- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
В традиционной системе эта тема является следующим шагом после изучения устного сложения, сначала изучаются приемы сложения, а затем - вычитания. При сложении столбиком используется правило сложения суммы с суммой. Это правило повторяют прежде, чем познакомить детей с письменным приемом сложения. Для этого решают примеры вида: (8+7)+(2+3) или (20+4) и (10+6). Затем правило применяют к числам в предел 1000: (300+40+5)+(200+20+4)… Дети должны понять, что удобнее складывать сотни с сотням, дес. с дес., ед. с ед. Это подготовит работа. Затем детям дается общеизвестная запись письменного приема сложения столбиком, ученики понимают целесообразность записи – сложение выполняют быстро, т.к. промежуточный результат записывается по мере их получения каждый на своем месте. Письменное сложение изучается в таком порядке: 1.случаи, где сумма ед. и сумма дес. меньше 10; 2. где сумма ед. или сумма дес. равны 100; 3. где сумма ед. или сумма дес. больше 10. Сначала берется пример без перехода через десяток: 232+347. Учащиеся решают их сначала устно с подробной записью в строчку, затем учитель показывает запись этих прим в столбик, поясняя, что числа записывают так, чтобы ед. были под ед. и т.д. Проговаривают: к 2 ед. прибавим 7ед. Прежде чем переходить к примерам на сложение с переходом через десяток надо повторить таблицу сложения и включить подготовительный материал вида: 8ед+6ед, где требуется выразить результат в более крупных единицах. Важно, добиваясь навыка быстрых и правильных вычислений, с этой целью включить уравнения, задач, упражнения. Работа над письменным вычитанием строится аналогично обратно. Сначала рассматривают правило вычитания суммы из суммы, а затем раскрывают прием письменного вычитания. Сначала вводятся самые легкие случаи вычитания: 563-321. Устно вычисляют с подробной записью, пониманием, что проще в столбик. Затем случаи вычитания с нулями в середине и на конце. Предварительно рассматривают соотношение между разрядными единицами (сколько ед. в одном дес., сколькоко дес. в одной сот). Сначала решение примеров сопровождается подробным пояснением: из нуля нельзя вычесть 6ед. Берет из 4дес 1дес, чтобы не забыть об этом ставим точку над цифрой 4. В одном дес 10ед. Из 10 вычтем 6ед получим 4ед. Запишем ответ под ед. Из трех дес. вычесть 2дес., получ 1дес (это был пример 540-126). Затем ввод прим вида: 875-528 и 831-369. В качестве подготовительных упражнений повторяют табличные случаи вычитания и включают такие устные задания, как 1дес 6ед-7ед; 1сот 5дес-8дес. Следует также повторить соотношение разрядных ед. и преобразование ед. высших разряд в ед. соседних низших. Наиболее трудно 900-547 (3кл) – преобразование одних разрядных ед. в другие - приходится осуществлять несколько раз→В традиционной системе изучение данной темы происходит после устных вычислений; работа с алгоритмом: сначала решается ряд примеров и в последствии выводится алгоритм письменного сложения и вычитания; письменные вычисления производят на примере, которы использовали при устных вычислениях; также используется наглядный материал – пучки сот, дес, палочки ед. (также в системе Занкова).
В системе Эльконина - Давыдова методика обучения действий с многозначным числом опирается на использование предметных моделей и графических моделей (отрезков). Для обнаружения основного принципа выполнения арифметических действий – поразрядность. При поразрядном сложении сумма однозначных чисел (табличный случай) может быть <10,=10,>10. Если сумма ≥10, то происходит образование ед. след разряда (образование нового мерка), т.е. данный разряд, в который эти числа складываются – «переполнился». Определив количество разрядов, в которых «переполнено», можно определить не вычисляя количество цифр в новом числе. Дети должны понять, чтобы научиться вычитать из многозначного числа многозначное, надо быстро отнимать из однозначного однозначное.→В данной системе наглядный материал – таблица сот., дес., ед.; устные и письменные вычисления не разделяются (также и в системе Занкова); сначала вводится алгоритм, который затем применяется к решению примеров.