1. Вектори на площині і в просторі. Лінійні операції над ними. 2

Множення на скаляр 3

Додавання 3

2. Базис на прямій, площині, у просторі 3

E¹ – множина колінеарних векторів. 3

2. E² – множина компланарних векторів. 3

3.E³ – множина всіх векторів. 3

3. Декартові системи координат 3

1. «Права» трійка векторів 3

2. Декартів прямокутний базис 4

3. Декартові системи координат 4

4. Скалярний добуток векторів. Його властивості. 4

І Алгебраїчні 4

ІІ Геометричні 4

5. Проекція вектора на напрямок 4

Def 4

Властивості: 4

6.Скалярний добуток в координатах 5

7.Нормування вектора.Напрямні косинуси 5

8. Векторний добуток векторів. Його властивості. 5

Векторний добуток в координатах. 5

Властивості 5

І Алгебраїчні: 5

ІІ Геометричні: 5

9.Векторний добуток в координатах. 5

10. Мішаний добуток векторів. Його властивості. 6

Мішаний добуток у координатах. 6

11.Властивості мішаного добутку 6

І Алгебраїчні 6

ІІ Геометричні 6

12. Мішаний добуток в координатах: 6

13. Визначники 2-го та 3-го порядків, їх властивості. 6

Властивості 6

14. Лінійно залежні і незалежні системи векторів. 8

15) Полярная система координат 8

16. Рівняння прямої на площині 8

Теорема. Если задана точка М(х0, у0), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как 9

A(x – x0) + B(y – y0) + Ax0 + By0 + C = 0, 9

25.Директриса та ексцентриситет еліпса та гіперболи. 10

17 Многочлени , дії над ними. 10

20.Основна теорема алгебри (без доведення) , її наслідки. 11

Наслідок 11

26. База , ранг системи векторів. 11

27.Лінійні простори , підпростори. Приклади. 12

R, C, E1, E2, E3. 12

30.Базис, розмірність лінійного простору. 12

31.Лінійні оператори. Приклади. 13

32.Матриця лінійного оператора. 13

33.Ядро. Образ лінійного оператора. 13

A: ZàM 13

35) Лінійні та полілінійні функціонали. Симетричність та кососиметрчність. 13

36.Визначники n-того порядку , його властивості. 13

Свойства определителей: 13

37.Обчислення визначників n-того порядку. 14

Разложение определителя по элементам строки или столбца 14

Приведение определителя к треугольному виду 14

Разложение определителя по теореме Лапласа. 14

33 Обернена матриця , її обчислення. 14

A12 A22………An2 14

A1n A2n……….Ann 14

38.Комплексні числа, різні способи представлення. Дії над комплексними числами. 14

35 Ранг матриці. Обчислення рангу матриці зведенням її до трапеціального вигляду. 15

36 Метод обвідних мінорів обчислення рангу матриці. 15

1) Метод окаймляющих миноров. 15

40.Корені многочленів. 15

В точці , бо повинна виконуватись умова 16

41.Теорема Безу, її наслідок. 16

43.НСД двох многочленів . Алгоритм Евкліда. 16

НСД в кільці многочленів 16

1. Вектори на площині і в просторі. Лінійні операції над ними.

1. Вектор («той, що несе») – напрямлений відрізок прямої.

2. | |, | | - модуль вектора (довжина).

3. (вектори рівні з точністю до паралельного переносу)

4. - нульовий вектор (початок співпадає з кінцем; має будь-який напрямок)

5. називають протилежним до вектора

6. Вектори називають колінеарними, коли вони паралельні одній прямій.

7. Вектори називають компланарними, коли вони паралельні одній площині.

(два вектори завжди компланарні).

Лінійні операції:

Множення на скаляр

Додавання

Властивості лінійних операцій:

1. Асоціативність відносно множення на скаляр:

2. Комутативність додавання:

3. Асоціативність відносно додавання:

4. Дистрибутивність відносно суми скалярів:

5. Дистрибутивність відносно суми векторів: