Тема 1.

ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ ЯК НАУКОВИЙ ПІДХІД

ДО АНАЛІЗУ ЕКОНОМІЧНИХ ОБ’ЄКТІВ І ПРОЦЕСІВ ТА ОБҐРУНТУВАННЯ РІШЕНЬ.

 

1. Основні поняття та принципи дослідження операцій

2. Математичні моделі дослідження операцій.

3. Структуризація проблем.

4. Типові моделі дослідження операцій.

5. Етапи дослідження операцій.

Об’єктом теорії дослідження операцій є великі організаційно-управлінські системи.

Характерною особливістю таких систем є те, що поряд з матеріальними, грошовими, енергетичними та інформаційними ресурсами в якості складових елементів включають колективи людей, які взаємодіють між собою і з матеріальною, енергетичною і інформаційною частинами.

Під терміном "дослідження операцій" розуміють застосування математичних, кількісних методів для обґрунтування рішень у всіх областях ціленаправленої людської діяльності.

План постачання підприємств.

Є множина підприємств, які споживають різні види сировини, і є множина сировинних баз, які можуть постачати цю сировину підприємствам.

Бази пов’язані з підприємствами певними шляхами сполучення (залізничними, водними, автомобільними, повітряними) із відповідними тарифами.

Побудова ділянки магістралі.

Будується ділянка залізничної магістралі. В нашому розпорядженні – певна кількість засобів: людей, будівельних машин, ремонтних майстерень, вантажних автомобілів і т.д.

Потрібно спланувати будівництво (тобто визначити послідовність робіт, розподілити машини і людей по ділянках шляху, забезпечити ремонтні роботи) так, щоб воно було завершено в мінімально можливий термін.

Продаж сезонних товарів.

Для реалізації певної маси сезонних товарів створюється мережа тимчасових торговельних точок.

Необхідно вибрати: кількість точок, їх розміщення, товарні запаси і кількість персоналу таким чином, щоб забезпечити максимальну економічну ефективність продажу.

Вибірковий контроль продукції.

Завод випускає певного виду продукцію. Для забезпечення їх високої якості організовується система вибіркового контролю.

Необхідно розумно організувати контроль (тобто вибрати розмір контрольної партії, набір тестів, правила бракування і т.д.) так, щоб забезпечити заданий рівень якості при мінімальних витратах на контроль.

Медичне обстеження.

Відомо, що в певному районі виявлено випадки небезпечного захворювання. З метою виявлення хворих (чи носіїв інфекції) організовується медичне обстеження жителів району. На це виділені матеріальні засоби, медичний персонал.

Необхідно розробити такий план обстеження (кількість медпунктів, їх розміщення, послідовність оглядів спеціалістами, види аналізів і т. ін.), який дозволить виявити, по можливості, максимальний відсоток хворих і носіїв інфекції.

Бібліотечне обслуговування.

Бібліотека обслуговує запити, що поступають від абонентів.

У фондах бібліотеки є:

• книги, які користуються підвищеним попитом,

• книги, заявки на які поступають рідше, та

• книги, які майже незапотребовані.

Є ряд можливостей розподілу книг по стелажам і сховищам, а також по диспетчеризації запитів із зверненнями в інші бібліотеки.

Потрібно розробити таку систему бібліотечного обслуговування, при якій запити абонентів задовольняються максимально.

В кожному з цих прикладів мова йде про певний захід, який здійснюється з певною метою.

Задані деякі умови, що характеризують середовище (зокрема, засоби, якими можна розпоряджатися).

В рамках цих умов необхідно прийняти таке рішення, щоб запланований захід було в певному розумінні найбільш вигідним.

У відповідності з цими загальними рисами виробляються і загальні прийоми рішення подібних задач, які в сукупності складають методологічну схему і апарат дослідження операцій.

Операція у вузькому розумінні – це елементарна, неподільна в даних умовах дія. У широкому розумінні операція – це сукупність дій, яка спрямована на досягнення певної цілі.

Операція – це завжди ціленаправлена дія, тобто від суб’єкта, що проводить операцію, залежить, яким способом вибрати деякі параметри, що характеризують її організацію.

Будь-який визначений вибір залежних від нас параметрів називається рішенням.

Рішення можуть бути вдалими чи невдалими, розумними і нерозумними.

Оптимальними називаються рішення, які за тими чи іншими ознаками переважають над іншими.

Мета дослідження операцій – попереднє кількісне обґрунтування оптимальних рішень.

Інколи в результаті дослідження можна вказати одне-єдине строго оптимальне рішення, частіше – виділити область практично рівноцінних оптимальних рішень, в межах якої може бути зроблений кінцевий вибір.

Ті параметри, сукупність яких утворює рішення, називаються елементами рішення.

Елементами рішення можуть бути різні числа, вектори, функції, фізичні ознаки і т.д.

Наприклад, якщо складається план перевезення однорідного вантажу із пунктів відправлення А₁, А₂,…, А_n в пункти призначення В₁, В₂,…, В_m, то елементами рішення будуть числа x_ij, які оказуватимуть, яка кількість вантажу буде відправлена з і-го пункту відправлення в j-тий пункт призначення.

Множина чисел x₁₁, x₁₂,…, x_1n,…, x_m1, x_m2,…, x_mn утворюють рішення.

В найпростіших задачах дослідження операцій кількість елементів рішення може бути порівняно невелика. Але в більшості задач, які мають практичне застосування, кількість елементів рішення дуже велика.

Для спрощення сукупність елементів рішення будемо позначати однією буквою х і говорити "рішення х".

Крім елементів рішення, в будь-якій задачі дослідження операцій задаються й умови, які є фіксованими з самого початку і не можуть бути порушені (наприклад, вантажопідйомність автомобіля, розмір планового завдання, характеристики обладнання тощо).

До таких умов відносять також засоби (матеріальні, технічні, людські), які є у розпорядженні, та інші обмеження, що накладаються на рішення. В сукупності вони утворюють так звану "множину можливих рішень".

П означимо цю множину буквою Х, а належність рішення х цій множині записуватимемо у вигляді формули:

Задача дослідження операцій полягає в тому, щоб у множині можливих рішень Х виділити ті рішення х (одне або кілька), які з тої чи іншої точки зору ефективніші (переважаючі, вдаліші) інших.

Для порівняння за ефективністю різні рішення необхідним є кількісний показник, тобто показник ефективності (часто його називають цільовою функцією).

Цей показник обирається так, щоб він відображав цільову направленість операції.

"Кращим" вважається таке рішення, яке в максимальній мірі сприяє досягненню поставленої цілі.

Для того, щоб вибрати показник ефективності W, необхідно перш за все з’ясувати, з якою метою проводиться операція.

П ри виборі рішення перевага буде надаватися тому, за якого показник ефективності W досягає максимуму (або мінімуму).

Н априклад, дохід від певної операції бажано перетворити в максимум ( ); якщо ж показником ефективності є затрати, то бажано досягти їх мінімуму ( ).

Досить часто виконання операції супроводжується впливом випадкових чинників (погодні умови, коливання попиту і пропозиції і т.д.).

В таких випадках зазвичай за показник ефективності беруть не саму величину, яку прагнуть максимізувати (мінімізувати), а її середнє значення (математичне сподівання).

Інколи трапляється так, що операція, яка супроводжується впливом випадкових чинників, має конкретну ціль А, яка може бути досягнута тільки повністю, або зовсім не досягнута (схема “так-ні”) і ніяких проміжних результатів бути не може.

Тоді за показник ефективності вибирається ймовірність досягнення цієї цілі Р(А).

Наприклад, якщо проводиться обстріл певного об’єкта з метою знищити його, то показником ефективності буде ймовірність знищення об’єкта.

План постачання підприємств.

Є множина підприємств, які споживають різні види сировини, і є множина сировинних баз, які можуть постачати цю сировину підприємствам.

Бази пов’язані з підприємствами певними шляхами сполучення (залізничними, водними, автомобільними, повітряними) із відповідними тарифами.

З адача операції – забезпечення підприємств сировиною при мінімальних витратах на перевезення. Показник ефективності W – сумарні витрати на перевезення сировини за певний період часу, наприклад, місяць ( ).

Побудова ділянки магістралі.

Будується ділянка залізничної магістралі. В нашому розпорядженні – певна кількість засобів: людей, будівельних машин, ремонтних майстерень, вантажних автомобілів і т.д.

Потрібно так спланувати будівництво, щоб воно було завершено в мінімально можливий термін.

З вичайно, за показник ефективності можна було взяти час завершення будівництва, якби воно не було пов’язано із випадковими факторами (затримки у виконанні певних робіт, погодні умови). Тому за показник ефективності можна вибрати середній очікуваний термін закінчення будівництва ( ).

Продаж сезонних товарів.

Для реалізації певної маси сезонних товарів створюється мережа тимчасових торговельних точок.

Необхідно вибрати: кількість точок, їх розміщення, товарні запаси і кількість персоналу таким чином, щоб забезпечити максимальну економічну ефективність продажу.

За показник ефективності можна вибрати середній очікуваний прибуток від реалізації товарів за сезон

( ).

Вибірковий контроль продукції.

Завод випускає певного виду продукцію. Для забезпечення їх високої якості організовується система вибіркового контролю.

Необхідно розумно організувати контроль так, щоб забезпечити заданий рівень якості при мінімальних витратах на контроль.

Показником ефективності в даному випадку можуть бути середні очікувані витрати на контроль за одиницю часу, при умові, що система контролю забезпечує заданий рівень якості, наприклад, середній відсоток браку не вище заданого ( ).

Медичне обстеження.

Відомо, що в певному районі виявлено випадки небезпечного захворювання. З метою виявлення хворих організовується медичне обстеження жителів району. На це виділені матеріальні засоби, медичний персонал.

Необхідно розробити такий план обстеження, який дозволить виявити, по можливості, максимальний відсоток хворих і носіїв інфекції.

За показник ефективності можна вибрати середній відсоток хворих і носіїв інфекції, яких вдалося виявити ( ).

Бібліотечне обслуговування.

Потрібно розробити таку систему бібліотечного обслуговування, при якій запити абонентів задовольняються максимально.

У формулюванні задачі свідомо допущена деяка нечіткість: незрозуміло, що означає "максимальне задоволення запитів абонентів".

Якщо критерієм якості обслуговування вважати час, який абонент чекає після замовлення книги, то за показник ефективності можна взяти середній час очікування книги читачем, який подав на неї заявку ( ).

Можна за критерій ефективності взяти і середню кількість книг , виданих за одиницю часу ( ).

Термін «модель» походить від латинського слова «modulus» — зразок, норма, міра.

Модель – це штучний, створений людиною об’єкт довільної природи, який замінює або відтворює досліджуваний об’єкт-оригінал так, що вивчення його природи здатне давати нову інформацію щодо об’єкта-оригіналу.

В загальному випадку під моделлю розуміють деякий складний об’єкт, елементам якого можна поставити у відповідність елементи іншого об’єкта оригінала.

При цьому взаємозв’язкам і взаємовідношенням між елементами оригіналу відповідають деякі взаємозв’язки або відношення між елементами моделі.

За природою моделі можуть бути фізичними і математичними.

Фізичні моделі схожі зі своїм оригіналом за фізичною природою і геометричних формах і відрізняються розмірами, швидкостями процесів і т.д.

Математичні моделі відрізняються від оригіналів фізичною природою і геометричною формою, а їх подібність полягає в тому, що вони описуються одними й тими ж математичними рівняннями і нерівностями.

Математична модель – це абстракція реальної дійсності, в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінені відношеннями між математичними категоріями.

Ці відношення зазвичай подаються у формі рівнянь і/чи нерівностей, відношеннями формальної логіки між показниками (змінними), які характеризують функціонування реальної системи, що моделюється.

Основними вимогами, що ставляться до моделі, є її адекватність.

Поняття адекватності пов’язане з такими загальнокібернетичними поняттями, як "чорна скринька", ізоморфізм та гомоморфізм.

"Чорна скринька" – це система, в якій доступні зовнішньому спостереженню лише вхідні і вихідні величини, а процес перетворення вхідних величин у вихідні невідомий.

Це умовна назва будь-якого об’єкту, що підлягає вивченню. Передбачається, що скриньку відкривати забороняється. Якщо вона буде відкрита, то система зв’язків елементів порушиться. Тому виявлення внутрішньої структури об’єкта здійснюється шляхом побудови гіпотези про його внутрішню структуру через вивчення реакції виходів на входи.

Спостерігаючи достатньо довго за "чорною скринькою", можна передбачити зміни його вихідних координат при будь-якій зміні на вході. Проте може виявитися, що одним і тим же вхідним сигналам відповідають однакові виходи при різній внутрішній структурі системи.

Системи, які характеризуються однаковими наборами вхідних і вихідних величин та однаковою реакцією на зовнішні впливи, називаються ізоморфними.

Вивчення системи методом "чорної скриньки" не може привести до однозначного висновку про її внутрішню структуру, оскільки ця система нічим не відрізняється від всіх ізоморфних. Між будь-якими ізоморфними існують відношення оригінал-модель, тобто будь-яка із сукупності ізоморфних систем може розглядатися як оригінал чи як модель інших.

Система, що отримується з вихідної шляхом її спрощення, називається її гомоморфною моделлю.

Математична модель майже завжди знаходиться в гомоморфному відношенні до реального об’єкта, оскільки досягнення повної ізоморфності економіко-математичних моделей практично неможливе.

Структуру будь-якої проблеми можна охарактеризувати наступними логічними елементами:

1. можливість визначити ціль, досягнення якої означатиме, що проблема вирішена;

2. альтернативні засоби, за допомогою яких може досягатися ціль;

3. запаси ресурсів, необхідні для кожного напрямку дій;

4. наявність моделі з відображенням зв’язків між цілями, альтернативами і витратами;

5. можливість формалізації цілі у вигляді критерію (критеріїв) оптимальності, що дає змогу співставити витрати і результати та вибрати найкраще рішення.

Від ступеня структуризації проблеми залежить можливість застосування того чи іншого методу її розв’язання. Відповідно, проблеми можуть бути поділені на:

• стандартні,

• добре структуровані,

• слабоструктуровані,

• неструктуровані.

Стандартні відрізняються зрозумілістю і однозначністю не тільки цілей, альтернатив і витрат, але і самих рішень на основі вироблених процедур і правил, чітко описаних методик.

Прикладом таких проблем можуть бути розрахунки потреб в обладнанні, матеріалах, робочій силі в залежності від заданої виробничої програми.

Добре структуровані проблеми багатоваріантні по суті, але добре кількісно сформульовані. В них суттєві залежності виявлені настільки, що вони можуть бути виражені в числах або символах. В таких проблемах найкращий з можливих варіантів рішення може бути знайдений за допомогою побудови та оптимізації детермінованої економіко-математичної моделі з єдиним критерієм оптимальності.

В управлінні економічними процесами чимало добре структурованих проблем, починаючи від транспортних задач і закінчуючи задачами асортиментного завантаження виробничих потужностей.

Слабо структуровані проблеми пов’язані з виробленням перспективних напрямків дій. Поряд з вивченими і кількісно формалізованими елементами ці проблеми містять елементи невизначеності.

До таких відносять проблеми з наступними особливостями:

• рішення, що приймаються відносяться до майбутнього;

• існує широкий діапазон альтернатив;

• рішення потребують великих вкладень ресурсів і містять елементи ризику;

• рішення залежать від неповноти інформації;

• неповністю визначені вимоги, які відносяться до вартості і терміну реалізації проблеми;

• ціль проблеми не завжди можна формалізувати у вигляді єдиного критерію оптмальності; проблема має складну структуру.

Слабо структуровані проблеми вирішуються за допомогою кількісно-якісної методології системного аналізу (в першу чергу теорії ієрархічних структур), який містить математичні розрахунки з міркуваннями експертів.

Неструктуровані проблеми відрізняються значною невизначеністю і формалізованістю як самих цілей, так і можливих напрямків дій. При їхньому вирішенні основна увага приділяється судженням, досвіду та інтуїції керівників та спеціалістів.

До неструктурованих можна віднести проблеми формування довгострокових і середньострокових планів, науково-дослідних та дослідно-конструкторських робіт, соціального розвитку колективу та ін.

Методи і моделі вирішення стандартних проблем – це методи і моделі без управління. Вони необхідні як методи і моделі діагностичного аналізу та інформаційного забезпечення для оптимізаційних задач (методи прямого розрахунку, нормування, балансові, статистичні методи і моделі аналізу і прогнозування).

Моделі без управління описують процеси, проходження яких в основному описується даною ситуацією (станом). Процеси можуть бути як простими, так і складними. До таких моделей відносять моделі аналізу і прогнозування систем, регресійно-статистичних, демографічних процесів, міжгалузевих і міжпродуктових балансів, економічного зростання, моделі економіки (наприклад, розширеного виробництва).

Методи і моделі рішення добре структурованих проблем – це оптимізаційні методи і моделі детермінованих процесів: оптимізації, варіаційного розрахунку, лінійного і нелінійного програмування, дискретного, геометричного і динамічного програмування, детерміновані методи математичної теорії оптимаьних процесів та ін.

Оптимізаційні моделі доцільні та ефективні тоді, коли за їх допомогою ставляться і розв’язуються принципово нові задачі, які суттєво покращують якість управління, покращують якість управління, пришвидшують введення в дію нових потужностей і т.ін.

Методи і моделі рішення слабоструктурованих проблем є частиною методології системного аналізу. Важливу роль відіграє фактор невизначеності. В цих умовах змінюється загальна модель вибору рішень, широко використовуються методи векторної оптимізації.

Згідно концепції векторної оптимізації, мету розробки тієї чи іншої господарської системи не завжди можна практично формалізувати у вигляді єдиного критерію оптимальності. Вимога побудови єдиного показника досягнення мети, який виступає в ролі критерію оптимальності, заміняється вимогами побудови набору (вектора) цільових показників.

Необхідно враховувати і фактор невизначеності. Він повязаний в першу чергу з науково-технічним прогресом, природно-кліматичними умовами, неоднозначністю поведінки людей. Все це призводить до того, що оптимальний план не може розроблятися однозначно, а повинен формуватися як множина варіантів, кожен з яких з деякою ймовірністю може виявитися оптимальним.

Методи і моделі рішення неструктурованих проблем містять в основному методи прийняття рішень в умовах невизначеності (теорія ігор), а також на основі експертних оцінок, евристичного програмування, теорії адаптації.

Пошук рішення в останньому випадку розглядається як багатокроковий процес ітеративного типу, що повторюється, в ході якого постійно порівнюються цілі з можливостями їх досягнненя, знаходяться нові можливості, а самі цілі коректуються.

Типи задач дослідження операцій:

• розподілу,

• управління запасами,

• масового обслуговування,

• упорядкування,

• вибору маршруту,

• пошуку,

• заміни,

• конфліктних ситуацій,

• змішаного типу.

• Задачі розподілу – найбільш важливий тип задач, які вирішуються методами дослідження операцій. Їх можна розділити на три основні підгрупи.

• Задачі першого типу характеризуються наступними умовами: існує ряд робіт (об’єктів), для виконання яких можна використовувати різні набори матеріальних ресурсів. Кожен їх вид є в обмеженій кількості, але всіх ресурсів достатньо для виконання робіт. Потрібно їх розподілити таким чином, щоб досягти максимуму загальної ефективності системи.

• В найпростішому випадку для виконання робіт може бути використано один вид ресурсу. При цьому кількість робіт і ресурсів однакова. Задача зводиться до такого розподілу (закріплення) ресурсів за роботами, при якому досягається найбільший ефект (наприклад максимум прибутку чи мінімум витрат). Такі задачі називаються задачами про призначення.

• Вони ускладнюються, якщо для виконання деяких робіт потрібно більше одного виду ресурсу і якщо один і той же ресурс може використовуватися для виконання декількох робіт. Наприклад, задачі такого виду – транспортні задачі.

Другий тип задач пов'язаний з розподілом обмежених ресурсів, яких не вистачає для виконання всіх наявних робіт. В зв’язку з цим від виконання частини робіт доводиться відмовлятися.

Можуть бути використані наступні підходи:

1. Заявки на обмежені ресурси скорочуються пропорційно величині заявленої потреби;

2. Обмежені ресурси розподіляються шляхом послідовного задоволення різних напрямів в порядку зменшення пріоритету, який формується експертами;

3. Продукція розподіляється з розрахунку втрат від дефіцитності. В даному випадку будується функція дефіцитності, яка виражає втрати, які несе система при недопоставці продукції.

В третьому типі задач є можливість в деякій мірі регулювати склад ресурсів.

Основним типом економічних задач дослідження операцій є задачі теорії управління запасами.

Задачі управління запасами виникають тоді, коли є два види витрат: витрати, які зростають із збільшенням запасів, та витрати, які зменшуються із зростанням запасів.

Основна задача управління запасами полягає в мінімізації збитків, пов’язаних з їх зберіганням, та втрат через нестачу запасів і неефективну їх організацію. В результаті розв’язку задачі отримують відповідь щодо розмірів партії замовлення, величини рівня запасів, точок розміщення замовлень та ін.

Моделі управління запасами поділяються на детерміновані, стохастичні і адаптивні, за підходом врахування кількості номенклатур – на однопродуктові та багатопродуктові.

Засобами рішення задач управління запасами можуть бути методи класичного математичного аналізу, варіаційного обчислення, математичного програмування, машинної імітації та ін.

Основним типом економічних задач дослідження операцій є задачі теорії управління запасами.

Задачі управління запасами виникають тоді, коли є два види витрат: витрати, які зростають із збільшенням запасів, та витрати, які зменшуються із зростанням запасів.

Основна задача управління запасами полягає в мінімізації збитків, пов’язаних з їх зберіганням, та втрат через нестачу запасів і неефективну їх організацію. В результаті розв’язку задачі отримують відповідь щодо розмірів партії замовлення, величини рівня запасів, точок розміщення замовлень та ін.

Моделі управління запасами поділяються на детерміновані, стохастичні і адаптивні, за підходом врахування кількості номенклатур – на однопродуктові та багатопродуктові.

Засобами рішення задач управління запасами можуть бути методи класичного математичного аналізу, варіаційного обчислення, математичного програмування, машинної імітації та ін.

Теорія масового обслуговування, як і теорія управління запасами спеціально створена для удосконалення економічних систем. Її виникнення викликане необхідністю практики в аналізі процесів, які призводять до нагромадження, затримок в обслуговуванні і черг. Вона займається аналізом утворення черг.

Під вимогою на обслуговування розуміють необхідність в обслуговувані об’єкту, а також сам об’єкт, незалежно від того, що він собою представляє;

під чергою – будь-яке нагромадження об’єктів, що очікують обслуговування.

Технічні засоби або виробничий персонал, що виконує функції обслуговування , називають каналами обслуговування.

Все, що стає в чергу і підлягає операції обслуговування, незалежно від природи, носить назву "клієнт".

Сукупність, в якій послідовно пов’язані між собою потік вимог на обслуговування, черга і канали обслуговування, являє собою систему масового обслуговування.

Ціль теорії масового обслуговування – аналіз процесу утворення черг, взаємозв’язків між їх основними характеристиками і виявлення найкращих шляхів управління ними.

Систему торгівлі або матеріально-технічного обслуговування можна розглядати як гігантські системи масового обслуговування.

В теорії систем масового обслуговування використовується апарат теорії ймовірності, диференціальних та інтегральних рівнянь та ін.

Зміст задач упорядкування і узгодження полягає у виборі дисципліни черги з таким розрахунком, щоб деякий прийнятий критерій функціонування системи досягав екстремального значення. Таким критерієм може бути час обслуговування, витрати, пов’язані з налаштуванням механізму та ін.

З економічної точки зору найбільш актуальними задачами упорядкування є задачі сітьового планування і теорії розкладів.

В задачах сіткового планування порядок дослідження операцій зафіксований у вигляді сітьового графіка, але моменти початку операції і терміни їх виконання можуть бути і нефіксованими.

Суть полягає у виборі моментів початку операцій і термінів їх виконання так, щоб мінімізувати загальні витрати на реалізацію комплексу операцій. Методи сітьового планування дають можливість виявляти потреби в ресурсах при заданих термінах виконання робіт.

Розділ дослідження операцій, що визначає їх порядок, називається теорією розкладів.

Під впорядкуванням розуміють формування черговості операції, що виконується однією машиною, а складання розкладу означає виконання дій кількома машинами.

При розв’язуванні задач сітьового планування і теорії розкладів широко використовується теорія графів, комбінаторний аналіз та ін.

Суть задачі вибору маршруту полягає в знаходженні такого шляху, які пов’язують кілька вузлів і мінімізує чи максимізує критерій оптимальності.

Типовим прикладом такої задачі є задачі комівояжера.

Комівояжер, виїхавши з певного пункту, повинен розвезти продукцію споживачам таким чином, щоб побувати у кожного лише один раз і повернутися у вихідний пункт. Який повинен бути маршрут, щоб, наприклад, загальний шлях був найменший?

До задач теорії управління запасами близькими є задачі теорії відновлення (заміни). Існують два основні їх типи.

В першому мова йде про заміну елементів, характеристики яких погіршуються в ході їх використання або з плином часу.

В другому характеристики елементів не погіршуються, але самі вони виходять з ладу через деякий час.

Задача заміни обладнання зводиться до встановлення порядку і термінів заміни, при яких експлуатаційні витрати і капітал вкладення мінімальний.

Для розв’язку задачі заміни використовують математичний аналіз, теорії випадкових процесів, математичне програмування та ін.

Методи теорії пошуку забезпечують оперативне управління наявними ресурсами з врахуванням поточних змін попиту і пропозиції.

Задача пошуку формулюється так: є обмежені ресурси, які необхідно розподілити таким чином, щоб максимізувати ймовірність знаходження шуканої одиниці.

В реальній економіці часто виникають ситуації, коли є дві або більше конфліктуючих сторін, які прагнуть досягнення протилежних цілей. При чому результат кожного заходу однієї із сторін залежить від того, яким чином діє суперник. Такі задачі розв’язуються методами теорії ігор, мета якої – виробити рекомендації з раціональної поведінки кожного із суперників в ході конфліктної ситуації.

Задачі змішаного типу представляють собою комплекси взаємопов’язаних моделей процесів різного типу, які включають моделі поточного, оперативного і перспективного планування і управління.

• І. Постановка проблеми:

  • 1. Виявлення проблеми.

  • 2. Формування цілей і критеріїв.

  • 3. Аналіз проблеми і її повне якісне формулювання.

  • 4. Побудова математичних моделей.

• ІІ. Пошук оптимальних рішень:

  • 5. Розв’язок математичних моделей за різними цільовими функціями.

  • 6. Синтез оптимального рішення.

• ІІІ. Прийняття і реалізація рішень:

  • 7. Прийняття рішення.

  • 8. Реалізація прийнятого рішення.

  • 9. Оцінка отриманого результату.

  • 10. Коректування моделі.

ВИЯВЛЕННЯ ПРОБЛЕМИ.

Діагностичний аналіз процесу і середовища, що його оточує, дозволяє виявити проблему, ставить нові задачі.

Під проблемою розуміють невідповідність між бажаним і дійсним.

Оскільки в процесі виробничої діяльності людина, з одного боку, задовольняє свої потреби, а з іншого – створює одночасно нові, то прагнення їх задовольнити породжує цілі. Між прагненням до досягнення поставленої цілі і можливістю її здійснення можуть виникати протиріччя.

Усвідомлену людиною ситуацію існування протиріччя між поставленою ціллю і можливістю її здійснення називають проблемною ситуацією.

Дослідження операцій – це науковий інструмент виявлення, аналізу і рішення проблем в складний людино-машинних системах. Очевидно, дослідження операцій повинно починатися не з формування проблеми, а з усвідомлення проблемної ситуації. Усвідомлення невідповідності між бажаним і дійсним дозволяє виявити проблеми. Лише після того, коли сформульована і деталізована проблема, можна уточнити цілі, дати формалізоване вираження критеріїв оптимальності як показників її досягнення.