13. Вырожденность в транспортных задачах и приемы борьбы с зацикливанием. Зацикливания и методы борьбы с ними Вырожденность в транспортных задачах

В некоторых случаях число базисных(заполненных) клеток в таблице может оказаться строго меньше числа m+n-1. В этом случае решение вырождено, то есть содержит одну или несколько нулевых базисных переменных. Если частичные суммы величин равны частичным суммам величин , то существует вырожденное базисное решение. Если число базисных клеток равно m+n-1, то базисное решение называется невырожденным. В случае, когда число заполненных клеток меньше числа m+n-1 в недостающие клетки включаются нулевые перевозки. Как правило такие перевозки включаются в клетки с наименьшей стоимостью , чтобы для любой из оставшихся клеток можно было построить цикл пересчета. Чтобы избежать зацикливания к каждому добавляют >0 и для баланса к добавляют . Полученная -ТЗ имеет все базисные решения невырожденными. По завершении решения -ТЗ полагаем равным 0

Вырожденность в транспортной задаче возникает, когда одна или более базисных переменных обращаются в 0.

При построении первого базисного решения могут возникать трудности, если суммы по строкам и столбцам равны между собой и обратились в 0. В этом случае из дальнейшего рассмотрения следует исключить только одну из них. Другая сумма будет ликвидирована при присвоении базисной переменной значения 0. Поскольку на каждом шаге удаляется только одна строка или только один столбец, то в результате количество базисных переменных не меняется (даже если некоторые базисные переменные обратились в нуль).

Трудности могут возникать и при улучшении базисного допустимого плана. Применение правил может обратить в нуль более одной базисной переменной. В этом случае важно помнить, что только одна из них должна стать не базисной, остальные следует сохранить базисными, но с нулевыми значениями.

Пример транспортной задачи, в которой возникает вырожденность

	B1, 20 кг	B2, 40 кг	B3, 30 кг	B4, 10 кг	B5, 50 кг	B6, 25 кг
A1, 30 кг	1	2	1	4	5	2
A2, 50 кг	3	3	2	1	4	3
A3, 75 кг	4	2	5	9	6	2
A4, 20 кг	3	1	7	3	4	6

Здесь A_i — объемы предложения у поставщиков (для предметности добавлены условные единицы измерения — килограммы), B_j — объемы спроса у потребителей, а на пересечении строк и столбцов находятся цены доставки C_ij (например, в рублях).