение: (3+4)+2. Потом еще один вариант этой задачи: (4+2)+3.

Дети приходят к выводу, что все эти выражения равны, т.к. их значения равны.

2шаг: Дети на наборном полотне должны составить картинку к каждому выражению: (2+5)+3, (2+3)+5, (3+5)+2 и составить условия под эти выражения.

3шаг: Дети должны составить задачу по данному выражению: (2+6)+1. Потом эту задачу перефразировать, чтобы получить другое выражение (2+1)+6, (6+1)+2. Выводом всей этой работы должны остать правило: Чтобы прибавить число к сумме, можно складывать числа в любом порядке.

4шаг: Система упражнений на понимание этого правила: решить удобным способом (8+2)+5 – удобнее 8+2; (7+5)+3 – удобнее 7+3; (65+)+5 – удобнее 5+5…

Общий вывод: Свойства арифметических действий не доказываются, а иллюстрируются; существует 2 подхода к знакомству с арифметическим действием: через иллюстрацию и через решение задачи; свойства даются как правило и интуиции детей достаточно, чтобы вывести это правило самим; свойства арифметических действий являются теоретической основой для того или иного вычислительного приема.