§ 4.6. Цепь переменного тока с емкостью.

Рис.4-7.

Ток в цепи

,

где X_C – емкостное сопротивление цепи, равное

,

здесь с – емкость в Фарадах, и т.к. эта величина очень большая, а сети имеют значения емкости в мкФ, то чаще пользуются формулой

,

здесь с в мкФ.

В такой цепи, независимо от направления тока, на участках 0 – 1, 2 – 3 (см. график переменного тока) идет потребление электрической энергии, конденсатор накапливает ее на пластинах и она присутствует в этой цепи в виде энергии электрического поля. В эти промежутки времени цепь работает как потребитель и значения мощности берут со знаком «+».

Когда напряжение на входе в цепи характеризуется участком 1 – 2, 3 – 4, то запасенная электрическая энергия в цепи с емкостью возвращается в сеть, цепь ведет себя как генератор, а значение мощности берут со знаком «-». Поэтому, активная мощность, потребляемая такой цепью, равна 0.Наибольшее значение мощности, потребляемой цепь, называется реактивной мощностью и определяется

[вар] – вольт ампер реактивная.

Векторная диаграмма.

Рис.4-8.

Здесь U_С – напряжение на емкостном сопротивлении

.

Как видно из векторной диаграммы вектор тока опережает вектор напряжения на угол φ=90. При этом, говорят так, φ=90 - опережающий, т.е. вектор тока опережает вектор напряжения на угол 90.

§ 4.7. Цепь переменного тока с индуктивностью.

Рис.4-9.

Ток в цепи

,

где X_L – индуктивное сопротивление цепи, равное

,

где L – индуктивность (Гн) – параметр, характеризующий свойства обмоток катушек электрических аппаратов и машин.

В такой цепи, также в соответствии с формой напряжения приложенной к цепи и в различное время (участки 0 – 1, 1 – 2), идет вначале потребление электрической энергии, которая накапливается в виде энергии магнитного поля, после чего она возвращается в сеть. Поэтому, Р=0. При этом, наибольшее значение мощности называется реактивной мощностью индуктивности.

.

Векторная диаграмма.

Рис.4-10.

Здесь, напряжение на индуктивном сопротивлении равно

.

Как видно из векторной диаграммы вектор тока отстает от вектора напряжения на угол φ=90. Теперь, под записью φ=90 - отстающий – надо понимать то, что вектор тока отстает от вектора напряжения на угол φ=90.

§ 4.8. Неразветвленная цепь переменного тока с r, xl, xc.

Рис.4-11.

Ток в цепи

,

где Z – полное сопротивление цепи, равное

.

Связь между этими сопротивлениями можно графически изобразить в виде прямоугольного треугольника сопротивления.

Рис.4-12.

Здесь X – реактивное сопротивление цепи. , .

В такой цепи присутствует:

активная мощность

.

реактивная мощность

.

полная мощность

[ВА] – вольт ампер.

Треугольник мощностей (прямоугольный).

Рис.4-13.

Из треугольника мощностей следует, что коэффициент мощности – число, показывающее отношение активной мощности к полной мощности. Цепь потребляет мощность, которая называется полной. И только часть этой мощности идет на выполнение активной и полезной работы. Поэтому, cosφ (коэффициент мощности) называют КПД электрической цепи. .

Векторная диаграмма. Порядок построения.

1. Находим напряжение на элементах цепи

.

2. Выбираем масштаб по току и по напряжению.

М_I=

М_U=

При выборе масштаба следует учитывать:

• длина вектора тока должна быть чуть больше или равна длине вектора общего напряжения;

• масштаб по напряжению должен быть таким, чтобы длины векторов напряжения на элементах цепи получились целыми числами или дробными 5 (с дробью 0,5, например 2,5).

3. По горизонтали откладываем вектор тока. Длина вектора тока равняется числовому значению тока деленного на масштаб.

4. С учетом углов сдвига фаз в активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях откладываем вектора напряжений на элементах цепи. Чтобы правильно отложить вектора напряжений делают так:

   • обходят цепь по часовой стрелке, но можно и по-другому;

   • для получения вектора напряжения на зажимах цепи надо все вектора сложить поочередно друг к другу, т.е. начало второго должно идти с конца первого, а начало первого будет совпадать с началом вектора тока. Для нашей цепи вектор напряжения на зажимах цепи равен

;

• не забывать, что вектора вращаются против часовой стрелки.

Рис.4-14.

Угол φ отмечается стрелкой, направление стрелки от вектора тока к вектору напряжения. Диаграмма построена для случая X_L>X_C/

Для случая X_L<X_C диаграмма будет иметь следующий вид

Рис.4-15.

Для случая X_L=X_C

Рис.4-16.

Такая векторная диаграмма показывает, что в цепи наступает резонанс напряжений. при резонансе напряжения такая цепь ведет себя как цепь с чисто активной нагрузкой, т.е. Z=R, cosφ=1, т.к. φ=0, то Q=0, P=S, а напряжение на зажимах цепи равно напряжению на активном сопротивлении. Добиться резонанса напряжения можно подбором индуктивности, емкости, реактивных сопротивлений или питать такую цепь резонансной частотой

.