37.Обчислення визначників n-того порядку.
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца позволяет свести вычисление определителя n-го порядка (n>1) к вычислению n определителей порядка n-1
Если определитель имеет равные нулю элементы, то удобнее всего разлагать определитель по элементам той строки или столбца, который содержит наибольшее число нулей. Используя свойства определителей, можно преобразовать определитель n-го порядка так, чтобы все элементы некоторой строки или столбца, кроме, может, одного, равнялись нулю.
Приведение определителя к треугольному виду
Приводим матрицу к треугольному виду (все элементы выше(ниже) главной диагонали равны нулю). Следовательно определитель такой матрицы будет равен произведению элементов главной диагонали.
Разложение определителя по теореме Лапласа.
Теорема Лапласа позволяет свести вычисления определителя порядка n к вычислению определителей более низких порядков. Этой теоремой пользуються, когда в определителе имеються равные нулю миноры. В этом случае выделяем в определителе те к строк и столбцов, которые содержать наибольшее число миноров к-го порядка, равных нулю.
33 Обернена матриця , її обчислення.
Матрица А^-1 называеться обратной матрице А, если выполняеться условие:
(А^-1)*А=А*(А^-1)
Е-единичная матрица того же порядка, что и матрица А. Обратная матрица имеет те же размеры.
Теорема. Всякая невырожденная матрица имеет обратную.
Свойства обратной матрицы:
Det(A^-1)=1/detA;
(A*B)^-1=B^-1*A^-1;
(A^-1)^T=(A^T)^-1;
Нахождение обратной матрицы:
находим определитель матрицы, если det=0, то обратной матрицы не существует.
Транспланируем матрицу
Находим все алгебраические дополнения транспланированной матрицы
Складываем обратную матрицу:
А^-1=1/detA (A11 A21……..An1)
A12 A22………An2
……………………..
A1n A2n……….Ann
38.Комплексні числа, різні способи представлення. Дії над комплексними числами.
Точку (a; b) называют комплексным числом
z = a + bi. Число a — вещественная часть, а
число b — мнимая часть комплексного
числа z. Запись a + bi называют алгебраической
формой комплексного числа z. Запись
комплексного числа z в
виде x + iy,
,
называется алгебраической формой
комплексного числа. Если вещественную
x и мнимую y части комплексного числа
выразить через модуль r = | z | и аргумент
(
,
), то всякое комплексное число z, кроме
нуля, можно записать в тригонометрической
форме
Также может быть полезна показательная
форма записи комплексных чисел, тесно
связанная с тригонометрической через
формулу Эйлера:
где
— расширение экспоненты для случая
комплексного показателя степени.
Отсюда вытекают следующие широко
используемые равенства:
Арифметические операции над комплексными числами были определены в предыдущем пункте. Эти операции обладают следующими свойствами:
Коммутативность сложения: z1 + z2 = z2 + z1 для ∀ z1, z2 є С.
Ассоциативность сложения: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) для ∀ z1, z2 є С.
Существует такое число z = 0, которое обладает свойством z + 0 = z для ∀ z є С.
Для любых двух чисел z1 и z2 существует такое число z, что z1 + z = z2. Такое число z называется разностью двух комплексных чисел и обозначается z = z2 – z1.
Коммутативность умножения: z1*z2 = z2*z1 для ∀ z1, z2 є С.
Ассоциативность умножения: (z1z2)z3 = z1(z2z3)
для любых для ∀ z1, z2 ,z3 є С.
Дистрибутивность сложения относительно умножения: z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3
для любых ∀ z1, z2 ,z3 є С.
Для любого комплексного числа z:z · 1 = z.
Для любых двух чисел и существует такое число z, что Такое число z называется частным двух комплексных чисел и обозначается Деление на 0 невозможно.