№1 Теоретическая основа начального курса математики.

Математическая теория в завершенном виде состоит из:

1. Исходные неопределяемые понятия(Понятие множества является одним из важнейших исходных и неопределяемых понятий современной математики).

2.Исходные предложения - Аксиомы(не требуют доказательства).

3. Определение понятия.

4. Доказываемые предложения (ТЕОРЕМЫ – есть но они их не доказывают принимают за аксиомы)

5. Доказательство.

6. Логические правила и выводы.

Математ. теория в завершенном виде в начальной школе в качестве теоретической основы не возможна.

Стадии развития математики:

- понятие есть на стадии развития предложения и доказательства

Несмотря на то что на стадии развития имеются отличия от математ теории – она научна. Предматематики взяли за теоретическую основу обучения математике в начальной школе. На уровне предматематике прообразом являются реальные объекты – реальные ситуации. Предматематика отличается от математики рассматриванием одноступенчатой абстракции, а в математике – многоступенчатой. В предматематике доказательства основываются на частных случаях. Нпр: 2+3=5 3+2=5. Изложение дедуктивной матем теории носит формальный характер, а изложение предматематики носит содержательный характер. Нпр. 5+8 = 5+(5+3). (5+5)+3=10+3; 5+8(5и3) = 10+3=13 На предматематическом уровне изучается целый ряд: понятий, тем, даже в курсе математики средней школе. И этого вполне достаточно для научно-популярной лит-ры. Для начальной школы уровня предматематики вполне достаточно, поэтому ее взяли за теоретическую основу в нач. шк. При этом соблюдаются принципы научности, наглядности, доступности и т.д. Используется весь арсенал методов и средств обучения. Рисунок.

Зачем обучать математике? (с какой целью?) Чему обучать?(т.е. каким должно быть математическое содержание в соответствии с целями) Как обучать? (Т.е в какой последовательности расположить вопрос содержания, СПС организации деятельности учащихся, учитывая психологическое особенности детей) Эти 3 вопроса объединяют методику как науку. Объектом исследования математики является процесс обучения в котором выделяется 4 основных компонента(цель,, содержание, деятельность учителя, деятельность уч-ка= все во взаимосвязи) МОМ называют Дидактикой математики. Предметом методики является обучение математике.

№2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.

Цели обучения математики в начальной школе должны отвечать целям обучения математике в средней школе.

4 Вида целей:

• Образовательные цели. – направлены не овладение учащимися определенного объема математического содержания(ЗУНов) все прописано в программе – объяснительная записка.

• Воспитательные цели – предполагают формирование средствами математики мировоззрения и важнейших моральных качеств.

• Развивающие цели – направлены на развитие психической сферы ребенка(память, мышление и др.)

• Практические цели – сформировать умение применять знания при решении практических задач.

Содержание начального курса математики: курс математики в нач шк. Общие положения.

• При отборе содержания ориентироваться на то, что бы ребенок был готов к средней школе.

• Материал который дается в нач школе должен быть проиллюстрирован.

Нужно подобрать арифметический, алгебраический, геометрический материал и материал связанный с изучением и измерением величин. В арифметическом материале в основные разделы вошли знания, которые должны быть отработанны качественно(табличное умножение, сложение, алгомитричного сложения, вычитание в столбик, приемы устных и письменных вычислений. Школьникам дается представление о целом ряде геометрических и алгебраических понятий.

Выделяют в математике 3 вида математической деятельности. Термин «математическая деятельность» понимается как деятельность по сути сходная с математическим понятием.

• Матем организация эмпирического материала.

• Логическая организация матем материала.

• Применение математической теории.

Два подхода при формировании математического понятия:

• Генетический

• 2. Аксеоматический.

Понятия и определения школьники переводят на язык математики и закрепляют в форме математических понятий. В материал начальной школы должен войти: геометрический, арифметический, алгебраический и величины. Арифметический – ведется работа по формированию у детей понятия о натуральном числе и арифметических действиях. Результат – усвоение детьми вопросов теоретического характера, применять свои навыки к изучению вопросов теории к решению разных практических и учебных задач, выполнение письменных и устных вычислений. Подходы к определению целых натуральных чисел: 1.колличественный(изучение арифметических операций; дистрибутивный(умножение суммы чисел). Весь материал располагается по концентрам(круги в виде пирога-числа первого десятка, числа сотни, тысячи, многозначные числа.)Геометрический материал - дошкольник имеет пространственные представления, это дает возможность изучению геометрического материала. Изучать те геометрические фигуры которые хорошо представляются в действительности. (прямая, круг, квадрат, треугольник, прямоугольник и квадрат.) Геометрический материал изучается на уровне представлений(нет определений, нет требований) Ученики должны находить соответствующие геометрические фигуры среди прочих, указывать реальные объекты имеющие соответствующую геометрическую форму. Уметь строить эту геометрическую фигуру, определять некоторые числовые характеристики(количество углов, сторон, вершин) Алгебраический материал – помогает лучше разобраться с существующей арифметикой. Даются первые представления о переменной, выражение переменной в равенстве, уравнении. Уровень изучения алгебраического материала должен быть таким, чтобы качественно усваивать арифметику целых неотрицательных чисел. Алгебраический материал предназначен для того, что бы глубже вникнуть в арифметический материал. Величины – в нач. шк. Длинна скорость время расстояние. Изучение величин тесно связанно с изучением арифметического материала, иллюстрирует основные положения. Величины – свойство объекта, которое поддается количественной оценке. Какие представления есть о величине – введение термина- введение мерки – знакомство с единицей измерения - формирование измерительного навыка – применение полученных навыков.

№ 4. методы и формы

Метод обучения – способ взаимосвязи деятельности учителя и учащихся, направлен на достижение целей обучения, воспитания и развития.

По Бабанскому: стимулирующие (мотивация):

• Дидактическая игра (соревнование, использование сказочного сюжета, использование шуточных ответов и т.д.)

• Обращение к опыту ребенка, связь его с различными проблемными ситуациями

• Практическая работа с выполнением различных практических действий

• Методы выполнения успеха

Методы организации для начальной школы: БЕСЕДА - РАССКАЗ -НАГЛЯДНОСТЬ- ПРАКТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ.

Репродуктивный метод – ориентирован на передачу готовых знаний учащимся, занимает ведущую роль в начальной школе.

Продуктивный метод – стимулирующая познавательная деят-ть по приобретению новых знаний.

Эмпирические методы – наблюдения, опыт ,измерения.

Логические методы – сравнение и аналогия. В результате сравнения выделяются сходства и различия предметов (квадрат и прямоугольник). Сравнение готовит почву для аналогии (выявление сходства и различия между реальной ситуацией) и позволяет описать с помощью одних и тех же различных математических отношений (составление задач по аналогии).

Индуктивный метод – (от частного к общему) является одним из ведущих при изучении нового материала. Вывод, общие заключения из частных предпосылок.

Дедуктивный метод – (от общего к частному).