Глава 1. Преобразование сигналов и спектров § 1. Модуляция

Для передачи низкочастотного сигнала с помощью высокочастотных синусоидальных колебаний необходимо, чтобы один из основных параметров высокочастотных колебаний изменялся под воздействием низкочастотного сигнала. Указанный процесс изменения параметров называется модуляцией. В зависимости от того, на какой параметр высокочастотных колебаний воздействует низкочастотный модулирующий сигнал, модуляция бывает амплитудной, частотной или фазовой (рис. 4.1.1).

а) амплитудная модуляция

б) частотная модуляция

в) фазовая модуляция

Рис. 4.1.1. Модулированные колебания

1.1. Амплитудная модуляция

В ысокочастотные колебания, амплитуда которых изменяется в соответствии с изменениями низкочастотного управляющего сигнала, называются амплитудно-модулированными колебаниями (рис. 4.1.2).

Рис. 4.1.2. Амплитудно-модулированные колебания

Воображаемая кривая, соединяющая точки, соответствующие амплитудным значениям высокой частоты, называется огибающей.

При отсутствии модуляции амплитуда высокочастотных колебаний I ₀ остается неизменной:

I ₀ = ;

где I _max и I _min – максимальная и минимальная величины амплитуды высокочастотных колебаний.

При модуляции происходит изменение амплитуды высокочастотных колебаний Δ I в пределах от I _min до I _max :

Δ I = ;

Отношение изменения амплитуды модулированных колебаний Δ I к амплитуде высокочастотных колебаний при отсутствии модуляции I ₀ называется коэффициентом модуляции " m":

m = = ;

Поскольку коэффициент модуляции всегда меньше единицы, то его обычно выражают в процентах.

1.1.1. Физические процессы, протекающие при амплитудной модуляции

Н аиболее простым методом получения амплитудно-модулированных колебаний является метод, который ранее использовался в маломощных телефонных передатчиках (рис. 4.1.3):

Рис. 4.1.3. Элементарная схема модулятора

Звуковые колебания, воздействующие на угольный микрофон, вызывают колебания его мембраны, которая изменяет сопротивление угольного порошка.

Звуковое давление Р, воздействующее на микрофон, является произвольной функцией времени Р = f (t). Для упрощения рассмотрения процессов, протекающих при амплитудной модуляции, сделаем следующие допущения:

а) звуковое давление, воздействующее на микрофон, изменяется по синусоидальному закону:

P = P_m · sin Ω t,

b) проводимость микрофона Y_m является линейной функцией звукового давления:

Y_m = a · P;

Проводимость антенной цепи определяется следующим выражением:

Y_А = Y₀ + Y_m ;

где Y₀ – начальная проводимость антенной цепи (при P = 0).

Тогда Y_А = Y₀ · ( 1 + · sin Ω t );

Напряжение высокочастотных синусоидальных колебаний несущей частоты ω₀, вырабатываемых генератором, равно:

U = U_m · sin ω₀ t;

Ток в антенне равен: I_A = U · Y_А;

I_A = U _m · Y₀ · (1 + · sin Ω t ) · sin ω₀ t;

Ток в антенне при отсутствии модуляции равен:

I ₀ = U _m · Y₀ ;

Тогда I_A = I ₀ · (1 + · sin Ω t) · sin ω₀ t ;

Таким образом, процесс модуляции заключается в перемножении двух функций времени:

1 + · sin Ω t и I ₀ · sin ω₀ t ;

Результат этого перемножения может быть представлен следующим образом:

I_A = I ₀ · sin ω₀ t + I ₀ · · sin Ω t · sin ω₀ t ;

После преобразования получаем:

I_A = I ₀ · sin ω₀ t + · [cos (ω₀ – Ω) t – cos (ω₀ + Ω) t];

Здесь первый член является колебанием несущей частоты ω₀, а второй – включает частоты, отличающиеся от несущей частоты на величину, равную частоте модуляции Ω. Эти частоты называются боковыми частотами.

Частотный спектр амплитудно-модулированных колебаний при модуляции тональным сигналом приведен на рис. 1.1.4.

Рис. 4.1.4. Частотный спектр амплитудно-модулированных

колебаний при модуляции тональным сигналом с частотой Ω

Если модулирующее напряжение не является синусоидальным сигналом, а описывается произвольной функцией F(t), то в этом случае получаются две боковые полосы частот модулированного сигнала (рис. 4.1.5).

Рис. 4.1.5. Частотный спектр амплитудно-модулированных колебаний

при модуляции сложным сигналом

Следовательно, при амплитудной модуляции частотный спектр модулированного сигнала состоит из несущей частоты и двух боковых полос, ширина каждой из которых равна ширине спектра модулирующего сигнала. Таким образом, спектр амплитудно-модулированного колебания вдвое шире, чем спектр модулирующего сигнала.

В результате приведенного анализа выражения для тока, протекающего в антенне, можно сделать следующие выводы:

1. При передаче амплитудно-модулированных колебаний электромагнитная энергия излучается:

– на несущей частоте;

– в нижней боковой полосе частот;

– в верхней боковой полосе частот.

2. Значения тока несущей частоты является функцией времени и не зависит от амплитуды модулирующих низкочастотных колебаний. Это означает, что несущая частота не содержит информации о модулирующем сигнале.

3. Значения токов боковых полос является не только функцией времени, но и функцией звукового давления, воздействующего на микрофон. Таким образом, вся информация о модулирующем сигнале передается в нижней и верхней боковых полосах.

4. Значения токов обоих боковых полос определяются одним и тем же коэффициентом, содержащим величину звукового давления. Это означает, что в нижней и верхней боковых полосах передается совершенно одинаковая информация, т. е. происходит дублирование передаваемой информации.