№15Локальный экстремум. Достаточные критерии локальных экстремумов.

Экстре́мум- максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

Достаточное условие точки локального экстремума.

• 1) Пусть функция непрерывна в и существуют конечные или бесконечные односторонние производные . Тогда при условии является точкой строгого локального максимума. А если то является точкой строгого локального минимума.Заметим, что при этом функция не дифференцируема в точке

• Пусть функция непрерывна и дважды дифференцируема в точке . Тогда при условии и является точкой локального максимума. А если и то является точкой локального минимума.

• Пусть функция дифференцируема раз в точке и , а .

Если чётно и , то - точка локального максимума. Если чётно и , то - точка локального минимума. Если нечётно, то экстремума нет.

№17Теоремы о среднем значении.

№18.Формула Тейлора.

См в лекции.

№19.Раскрытие неопределённостей с помощью формулы Тейлора и правила Лопиталя-Бернулли.