2.2.3. Сопротивление контура при резонансе

Р езонанс в параллельном колебательном контуре наблюдается при равенстве реактивных сопротивлений индуктивной и емкостной ветвей:

В этом случае ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с входным напряжением U (рис. 1.9, b). При резонансе наблюдается резкое увеличение токов I_L и I_C в параллельных ветвях контура, в то время, как общий ток I в неразветвленной части цепи остается незначительным. Поэтому параллельный резонанс называется резонансом токов.

При резонансе ток I в неразветвленной части контура равен:

I = ;

где U – напряжение на входе контура;

R_ое – эквивалентное сопротивление параллельного колебательного контура при резонансе.

Резонансный ток I_к в контуре, образованном параллельными ветвями, протекает одновременно как через индуктивность, так и через емкость:

I_к = I_L = I_C ;

Токи в индуктивной и емкостной ветвях:

Мощность, подводимая к контуру, равна мощности, выделяемой на активном сопротивлении контура:

Разделив обе части уравнения на U ², получаем:

Тогда эквивалентное сопротивление контура при резонансе можно выразить следующим образом:

Выразим R_ое через добротность контура:

Таким образом, эквивалентное сопротивление R_ое параллельного колебательного контура при резонансе в Q раз больше, чем реактивное сопротивление каждой из ветвей контура. Практически величина R_ое составляет несколько десятков кОм.

2.2.4. Полоса пропускания

Любой колебательный контур обладает свойством избирательности. Чем меньше разность Δf между частотой f источника сигнала и резонансной частотой f₀ контура, тем больший ток создает в контуре этот источник.

П олоса частот 2Δf, в пределах которой ток в контуре превышает уровень, составляющий 1/  0,7 от максимального, называется полосой пропускания контура. Ширина полосы пропускания контура зависит от его резонансной частоты и добротности:

Ч

ем ниже добротность контура, тем шире его полоса пропускания при одной и той же резонансной частоте. Это свойство иногда используется для расширения полосы пропускания колебательного контура: с целью уменьшения добротности в цепь контура специально вводят резистор, увеличивающий активное сопротивление контура.

Н а рис. 3.1.10 показаны границы относительной полосы пропускания двух контуров, имеющих разную добротность.

Рис. 3.1.10. Обобщенные резонансные кривые колебательных контуров

2.3. Собственные колебания в колебательном контуре

Ранее рассматривалась работа колебательных контуров, в которых потери энергии восполняются за счет энергии внешнего источника. Такой режим работы называется режимом вынужденных колебаний.

Р ежим работы контура без пополнения энергии называется режимом собственных колебаний. Схема колебательного контура, работающего в режиме собственных колебаний, приведена на рис. 3.1.11.

Рис. 1.1.11. Схема для исследования процесса установления

собственных колебаний в контуре

Если подвижный контакт переключателя находится в положении “1”, то конденсатор С заряжен до напряжения U_m , равного напряжению источника питания Е.

При переводе подвижного контакта переключателя из положения “1” в положение “2” начинается разряд конденсатора С через катушку индуктивности L и резистор R.

В результате противодействия ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке индуктивности, ток разряда конденсатора будет нарастать постепенно. В начале разряда скорость нарастания тока максимальна, а по мере разряда конденсатора скорость нарастания тока уменьшается. Нарастание тока прекратится в тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится до нуля. В этот момент величина тока будет максимальной. К указанному моменту вся энергия, запасенная в конденсаторе, будет израсходована. Часть этой энергии окажется израсходованной на нагрев резистора R, а оставшаяся часть перешла в энергию, запасенную в магнитном поле катушки индуктивности.

Однако, несмотря на то, что напряжение на конденсаторе, вызвавшее появление тока в цепи, стало равным нулю, протекание тока в цепи сразу не прекращается, т. к. действует ЭДС самоиндукции. Ток будет протекать в прежнем направлении, перезаряжая конденсатор. При этом напряжение на конденсаторе начинает возрастать, а ток в катушке начинает уменьшаться. Когда вся энергия магнитного поля катушки, за исключением потерь, перейдет в энергию электрического поля конденсатора, ток в катушке уменьшится до нуля, и возрастание напряжения на конденсаторе прекратится. К этому моменту напряжение на конденсаторе достигнет максимального значения. Далее процесс повторяется с той разницей, что энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, уменьшилась за счет потерь на сопротивлении R. Описанный обмен энергией будет происходить до тех пор, пока вся энергия, запасенная в конденсаторе при его заряде от источника питания, будет израсходована на сопротивлении потерь контура. Такие колебания называются затухающими колебаниями. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается по экспоненциальному закону:

Интенсивность затухания колебаний определяется добротности контура. З

атухающие колебания носят периодический характер только при условии, что добротность контура Q > 0,5 (рис. 3.1.12, a).

Е сли добротность контура Q ≤ 0,5, то колебания в контуре полностью затухают в течение первого полупериода. Такой разряд конденсатора называется неколебательным или апериодическим (рис. 3.1.12, b).

i

b)

Q > 0,5

Q ≤ 0,5

a)

t

Рис. 3.1.12. Собственные колебания