6.6. Моделирование систем управления техническими объектами

При проектировании систем управления ЭВМ используется не только и не столько для осуществления расчетов, сколько для моделирования. Моделирование при проектировании систем управления преследует следующие цели:

• выбор структуры и параметров системы, подсистем и устройств, определение значений параметров, в наибольшей степени влияющих на показатели качества системы;

• исследование спроектированной системы при различных задающих и возмущающих воздействиях, в том числе в аварийных ситуациях;

• определение чувствительности системы к отказу тех или иных ее составляющих;

• оценка имеющихся в системе запасов по основным характеристикам при статических разбросах элементов и т. д.

Математическое моделирование системы управления осуществляется на цифровых ЭВМ и основывается на идентичности математических выражений, описывающих процессы в оригинале системы и ее модели. В этом случае дифференциальные уравнения системы задаются программами решения этих уравнений на основе методов численного интегрирования в дискретные моменты времени. Шаг дискретизации Δt задается исходя из выбранного метода численного интегрирования.

При моделировании на ЭВМ непрерывных систем с постоянными или переменными параметрами переходный процесс чаще всего получается при численном интегрировании совокупности дифференциальных уравнений, описывающих систему.

При синтезе системы управления, состоящем в определении значений параметров для выбранной или заданной структуры, целесообразно построение области устойчивости системы в пространстве варьируемых параметров и нахождение совокупности значений, при которых система не только устойчива, но и обеспечиваются необходимые запасы устойчивости.

При нахождении оптимальных значений параметров системы возможны два подхода:

1. составление таблицы значений критериев качества системы при различных значениях ее параметров (параметры задаются в заданных пределах с заранее выбранным шагом);

2. использование методов оптимального поиска значений параметров.

Первый подход дает более полную картину влияния параметров на качество системы, что особенно важно при многоэкстремальном критерии качества, когда представляется возможность выбрать главный экстремум.

Машинная модель (моделирующий алгоритм) является результатом преобразования математической модели в форму, пригодную для последующего вычисления на ЭВМ, и описывает последовательность элементарных событий, происходящих в системе. При моделировании системы управления анализируют различные показатели качества работы, так как оценка качества системы одним показателем не дает представления о фактически происходящих процессах. Для оценки каждого показателя качества необходимо использовать моделирующий алгоритм, что очень сложно и трудоемко. Поэтому при моделировании системы управления целесообразен имитационный подход.

При имитационном подходе построения моделирующего алгоритма его структура зависит от самой математической модели, а не от набора показателей работы системы. Обычно этого добиваются тем, что отдельные операции моделирующего алгоритма соответствуют элементарным явлениям, происходящим в системе, а последовательность выполнения этих операций – взаимодействиям указанных явлений или структуре системы управления. Имитационный подход требует, чтобы математическая модель структурно и динамически соответствовала реальной системе.

При построении моделирующих алгоритмов обычно используются два подхода:

1. моделирующий алгоритм вычисляет состояние системы управления в равноотстоящие друг от друга моменты времени;

2. моделирующий алгоритм осуществляет поиск новых моментов времени, зная состояние системы в которых можно построить часть ее траектории до следующего особого момента времени.

В этом случае для воспроизведения всей траектории движения достаточно знать значения процесса лишь в особые моменты времени.

Первый подход целесообразен при моделировании непрерывных систем, описываемых дифференциальными уравнениями, как обыкновенными, так и в частных производных, когда невозможно выделить события, определяющие динамику процессов в системе, и приходится анализировать всю траекторию. Второй подход обычно используется для моделирования систем, процессы в которых определяются дискретной последовательностью событий.