Кузнецов Борис Тимофеевич
Литература.
Инвестиции. Автор Кузнецов. Издана в 2009 году
В современном понимании инвестиции означают вложение капитала с целью его увеличения в будущем, при этом увеличение капитала должно компенсировать инвестору отказ от потребления имеющихся средств в настоящее время и риск, а также компенсировать инфляционные потери.
Основная задача: научиться анализировать результаты инвестиций.
Методы анализа инвестиционных проектов
Принцип неравноценности денег во времени
Рубль, полученный сегодня стоит больше рубля, который будет получен в будущем.
Если в настоящее время 1 рубль можно инвестировать под заданный процент на заданный период, то через этот период инвестор получит 1 рубль + % деньги.
Проценты – это абсолютная величина дохода предоставления денег в долг в любой их форм.
Наращенная сумма ссуды – это первоначальная сумма + начисленные к концу срока ссуды проценты.
S=P+I (1)
S – наращенная сумма ссуды
P – первоначальная сумма
I – начисленные проценты к концу срока ссуды
Процентная ставка наращения – это отношение процентов за год к суммы долга.
i=
i – годовая процентная ставка наращения
Размерность процентной ставки -
Процентная ставка является также измерителем доходности любой финансовой операции. В этом случае процентная ставка называется доходностью.
Пример:
Инвестируется 1000 рублей. Через год инвестор получит 1100 рублей. Чему равна доходность?
Ответ: 1100-1000=100 (финансовые проценты); 100/1000=0,1 (математические проценты). Доходность равняется 0,1 годовых. В документации доходность представляется в виде математических процентов.
Простая процентная ставка наращивания
Это ставка, при которой база начисления всегда остается постоянной. Используется, как правило, при сроках менее года.
I=P*n*I (2)
P - база
n – срок суммы в годах
i – простая годовая процентной ставки наращения
Если формулу (2) подставить в (1), то получим формулу простых процентов:
S=P*(1+n*i)
Если срок задан в днях, то формула для расчета:
n=
t – срок ссуды в днях
k – временная база, 360 – простые проценты, 365 – точные проценты.
Пример:
Ссуда 1000 рублей выдана на 180 дней (k=360) под простые проценты – 20% годовых. Определить проценты наращивания суммы.
Ответ: I = 1000*1/2*0,2 = 100 (руб.), S = 1000 +100 = 1100 руб.
Задача:
Ссуда 25000 рублей выдана на срок 1/7 года, 18% годовых. Определить наращенную сумму.
Ответ: I = 25000*1/7*0,18=642,8571 руб., S = 1000+642,8571=1642,8571 руб.
Сложная процентная ставка наращения
Это ставка при которой база является переменной, т.е. проценты начисляются на проценты.
Предположим, что имеется P рублей. Через год инвестор получит P*(1+a) сложная годовая процентная ставка наращения. Если повторить процесс, инвестировав всю сумму Р*(1+а), то в конце второго года инвестор получит Р*(1+а)*(1+а)=Р*(1+а)n .показатель степень в формуле для наращивания суммы равен количеству лет наращения. Предположив это число = n, можно написать формулу:
S=P*(1+a)n
Пример:
Какой величины достигнет долг = 1000 рублей (6000 рублей, 8000 рублей) через 2 года (4 года, 4,6 года) при росте по сложной ставке наращения 10% (18,5%, 20%) годовых?
Найти проценты.
Ответ: 1000*(1+0,1)2=1210. 1210-1000=210 руб.
Ответ: 6000*(1+0,185)4=11831,08710375 руб.; 11831,09-6000=5831, 08710375 руб.
Ответ: 8000*(1+0,2)4,6=18506,4755937518 руб.; 18506,5-8000= 10506,48 руб.
S=P*
j – номинальная ставка %
m – количество наращений % в году
Пример:
Сумма ссуды 1000 рублей. Начисление раз в месяц и раз в квартал. Найти наращиваемую сумму при сроке 2 года при ставке 18% годовых.
Ответ:1000*(1+
=1195,62;
1000*(1+0,18/4)4*1=1192,52
S=P*E
-
сила роста, непрерывная ставка наращения
E – число Эйлера (приблизительно 2,7), основание натурального логарифма
Сила роста используется, как правило, при использование сложных финансовых проблем, например при оценке сложных финансовых расчетов (опционы).
Задача:
Через 2 года инвестор получит 20 000 рублей. Найти современную стоимость этого платежа и дисконт при ставке дисконтирования в виде силе роста = 15% годовых
Ответ:20000/E0,15*2=14846,4