Ограничения критерия:

Пример. В таблице приведены частоты дрожания (тремора) рук как функция веса специально браслета.

Вес браслета (фунт)	0	1,25	2,5	5	7,5
1	3,01	2,85	2,62	2,63	2,58
2	3,47	3,43	3,15	2,83	2,70
3	3,35	3,14	3,02	2,71	2,78
4	3,10	2,86	2,58	2,49	2,36
5	3,41	3,32	3,08	2,96	2,67
6	3,07	3,06	2,85	2,50	2,43

Каким образом частота дрожания зависти от веса браслета?

Решение.

§2. Непараметрические критерии для независимых выборок.

1. Q – критерий Розенбаума.

Позволяет быстро оценить различия между независимыми выборками по какому-либо признаку. Самый простой непараметрический критерий для независимых выборок. Чтобы его применение было возможным, признак должен быть количественным и варьировать в некотором диапазоне.

П рименение критерия начинают с того, что упорядочивают значения обеих выборок по возрастанию (или убыванию). Чтобы не запутаться будем считать первой ту выборку, которая содержит минимальное значение.

Возможны различные соотношения значений в выборках:

После упорядочивания вычисляют «хвосты»: Т – число вариант первой выборки, меньших минимального значения второй; S - число вариант второй выборки, больших максимального значения первой.

Наблюдаемое значение критерия: .

По таблице находят критическое значение .

Выбор гипотезы осуществляют, учитывая, что критерий правосторонний.

Ограничения критерия:

Пример. Используя тест Векслера, психолог определил показатели интеллекта у двух групп учащихся (из городской и из сельской школы):

городская школа	100, 104, 130, 102, 120, 84, 120, 96,134, 120, 126
сельская школа	88, 100,104, 82, 120, 96, 76,120, 112, 110,102, 90

Есть ли статистически значимые различия в этих группах?

Решение.

2.U - критерий Манна - Уитни.

Этот критерий является одним из наиболее распространенных критериев для независимых выборок. Он удобен для малых выборок ( ), хотя таблицы критических точек существуют до 60.

Критерий основан на ранжировании значений признака. Является левосторонним.

3. H - критерий Крускала – Уоллиса.

Критерий предназначен для оценки различий между тремя и более выборками одновременно. Он позволяет установить, что признак изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление изменений. Является обобщением критерия Манна-Уитни на большее число выборок.

Все индивидуальные значения объединяются и ранжируются в общем ряду. Затем подсчитываются суммы рангов в каждой выборке. Если различия являются случайными, то высокие и низкие ранги равномерно распределятся в выборках. Если в одной группе будут преобладать высокие ранги, а в другой низкие, то это говорит о том, что различия не случайны, а обусловлены действием фактора.

Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле: , где N – суммарный объем всех выборок, n_i – объем i-той выборки, R_i – сумма рангов в i-той выборке, с – число выборок.

По таблице находим критическое значение, зависящее от уровня значимости α и объемов выборок. Если с = 3, объемы выборок не превышают 5, то Н_кр находится по специальной таблице критических точек критерия Крускала – Уоллиса. При большем количестве выборок или большем их объеме , где f = c – 1.

Критерий является правосторонним.