43. Внутригрупповая и межгрупповая дисперсия.

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия 2 измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия (2x) характеризует систематическую вариацию, т.е. оценивает насколько сильно колеблется значение признака под воздействием группировочного признака

- соответственно средняя i-той группы и общая средняя варьирующего признака х

- частота i-той группы

Внутригрупповая дисперсия (2i) рассчитывает по каждой группе на которой разбита совокупности и позволяет определить значение колебания признака внутри изучаемой группы. Отражает случайную вариацию, которая складывается под влиянием неучтенных фактов, т.е не зависитот признаков положенного в основание группировок

- среднее значение признаков внутри конкретной группы

- объем каждой конкретной группы

44. Правило сложения дисперсий.

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связей, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.

45. Взаимосвязи общественных явлений, их виды, формы.

Многообразие взаимосвязей в которых находятся социально-экономические явления, рождают необходимость в их классификации.

По видам различают функциональную и корреляционную зависимость.

Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению факторного признака X соответствует одно строго определенное значение результативного признака Y.

В отличие от функциональной зависимости, корреляционная выражает такую связь между социально-экономическими явлениями, при которой одному значению факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного признака Y.

По направлению различают прямую и обратную зависимость.

Прямой называют такую зависимость, при которой значение факторного признака X и результативного признака Y изменяются в одном направлении. Т.о. при увеличении значения X, значения Y в среднем увеличиваются, а при уменьшении X - Y уменьшается.

Обратная зависимость между факторным и результативным признаками, если они изменяются в противоположных направлениях.

46. Определение степени тесноты корреляционной зависимости.

измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения  :

47.Коэффициенты знаков Фехнера и ранговой корреляции Спирмэна.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера

Подсчитывается количество совпадений и несовпадений знаков отклонений значений показателей от их среднего значения.

Данная взаимозависимость определяет тесноту связей между 2-мя признаками

а — число совпадающих знаков отклоненных значений признака от их средней величины

в — число не совпадающих знаков отклоненных значений признака от их средней величины

Кожффициент корреляции рангов(коэффициент Спирмена) для случая, когда нет связных рангов. Используются для определения тесоты связи как между колиественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения будут упордяочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака

Рагжирование – процесс упорядочения объектов изучения, к-рая выполняется на основе предпочтения

Ранг- порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин.

- квадраты разности рангов

n- число наблюдений (число пар рангов)

облость определения [-1;1]

48,50

48. Анализ взаимосвязи качественных признаков. 50. Показатели взаимной сопряженности .

Для исследования взаимосвязи качественных альтернативных признаков, принимающих только 2 взаимоисключающих значения, используется коэффициент ассоциации и контингенции. При расчете этих коэффициентов составляется т.н. таблица 4-х камней, а сами коэффициенты рассчитываются по формуле:

Группы по признаку Y	Группы по признаку X	+	-		Итого:
+		a	B	a+b
-		c	D	c+d
Итого:		a+c	c+d	a+b+c+d

Если коэффициент ассоциации  0,5, а коэффициент контингенции  0,3, то можно сделать вывод о наличии существенной зависимости между изучаемыми признаками.

Если признаки имеют 3 или более градаций, то для изучения взаимосвязей используются коэффициенты Пирсена и Чупрова. Они рассчитываются по формулам:

С - коэффициент Пирсена

К - коэффициент Чупрова

 - показатель взаимной сопряженности

K - число значений (групп) первого признака

K1 - число значений (групп) второго признака

fij - частоты соответствующих клеток таблицы

mi - столбцы таблицы

nj - строки

Для расчета коэффициентов Пирсена и Чупрова составляется вспомогательная таблица:

Группа признака Y	Группа признака X		1	2	...	I	Итого:
1		f11		f12	...	f1i	n1
2		f21		f22	...	f2i	n2
...		...		...	...	...	...
J		fji		fj2	...	Fji	nj
Итого:		m1		m2	...	Mi	minj

При ранжировании качественных признаков с целью изучения их взаимосвязи используется коэффициент корреляции Кэндалла.

n - число наблюдений

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инвервий по второму признаку.

S=P+Q

P - сумма значений рангов, следующих за данными и превышающих его величину

Q - сумма значений рангов, следующих за данными и меньших его величины (учитывается со знаком «-»).

При наличии связанных рангов формула коэффициента Кендалла будет следующей:

Vx и Vy определяются отдельно для рангов X и Y по формуле: