1.3. Емкость в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь переменного тока происходит периодический заряд и разряд конденсатора С.

При питании переменным током величина напряжения изменяется во времени по синусоидальному закону:

u = U_m · sin ωt ;

Величина заряда q конденсатора, имеющего емкость С, в любой момент времени t равна произведению его емкости на мгновенное значение напряжения:

q = C · u ;

Поэтому величина заряда конденсатора изменяется во времени тоже по синусоидальному закону:

q = C · U _m · sin ωt ;

Изменение напряжения на конденсаторе на величину du в течение малого промежутка времени dt приводит к изменению его заряда на величину dq :

dq = C · du

dq =  · C · U_m · cos t dt =  · C · U_m · sin (t + 90º) dt ;

Величина тока заряда конденсатора определяется изменением заряда в единицу времени:

Тогда ток заряда равен:

Реактивное сопротивление x_С конденсатора определяется величиной его емкости и частотой приложенного напряжения:

Амплитуда тока:

Тогда мгновенные значения тока заряда определяются следующим выражением:

i = I _m · sin (ωt + 90º) ;

Таким образом, в конденсаторе, включенном в цепь переменного тока, ток опережает приложенное напряжение на 90º.

§ 2. Электрические колебательные контуры

2.1. Последовательный колебательный контур

2.1.1. Схема последовательного колебательного конура

В схему последовательного колебательного контура входят конденсатор С, катушка индуктивности L и резистор R. Все эти элементы образуют одну непрерывную цепь, в которой протекает один и тот же ток I (рис. 3.1.5).

Рис. 3.1.5. Схема последовательного колебательного контура

Конденсатор и катушка индуктивности способны накапливать энергию. Конденсатор запасает электрическую энергию, катушка индуктивности – магнитную

Энергия, запасаемая конденсатором:

где С – емкость конденсатора;

U – напряжение, приложенное к обкладкам конденсатора.

Энергия, накапливаемая катушкой индуктивности:

где L – индуктивность катушки;

I – ток, протекающий через катушку.

В большинстве случаев резистор R в виде отдельного элемента в контур не включается. Однако, катушка индуктивности, конденсатор и соединительные провода имеют активные потери, которые эквивалентны потерям на активном сопротивлении R.

2.1.2. Векторные диаграммы

В екторные диаграммы напряжений и сопротивлений последовательного колебательного контура выглядят следующим образом (рис. 3.1.6):

Рис. 3.1.6. Векторные диаграммы последовательного колебательного контура

При построении векторной диаграммы напряжений за исходный вектор принят вектор тока I, т. к. значение тока в последовательном колебательном контуре одинаково для всех элементов цепи.

Вектор напряжения на активном сопротивлении U_R совпадает по фазе с вектором тока I. Вектор напряжения на конденсаторе отстает от вектора тока на 90º. Вектор напряжения на катушке индуктивности опережает вектор тока на 90º. Суммарное напряжение U на зажимах всей цепи равно геометрической сумме трех указанных напряжений.

При построении диаграммы сопротивлений следует учесть, что во всей цепи протекает один и тот же ток I.

Сопротивление каждого элемента цепи можно получить, разделив соответствующий вектор напряжения на величину тока I. Поэтому диаграмма сопротивлений отличается от диаграммы напряжений только величиной масштаба.

Общее сопротивление последовательного колебательного контура равно геометрической сумме сопротивлений входящих в него элементов:

Отсюда видно, что сопротивление Z колебательного контура зависит от частоты  подводимого к нему напряжения.

Угол сдвига фаз между напряжением U и током I :