2.1.3. Ток в контуре

Ток I в контуре определяется по следующей формуле:

I = ;

Ток в контуре будет наибольшим в том случае, когда величина сопротивления Z, зависящая от частоты , будет минимальной:

Z = ;

Общее сопротивление Z будет минимальным при такой частоте ₀, при которой индуктивное сопротивление катушки окажется равным емкостному сопротивлению конденсатора:

Тогда Z = = R;

Следовательно, колебательный контур ведет себя так же, как активное сопротивление. В этом случае Z = R и  = 0º.

У словие, при котором соблюдается это равенство, называется резонансом.

Учитывая, что при резонансе можно найти значение резонансной частоты  ₀:

= 1;

₀ = ;

Величина  = ₀ L = называется характеристическим сопротивлением контура.

Характеристическое сопротивление представляет собой величину сопротивления каждого из реактивных элементов контура при резонансе. В этом случае значения сопротивлений указанных элементов равны по величине и противоположны по знаку.

Выразив значение резонансной частоты через параметры реактивных элементов, получаем:

 = ₀ L = · L = ;

Коэффициент Q = = = называется добротностью контура.

2.1.4. Резонансная кривая

Практический интерес представляет отношение амплитуды тока в контуре при произвольной частоте к амплитуде тока при резонансной частоте ₀ :

Ток в контуре при любой частоте:

Ток в контуре при резонансе:

О тношение тока при произвольной частоте к току при резонансе:

Это уравнение называется уравнением резонансной кривой колебательного контура.

Резонансная кривая полностью определяет свойства колебательного контура (рис. 3.1.7).

Р ис. 3.1.7. Резонансная кривая колебательного контура

2.1.5. Напряжение на реактивных элементах

В последовательном колебательном контуре величины напряжений на реактивных элементах схемы достигают максимума при частоте входного напряжения, равной резонансной частоте контура. При резонансе величина напряжения на конденсаторе, так же, как и величина напряжения на зажимах катушки индуктивности, становится в Q раз больше, чем величина напряжения, подводимого к контуру:

U_0L = U_0C = Q · U;

По этой причине резонанс последовательного колебательного контура называется резонансом напряжений.

На практике значения добротности колебательных контуров среднего качества находятся в пределах 70  100. Добротность высококачественных контуров составляет 200  250.

2.2. Параллельный колебательный контур

2.2.1. Схема

П араллельный колебательный контур состоит из катушки индуктивности L и конденсатора C, соединенных параллельно. При таком соединении эти элементы образуют две параллельные ветви, находящиеся под одним и тем же напряжением U (рис. 3.1.8).

Рис. 3.1.8. Схема параллельного колебательного контура

2.2.2. Векторные диаграммы

Векторные диаграммы параллельного колебательного контура приведены на рис. 3.1.9.

Рис. 3.1.9. Векторные диаграммы параллельного колебательного контура

При построении векторных диаграмм за исходный вектор принят вектор напряжения U на входе контура, т. к. это напряжение одинаково для обоих ветвей контура. Ток I_L в индуктивной ветви контура (индуктивность L и сопротивление R) отстает по фазе от напряжения U на угол φ_L. Ток I_C в емкостной ветви опережает напряжение U на 90º. Общий ток I в цепи до разветвления равен геометрической сумме токов индуктивной и емкостной ветвей.