8. Реалізація прийнятого рішення

Реалізація прийнятого рішення – найбільш трудомісткий етап прийняття рішення. Найбільш ефективний шлях його реалізації – розробка автоматизованої системи управління.

9. Оцінка отриманого результату.

Основне призначення цього етапу отримати і оцінити зворотній зв'язок від реалізації рішення до попередніх етапі.

Тема 2.

Методи сіткового планування і управління призначені для підвищення ефективності планування і управління комплексами робіт. Вони допомагають оцінити стан, передбачити подальший хід робіт і тим самим досягти того, щоб весь комплекс робіт був виконаний у стислі терміни і з найменшими затратами.

Сіткові моделі дають змогу виявити резерви часу і засобів на одних ділянках робіт, щоб перекинути їх на інші, більш напружені. Завдяки чіткому порядку в послідовності виконання операцій сіткові моделі допомагають передбачати зриви в роботі й своєчасно вжити відповідних заходів.

Головним плановим документом у сітковому плануванні й управлінні є сітковий граф. Основа сіткового моделювання – зображення певного комплексу робіт у вигляді графа.

Сітковий граф – це орієнтований граф без контурів, дуги якого мають одну або декілька числових характеристик. Дугами зображають роботи, а вершинами – події.

Робота – це будь-який трудовий процес чи дія, яка супроводжується витратами часу і ресурсів.

Роботи на сіткових графіках позначаються безрозмірними стрілками ()

Під роботами розуміють не тільки реальні господарські чи технологічні процеси, які потребують витрат часу і ресурсів для їх здійснення, але і процеси, які вимагають лише використання часу. Наприклад, природна сушка матеріалів, висихання лаку чи фарби та ін. не вимагають витрат матеріальних і трудових ресурсів, але потребують певного часу. Такі роботи називають фіктивними, вони показують, що одна робота не може бути виконана раніше іншої.

Подія – це результат того чи іншого процесу, проміжний чи кінцевий, результат виконання однієї чи кількох попередніх робіт, який дозволяє розпочати наступні роботи. Подія відбувається тоді, коли закінчуються всі попередні роботи. Передбачається, що подія відбувається миттєво і не має терміну виконання.

Подія вважається завершеною тоді, коли буде завершена найдовша із всіх робіт, що входять в неї. У сітковому графі початок роботи обумовлюється виконанням попередньої роботи. Не може бути події, настання якої не означало б завершення принаймні однієї роботи і одночасно початку другої. Виключення становлять перша і остання подія.

Шлях – це будь-яка неперервна логічна (технологічна) послідовність робіт від вихідної події до завершальної, тобто від початки розробки плану до кінцевої цілі. Шлях не може проходити двічі через одну і ту ж подію, кілька шляхів може проходити через одну і ту ж подію.

Довжина шляху визначається сумою тривалості включених в нього робіт.

В результаті складання і аналізу сіткового графіка знаходиться такий шлях, сумарна тривалість робіт на якому буде максимальною. Він називається критичним і обумовлює час, який необхідний для виконання всіх робіт, включених в сітковий графік.

Всі роботи, включені в критичний шлях, називаються критичними. Це потенційно вузькі місця в плані.

В сітковому графіку можна знайти кілька критичних шляхів. Шляхи, близькі до критичних, називають підкритичними, решта – некритичними.

Будь-який некритичний шлях має резерв часу, який дорівнює різниці між тривалістю критичного шляху і некритичного.

Роботи, які лежать на некритичному шляху, також мають резерви часу, тобто вони допускають зрушення в термінах виконання. Наявність резервів часу у некритичних роботах дає можливість маневрувати внутрішніми ресурсами і цим пришвидшувати виконання критичних і підкритичних робіт. Це – основне в сітковому методі планування і управління.

Види сіткових моделей:

• В термінах подій, в яких події відображаються вершинами графа, а дуги показують взаємозв’язок окремих подій;

• В термінах робіт, в яких роботи будуть вершинами графа, а дуги оказують взаємозв’язок окремих робіт;

• В термінах робіт і подій, в яких роботи – це дуги, а події – вершини.

За кількістю завершальних подій сіткові графіки поділяються на одно- і багатоцільові.

Загальні правила побудови сіткових графіків:

• Сітковий графік будується від початку до кінця, зліва направо.

• Кожна подія з більшим порядковим номером розміщується правіше попереднього номера.

• Стрілки можуть бути довільної довжини і напрямку, але обов’язково розташовуватися зліва направо.

• Необхідно по можливості уникати перетину стрілок.

Будуючи сітковий граф, необхідно встановити, які роботи:

• повинні бути завершені раніше, ніж почнеться дана;

• можуть розпочатися після завершення даної;

• можуть виконуватися одночасно з даною роботою.

Події нумеруються таким чином, щоб більший порядковий номер розташовувався правіше попереднього.

До головних числових характеристик сіткового графа належать:

• ранній термін настання події;

• пізній термін настання події;

• резерв часу настання подій;

• вільний резерв часу роботи;

• повний резерв часу роботи;

• критичний шлях.

• Р АННІЙ ТЕРМІН НАСТАННЯ ПОДІЇ:

- ранній термін настання події j,

- ранній термін настання події і,

- тривалість роботи між подіями і та j,

- множина всіх робіт, які завершуються в події j.

• ПІЗНІЙ ТЕРМІН НАСТАННЯ ПОДІЇ:

- пізній час настання подій і та j, відповідно,

- множина всіх робіт, які виходять з події і.

Р ЕЗЕРВ ЧАСУ НАСТАННЯ ПОДІЙ:

В ІЛЬНИЙ РЕЗЕРВ ЧАСУ РОБОТИ:

П ОВНИЙ РЕЗЕРВ ЧАСУ РОБОТИ:

Для розрахунку параметрів сіткового графіка за допомогою таблиці потрібно впорядкувати і пронумерувати вершини графіка таким чином, щоб номер попередньої події був менший за номер наступної, тобто щоб для будь-якої роботи (i,j) виконувалась умова i<j.

Розрахунки проводяться в таблиці nxn, де n – кількість подій. Стрічки і стовпці таблиці відповідають подіям графіка. Клітинки головної діагоналі називають головними, всі решта – другорядними.

Для клітинок, які знаходяться вище головної діагоналі, номер стрічки відповідає номеру початкової події, а номер стовпця – кінцевої. Навпаки, для клітинок, розташованих нижче головної діагоналі, початковій події відповідає номер стовпчика, а кінцевій – номер стрічки.

Дані про тривалість робіт сіткового графіка переносять в таблицю таким чином: тривалості робіт записують у верхні частини кліток, які умовно називають чисельниками. Нижню частину клітинки називають знаменником.

Розрахунки починають проводити із заповнення другорядних клітинок, розташованих вище головної діагоналі. В клітинку (1;1), яка відповідає першій події, записують 0, а в знаменники першої стрічки, де поставлені чисельники, записують суму (0+t_1j). Тобто, в заповнених клітинках першої стрічки, чисельники і знаменники рівні між собою.

При переході до наступної стрічки в чисельник головної клітинки записують максимальний з елементів стовпця, в якому вона розташована. В знаменник другорядної клітинки записують суму чисельника головної клітинки та чисельника даної.

При такому процесі заповнення чисельники головних клітинок показують довжину найдовшого шляху від початкової події до події, яка відповідає даній клітинці.

Таким чином, отримали:

1. В чисельниках клітинок головної діагоналі ранні терміни настання відповідних подій.

2. Число, що стоїть в чисельнику останньої клітки головної діагоналі, дорівнює довжині критичного шляху.

3. В знаменниках другорядних клітинок, розташованих вище головної діагоналі, записані ранні терміни настання відповідних подій.

На другому етапі обчислюють знаменники головних клітинок та клітинок, розташованих нижче головної діагоналі.

Розрахунок починають з головної клітинки останньої стрічки, де в знаменник записують значення довжини критичного шляху, що стоїть в чисельнику цієї клітинки. В знаменники незаповнених клітинок останньої стрічки записують різницю між знаменником головної клітинки цієї стрічки і чисельником відповідної другорядної клітинки.

Для всіх попередніх стрічок в знаменник головної клітинки записують мінімальний із знаменників стовпця, над яким вона розміщена; в знаменнику другорядної незаповненої клітинки відповідної стрічки записують різницю між знаменником головної клітинки цієї стрічки і чисельником відповідної другорядної стрічки.

В результаті заповнення таблиці отримаємо:

1. Знаменники головних клітинок показують пізні терміни настання відповідних подій.

2. Знаменники другорядних клітинок під головною діагоналлю відображають пізні терміни початку робіт.

Оскільки в чисельниках клітинок головної діагоналі стоять ранні терміни настання подій, а в знаменника – пізні, то:

3. Клітинки головної діагоналі, в яких чисельник дорівнює знаменнику, лежать на критичному шляху.

4. Різниця між чисельником і знаменником клітинок головної діагоналі визначає резерв часу події.

5. Різниця між знаменником головної клітинки і знаменником другорядної, розташованої в тому ж стовпці вище головної діагоналі, дорівнює повному резерву часу роботи, яка відповідає другорядній клітинці.

6. Різниця між чисельником головної клітинки і знаменником другорядної, розташованої в тому ж стовпці вище головної діагоналі, дорівнює вільному резерву часу роботи, яка відповідає другорядній клітинці.

Після розробки сіткового графіка його потрібно оптимізувати.

Під оптимізацією розуміють будь-яке покращення комплексу робіт з врахуванням термінів їх виконання і раціонального використання різноманітних ресурсів.

В практичних цілях розрізняють оптимізацію за критерієм часу, вартості і за потоком.

Оптимізація за часом може бути проведена за рахунок скорочення тривалості критичного шляху, зміни топології сіткового графіка і деталізації робіт. Зменшення тривалості критичних робіт досягається шляхом удосконалення постачання, раціональної організації робочих місць, перерозподілом ресурсів з некритичних робіт на критичні.

Метод зміни топології полягає в зміні послідовності виконання робіт або виявлення можливості паралельного їх проведення.

Метод деталізації застосовують у випадку, якщо окремі роботи можна розділити на елементи.

Оптимізацію за критерієм часу проводять з врахуванням додаткових ресурсів і без них.

В першому випадку говорять про метод "час – вартість", який зводиться до мінімізації часу виконання комплексу робіт з врахуванням директивного терміну, щоб затрати на їх виробництво не перевищували заданої величини, або до визначення мінімальної величини додаткових витрат, необхідних для прискорення, щоб їх загальна тривалість не перевищувала заданої величини.

Варто мати на увазі, що прискорення робіт призводить, як правило, до нелінійного зростання їх вартості.

Оптимізація сіткового графіка за вартістю є частковим випадком його оптимізації за ресурсами виконання робіт.

У випадку складних проектів, які складаються із множини об’єктів, в їх реалізації приймають участь багато бригад різних спеціальностей, використовуються різноманітні обмежені на певний момент часу ресурси.

Необхідно так організувати рух бригад, використання ресурсів і так встановити терміни початку і завершення робіт, щоб сумарна вартість, пов’язана з простоюванням бригад і заморожуванням об’єктів, з врахуванням директивних термінів їх введення в експлуатацію, були мінімальними.

В задачах, коли мінімізують час простою робітників або час виконання певного потоку робіт, говорять про задачу оптимізації сіткового графіка за потоком.

 Задача визначення інтенсивності споживання ресурсів і їх розподілу в системі сіткового планування та управління.

Сітковий графік можна застосувати для визначення споживання ресурсів в плануванні, будівництві і т.д.

Під інтенсивністю споживання розуміють витрати ресурсів на одиницю часу.

Нехай сітковий графік в термінах робіт і подій із заданою їх тривалістю (t_ij) та інтенсивністю споживання k-го ресурсу (v_k(i,j)). 

Сумарна ефективність споживання може бути обчислена для наступних випадків:

 К оли терміни її початку і завершення співпадають з раннім терміном початку роботи та раннім терміном завершення роботи:

1. К оли терміни її початку і завершення співпадають з пізніми термінами початку та завершення роботи:

У випадку довільного виконання робіт. Величина необхідних ресурсів обчислюється наступним чином:

1. Розраховуються критичний шлях, ранні і пізні терміни настання подій. На основі отриманих даних розраховують ранні і пізні терміни початку та завершення роботи.

Результати розрахунків записуються в таблицю наступним чином:

2. Будується сітковий графік в шкалі часу, щоб терміни початку і завершення робіт співпадали з розрахованими ранні термінами початку і завершення робіт або з пізніми термінами початку і завершення робіт.

3. Розраховується сумарна інтенсивність споживання ресурсу для кожного інтервалу. Будується графік потреб в ресурсах за ранніми і за пізніми термінами, який співставляється з наявними ресурсами. У випадку невідповідності потреб і ресурсів розв’язується задача їх узгодження.

Оптимізаційна модель типу "вартість-час"

або "час-вартість".

Нехай задано директивний термін t_д завершення комплекс робіт. При чому він є меншим, ніж час критичного шляху t_д<t_кр.

Позначимо через c_ij кількість засобів, які необхідно залучити для виконання роботи (i,j), щоб її тривалість t_ij скоротити до одиниці часу.

Необхідно виконати комплекс робіт в термін, який не перевищує директивний, із застосуванням мінімальної кількості додаткових засобів Побудуємо модель задачі, припустивши, що:

а) немає обмежень на скорочення тривалості робіт;

б ) накладені обмеження на тривалості робіт , в межах яких вартість скорочення тривалості робіт виражається формулою

Позначимо через x_ij невідомі величини-інтервали часу, на які необхідно скоротити тривалість робіт.

Нехай t_i та t_j – терміни настання подій для директивного терміну t_д. Оскільки t_д<t_кр, то можна припустити, що , тобто невідомі директивні терміни завершення подій потрібно шукати в класі сіткових графіків, всі події яких не мають резервів часуУ випадку а)

м одель матиме вигляд:

за умов:

К ількість рівностей відповідає кількості робіт в сітковому графіку.

О скільки для першої події ,

а для кінцевої , то

Ціль задачі – мінімізація додатково залученої кількості робітників (чи інших видів ресурсів) – відображається в цільовій функції.

У випадку, коли на тривалість робіт накладені обмеження, модель запишеться наступним чином: