11 Билет

Параллельные плоскости

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. 

Это определение хорошо иллюстрируется задачей, через точку В провести плоскость параллельную плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми (a,b)  (рис.63).

Задача. Дано: плоскость общего положения, заданную двумя пересекающимися прямыми (a,b) и точка В.

Требуется через точку В провести плоскость, параллельную плоскости (a,b)  и задать её двумя пересекающимися прямыми c и d.

Согласно определения, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны между собой.

Для того, чтобы провести на эпюре параллельные прямые необходимо воспользоваться свойством параллельного проецирования - проекции параллельных прямых - параллельны между собой.

d//a, с//b d₁//a_с₁//b₁; d_//a₂ , с₂//b₂; d_//a₃с₃//b₃.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 63. Параллельные плоскости

Перпендекулярные плоскости

Две плоскости перпендикулярны, если угол между ними прямой, т.е. если третья плоскость, перпендикулярная их линии пересечения, пересекает эти плоскости по перпендикулярным прямым.

Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то плоскости перпендикулярны (признак перпендикулярности плоскостей). Если две плоскости, перпендикулярные третьей, пересекаются, то линия их пересечения перпендикулярна третьей плоскости.

примеры