§ 4.9. Разветвленная цепь переменного тока.

Цепь рис.4-17 состоит из параллельно соединенных катушки и конденсатора, находящихся под общим напряжением U.

Рис.4-17. Схема разветвленной цепи.

Ток в катушке

.

Этот ток отстает по фазе от напряжения на угол φ₁, тангенс которого

.

Ток катушки можно разложить на две слагающие, активную , совпадающую по фазе с напряжением, и реактивную , отстающую по фазе от напряжения на угол π/2.

Ток конденсатора

.

Он опережает по фазе напряжение на угол π/2.

Общий ток найдем из прямоугольного треугольника токов (рис.4-18), одним катетом которого является активная слагающая тока , а другим реактивная слагающая общего тока, равная разности реактивной слагающей тока катушки и тока конденсатора .

Таким образом, общий ток

.

Угол сдвига общего тока от напряжения определяется через его тангенс (рис.4-18):

.

Рис.4-18. Векторная диаграмма для разветвленной цепи.

Рис.4-19. Векторная диаграмма при резонансе токов.

Ток в неразветвленной части цепи может отставать от напряжения на угол φ при I_L>I_C, или опережать его при I_L<I_C, или, наконец, совпадать по фазе с напряжением (рис.2) при I_C=I_L. В последнем случае в цепи наступает резонанс токов, при котором , а мощность , т.к. φ=0, а cosφ=1.

Таким образом, общий ток равен активной составляющей тока катушки. При этом общий ток всегда меньше тока в катушке, т.к. активная составляющая тока катушки всегда меньше тока катушки (I_a1<I₁).

Отношение тока в контуре или в катушке (I₁≈I₂) к общему току при резонансе (I_рез)

,

представляющее собой добротность контура, показывает, во сколько раз ток в параллельном контуре при резонансе больше общего тока в подводящих проводах.

В этом случае максимальная мощность, затрачиваемая на получение магнитного поля (U/I_L), равна максимальной мощности, затрачиваемой на получение электрического поля (UI_C), а следовательно, равны и максимальные значения энергии в магнитном и электрическом полях цепи W_Lм=W_Cм. Как и в рассмотренном выше колебательном контуре, в течении одной четверти периода энергия, запасаемая в электрическом поле, целиком получается от магнитного поля, а в течении второй четверти периода энергия, запасаемая в магнитном поле, целиком получается от электрического поля. От генератора в цепь поступает только энергия, расходуемая в активном сопротивлении. Т.к. реактивные слагающие тока компенсируют друг друга, то в цепи генератора проходит только активный ток, обусловленный потерями энергии в активном сопротивлении.

§ 4.10. Коэффициент мощности.

Для полного использования генератора он должен работать при номинальном напряжении U_н с номинальным током I_н и cosφ=1. В этом случае генератор развивает наибольшую активную мощность, равную его полной номинальной мощности,

.

Уменьшение cosφ вызывает пропорциональное уменьшение активной мощности, т.е. неполное использование номинальной мощности генератора.

У приемника энергии, работающего при неизменном номинальном напряжении U_н и с постоянной активной мощностью Р, ток изменяется обратно пропорционально cosφ, т.к.

.

Следовательно, уменьшение cosφ вызывает увеличение тока и увеличение мощности потерь на нагревание проводов I²r.

По указанным соображениям стремятся повышать cosφ каждой установки до значения, близкого к единице.