13.Работа в термодинамике. Внутренняя энергия и число степеней свободы молекул. Количество теплоты. Теплоемкость.

Элементарная работа термодинамической системы над внешней средой может быть вычислена так: δА=РdV. Чтобы от элементарной работы перейти к работе для конечного процесса, надо вычислить интеграл А=∫РdV. Так как давление зависит не только от объёма, но и от температуры, то работа зависит не только от начального и конечного состояния, но и от пути перехода. Про величины такого рода говорят, что они являются функциями состояния. Из геометрического смысла интеграла следует, что работа численно равна площади фигуры под графиком процесса в переменных V,Р.

Внутренняя энергия и число степеней свободы молекул. Рассмотрим коротко классическую теорию теплоёмкостей идеального газа. В основе этой теории лежит теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Число степеней свободы системы i равно минимальному числу независимых координат, необходимых для однозначного описания системы. По этой теореме на каждую степень свободы одной молекулы приходится энергия, равная 1/2kТ. Тогда внутренняя энергия ν молей идеального газа равна U = i/2 ν RT, где число степеней свободы равно: 3 для одноатомных молекул, 5 -для двухатомных молекул и 6 – когда i ≥ 3. В этом случае

СV=i/2νR; СР=(i+2)/2νR; γ=(i+2)/i.

Например, для воздуха, состоящего в основном из двухатомных молекул, показатель адиабаты при расчётах по формулам равен 1,40, а табличное значение при нормальных условиях равно 1.41.

Количество теплоты (Q) - энергия, которую получает или теряет тело при теплообмене. Теплообмен - процесс обмена внутренними энергиями между телами, не сопровождающийся совершением макроскопической работы. Количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния, то есть количество теплоты, полученное системой, зависит от способа, которым она была приведена в текущее состояние. Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): Джоуль.

Теплоёмкостью тела С называется отношение бесконечно малого количества тепла δQ, полученного телом, к соответствующему приращению dТ его температуры: С=δQ/dТ. Особое значение имеют теплоёмкости при постоянном объёме СV и постоянном давлении СР.

При постоянном объёме dV=0 и С_V=(∂U/∂Т)V. При постоянном давлении С_Р=(∂Q/∂Т)Р. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому С_р=С_V+РdV/dT , тогда С_Р‒С_V=νR (уравнение Майера).

14.Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики утверждает, что теплота Q, полученная системой, идёт на увеличение её внутренней энергии и на производство внешней работы Q=ΔU+А. Для элементарных процессов первое начало записывают в виде δQ=dU+δА. Такая запись подчёркивает, что только внутренняя энергия является функцией состояния.

Из первого начала термодинамики следует, что невозможно совершить работу большую, чем полученная теплота, невозможно построить вечный двигатель первого рода, имеющий коэффициент полезного действия, большим единицы.