16) Показатели динамики (абсолютный прирост, коэффициент роста , коэффициент прироста) цепные и базисные.

Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:

1. Абсолютный прирост (цепной):

2. Абсолютный прирост (базисный):

где уi — уровень сравниваемого периода;

Уi-1 — Уровень предшествующего периода;

У0 — уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:

Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.

Темп роста (Тр) — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.

Коэффициент роста может быть рассчитан по формулам:

Темп роста будет определяться так:

Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.

Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:

Темп прироста можно получить из темпа роста:

Коэффициент прироста может быть получен таким образом:

17) Средний абсолютный прирост и средний коэффициент роста

Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

1. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

где n — число степенных абсолютных приростов в исследуемом периоде.

2. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

где m — число уровней ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Средний темп роста есть свободная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности вычисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который рассчитывается как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то используют среднюю геометрическую.

Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

где n — число цепных коэффициентов роста;

Кц — цепные коэффициенты роста;

Кб — базисный коэффициент роста за весь период.

Определение среднего коэффициента роста может быть упрощено, если будут ясны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляют базисный коэффициент роста.

Формула для определения среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» будет такая: