§ 3. Распространение электромагнитной энергии вдоль бесконечно длинной линии

Электромагнитная энергия распространяется вдоль длинной линии в виде волн напряжения и тока, которые называются бегущими волнами. Это означает, что величина напряжения и тока в каждой конкретной точке линии отличается от величин напряжений и токов в других точках линии, причем их распределение вдоль линии носит волновой характер.

Если ко входу бесконечно длинной линии подключен генератор переменного тока, то он создает на входных зажимах линии напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону:

u₀ = U_m · sin ωt ;

Напряжение на расстоянии x от начала линии запаздывает относительно входного напряжения на время Δt :

u_x = U_m · sin ω(t – Δt);

В ремя, за которое волна переместилась на расстояние x от начала линии:

где v – скорость распространения волны.

Скорость распространения электромагнитных колебаний вдоль линии:

где λ – длина волны;

T – период колебаний.

П

получаем:

одставив вместо Δt его значение, и учитывая, что

И

2π

так, напряжение в точке, находящейся на расстоянии x от начала линии, отстает по фазе от напряжения в начале линии на угол , равный:

· x ;

λ

 =

Ток в точке x линии изменяется в фазе с напряжением:

i_x = I_m · sin (ωt – )

x); ;

2π

λ

С учетом значения фазовой постоянной, получаем окончательные выражения для определения напряжения и тока на расстоянии x от начала линии:

u _x = U_m · sin (ωt – αx)

i_x = I_m · sin (ωt – αx)

Эти уравнения называются уравнениями бегущей волны.

Отношение величины напряжения к величине тока в точке x, так же, как и в любой другой точке линии, называется волновым сопротивлением линии:

П оскольку напряжение и ток бегущей волны всегда совпадают по фазе, то волновое сопротивление линии является величиной активной. Волновое сопротивление линии определяется ее первичными параметрами:

Величины α и ρ называются вторичными параметрами линии.

Скорость распространения электромагнитной энергии вдоль линии зависит от свойств среды, окружающей провода:

где с – скорость распространения электромагнитных

колебаний в вакууме;

ε – диэлектрическая проницаемость среды;

μ – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, скорость распространения электромагнитных колебаний вдоль линии определяется ее первичными параметрами. Если диэлектриком, разделяющим провода линии, является воздух, то эта скорость близка к скорости света. В линиях с другим диэлектриком скорость распространения уменьшается.

§ 4. Длинная линия, разомкнутая на конце

Если на вход разомкнутой линии конечной длины подать напряжение от источника переменного тока, то в этой линии, так же, как и в предыдущем случае, начнут распространяться бегущие волны напряжения и тока. Однако, поскольку в конце линии нет потребителя энергии, то величина тока в этой точке в любой момент времени равна нулю.

Там скапливаются электрические заряды, напряжение повышается, и энергия начинает распространяться обратно к генератору. Появляется так называемая отраженная волна.

При этом вдоль разомкнутой линии распространяются одновременно две волны:

• падающая волна, распространяющаяся от генератора к концу линии;

• отраженная волна, распространяющаяся от конца линии к генератору.

При сложении падающей и отраженной волн в линии образуется стоячая волна (рис.3.2.1).

Рис. 3.2.1. Изменение напряжения и тока

вдоль разомкнутой линии

П оскольку ток в конце линии равен нулю, а напряжение максимально, то распределение тока вдоль линии носит синусоидальный характер, а распределение напряжения – косинусоидальный:

Отсюда видно, что в любой точке разомкнутой линии между напряжением и током существует сдвиг фаз, равный 90º. Следовательно, разомкнутая линия для генератора представляет собой реактивную нагрузку.

Разделив напряжение на ток стоячей волны, находим входное сопротивление разомкнутой линии:

График зависимости входного сопротивления разомкнутой линии от ее длины приведен на рис. 3.2.2.

Рис. 3.2.2. Зависимость входного сопротивления разомкнутой

линии от длины линии

И з этого рисунка можно сделать следующие выводы:

с опротивление линии носит емкостной характер;

с опротивление линии носит индуктивный характер;

тивление разомкнутой линии бесконечно велико. В этом случае линия эквивалентна параллельному колебательному контуру.

ние разомкнутой линии равно нулю. В этих точках линия эквивалентна последовательному колебательному контуру.