§ 2. Интегрирующая цепь

И нтегрирующей цепью называется цепь, у которой выходное напряжение пропорционально интегралу от входного напряжения:

где b – коэффициент пропорциональности.

Рис. 3.7.3. Схема интегрирующей цепи

Напряжение на выходе интегрирующей цепи связано с напряжением на входе следующим соотношением:

u _вх = u_R + u _вых ; где u_R = i · R ;

Увеличивая сопротивление R, можно добиться, чтобы напряжение u_R было значительно большим, чем напряжение u_вых. В этом случае u _вх ≈ i · R .

Тогда

Если на вход интегрирующей цепи подать синусоидальное напряжение, то на ее выходе будет также синусоидальное напряжение с измененными амплитудой и фазой.

При подаче на вход интегрирующей цепи импульса прямоугольной формы в первый момент времени напряжение на конденсаторе равно нулю. По мере заряда конденсатора напряжение на нем увеличивается по экспоненциальному закону:

u _С = u _вых = u _вх ( 1 – e ^{– t/τ} ) ,

где τ = RC – постоянная времени интегрирующей цепи.

В момент окончания входного импульса напряжение на входе скачком уменьшается до нуля, и конденсатор С начнет разряжаться по экспоненциальному закону:

u _C = u _вых = u _{C max} · e ^{– t/τ} ;

Форма импульсов на входе и выходе интегрирующей цепи приведена на рис. 3.7.4.

Если постоянная времени цепи “ τ “ будет больше длительности входного импульса “ δ_вх”, то форма выходного импульса будет близка к треугольной (рис. 3.7.4, а). При малой постоянной времени форма выходного напряжения близка к форме входного напряжения (рис. 3.7.4, b):

Рис. 3.7.4. Форма импульсов на входе и выходе интегрирующей цепи

Раздел 4.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

И ОСНОВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

§ 1. Нелинейные элементы и их характеристики

Элементы электрических цепей, в которых протекающий ток имеет нелинейную зависимость от приложенного напряжения, называются нелинейными элементами. К числу нелинейных элементов относятся электронные лампы, полупроводниковые приборы и т. п. Электрические цепи, содержащие нелинейные элементы, называются нелинейными цепями.

Нелинейная зависимость протекающего тока от приложенного напряжения может быть аппроксимирована полиномом, степень которого зависит от требуемой точности ее аппроксимации:

i = a₀ + a₁ · u + a₂ · u² + a₃ · u³ + ….+ a_n · uⁿ;

где a₀, a₁, a₂, a₃, ….a_n – коэффициенты, не зависящие ни от u, ни от i.

Допустим, зависимость тока, протекающего через нелинейный элемент, от напряжения, приложенного к этому элементу, описывается уравнением:

i = a₂ · u²;

Если на нелинейный элемент воздействует напряжение, являющееся суммой двух синусоидальных колебаний разных частот:

u = U_1m · sin ω₁t + U_2m · sin ω₂t,

то суммарный ток, протекающий через этот элемент, определяется следующим выражением:

i = a₂ · (U_1m · sin ω₁ t + U_2m · sin ω₂ t)²;

Раскрывая скобки и используя простые тригонометрические преобразования, получаем:

i = · ( ) – ( ) +

+ a₂ · U_1m · U_2m · [cos (ω₁ – ω₂) t – cos (ω₁ + ω₂) t];

Результат, полученный после преобразования, содержит составляющие с частотами 2ω₁, 2ω₂, (ω₁ – ω₂), и (ω₁ + ω₂). Любую из этих частот можно выделить с помощью фильтров. Таким образом, с помощью нелинейных элементов можно производить преобразование частот