39. Общее понятие о вариации.(понятие вариации и ее значение
Вариацией – изменения значений признака во времени или в пространстве.
Задачи вариации:
Изучение вариации значении признака в пространстве
-//- во времени
Изучние спкцифических особенностей вариации в отдельных частей целого
Исследование вариации данного признака с учетом его взаимосвязи с др. признаками
Вариации в пространстве показывают различие статистических показателей относящихся к различным административно-территориальным единицам.
Вариации во времени показывают различие показателей в зависимости от периода или момента времени к которым они относятся.
40. Сущность и значение показателей вариации.
В практическом анализе оценка рассеяния значений признака имеет такое большое значение, как и определение х-ристик центра распределения. Для оценки колеблимости признака в статистике используются показатели вариации
41. Абсолютные показатели вариации
К примерам вариаций относятся следующие показатели:
размах вариаций
R=Xmax-Xmin – Недостаток этого показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака (min, max) и не характеризует колеблимость внутри совокупности. среднее линейное отклонение
Среднее линейное отклонение является средней величиной абсолютных значений отклонений от средней арифметической. Отклонения берутся по модулю, т.к. в противном случае, из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю.
среднее квадратическое отклонение
дисперсия – средний квадрат отклонения значений признака от их средней величины
Дисперсия (средний квадрат отклонений) имеет наибольшее применение в статистике как показатель меры колеблимости.
Недостаток : Полученное значение не подлежат экономической интерпретации, поскольку ед. измерения полученного значения = квадрату исходных единиц измерения
коэффициент осцилляции – отношение размах вариации к ср. значению в %
V=(R/X)*100%
Коэффициент вариаций определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:
Изменяется в пределах: (0;+бесконечность) не имеет верхней границы
Он характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент < 30%, то это говорит об однородности статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных групп.
Линейный коэффициент вариации – отношение среднег линейного отклонения к средней величине в %
V=d(srednii)/x)*100%
42. Дисперсия и ее свойства.
дисперсия – средний квадрат отклонения значений признака от их средней величины
Свойства дисперсии:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.
2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии. Значит средний квадрат отклонений можно вычислить не по заданным значениям признака, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа.
3. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k2 раз, а среднее квадратическое отклонение - к раз. Значит, все значения признака можно разделить на какое-то постоянное число (скажем, на величину интервала ряда), исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на постоянное число.
4. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, то в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (X~), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической. Средний квадрат отклонений при этом будет больше на вполне определенную величину - на квадрат разности средней и этой условно взятой величины.