- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
Вычислительные приемы для чисел 1 и 2 десятка. Предполагает: раскрытие конкретного смысла арифметического действия; обозначение и название компонентов арифметических действий; изучение свойств арифметических действий; формирование вычислительных навыков. Понятия: сложение и вычитание – действия первой ступени; умножение и деление - действия второй ступени; +; -; *; :. С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями как объединение и увеличение на несколько элементов, либо данной совокупностью, либо сравниваемой с данной. Ребенок должен моделировать на предметную совокупность все эти ситуации, понимать их со слов учителя, показывать руками, характеризовать их словесно. Примеры: 1. Возьми 3 морковки и 2 яблока. Положи в корзину. Как узнать, сколько их вместе? 2. На полке 2 чашки и 4 стакана. Обозначь чашки кружками, стаканы – квадратами. Покажи, сколько их вместе. 3. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначь их фигурами. Сколько взяли? 4. У Вани 3 значка. Ему добавили еще 2. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько стало значков?
Сложение и вычитание.
Учащиеся должны усвоить: таблицу сложения/вычитания до 10; состав чисел 2-го десятка; овладеть приемами устных вычислений. Эти приемы в дальнейшем используются при устном сложении и вычитании в пределах 100 и 1000. Целесообразность методики о вычислительных приемах: прием должен допускать иллюстрацию с помощью наглядных пособий; количество приемов минимально; необходимость изучения этих приемов методически обоснована. Толкование смысла действия вычитания: удаление части множества; уменьшение данной совокупности на несколько единиц; уменьшение на несколько единиц сравнивая; разностное сравнение 2-х множеств. Вычислительное умение – развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется. Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Вычислительный прием – способ получения результата последовательности определенных действий над данными числами, выполнение которых приводит к нахождению числового значения данного выражения. Этапы формирования вычислительного навыка: 1. Подготовка учащихся к знакомству с вычислительным приемом, 2. Знакомство с вычислительным приемом, 3. Закрепление вычислительного приема на репродуктивном уровне, 4. Отработка вычислительного приема через систему упражнений, 5. Трансформация вычислительного приема в новых условиях. Навык характеризуется свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия с пропуском промежуточных операций.
Вычислительные приемы для чисел 1-го десятка (#-окошко):
- свойство натурального ряда чисел (# + 1; # - 1)
- смысл действия сложения и вычитания (# + 1,2,3; # - 2,3,4 «по частям»)
- переместительное свойство сложения (# + 5,6,7,8,9 «второе больше первого»)
- взаимосвязь между двумя слагаемыми (# - 5,6,7,8,9 «вычитание обратно сложению»)
# + 1; # - 1 – мы выполняли действие сложения, принято говорить 1 плюс 1 … (2+1=3, 4+1=5, 8-1=7, 6-1=5)
# + 2; # - 2
Подготовительная работа
# + 1 + 1; # - 1 - 1 (4+1=5, 5+1=6)