Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

shpor_inj-mex.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

2.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

. Жанама күш пен ию momehtі

Қос терікті иілген арқалықтың көлденең қималарындағы ішкі күштерді анықтайық . Кез келген т-т қимасындағы ішкі күштерді табу үшін, қию әдесі бойынша, сол қима арқылы арқалықты екіге бөліп, біp бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін көлденең күш пен ию моментімен алмастырамыз. Қалған бөлік сыртқы күштер мен ішкі күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде болуы тиіс.

Статиканың бірінші теңдеуі

осыдан

яғни кез келген т-т қимасындағы көлденең күш Q(z), сол қиманың біp жағында әсер етуші сыртқы күштердің У өсіне түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Статиканың екінші тендеуі

осыдан

Яғни, кез келген т-т қимасындағы ию моменті М( ) сол қиманың біp жағында жатқан сыртқы күштердің С нүктесіне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең (С нүктесі т-т қимасының ауырлық центрі).

6.2-сурет

Бір қалыпты таралған күштерді өсіне проекциялау үшін немесе С нүктесіне қарағандағы моментін анықтау үшін оларды биіктігі q-ға, ұзындығы -ке тең тік төртбұрыштың ауырлық центрі арқылы өтетін қорытынды R_q = Qz күшімен алмастырады.

Көлденең күш пен ию моментінің таңбалары туралы келесі ережелер қабылданады. Көлденең т-т қимасының сол жағында әсер eтiп тұрған сыртқы күштердің қорытынды күші (R) төменнен жоғары қарай ал оң жақтағы сыртқы күштердің қорытынды күші (R) жоғарыдан төмен қарай бағытталған болса, ол қимадағы жанама күш Q(z) оң таңбалы болып саналады. Кері жағдайда жанама теріс таңбалы. Көлденең қимасының сол жағындағы әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті (М) сағат тілімен бағыттас, ал оң жағындағы күштердің қорытынды моменті сағат тіліне қарсы бағытта болса, ол қимадағы ию моменті оң таңбалы деп саналады (6. 3, а-сурет). Kepi жағдайда ию моменті M(z) теріс таңбалы (6. 3, б-сурет).

Жанама күш пен моментінің эпюрлерін тұрғызу

Ию моменті мен жанама күштің бойлық өс бойымен өзгеру заңдылығын көрсету үшін олардың эпюрлері тұрғызылады. Эпюрлерді тұрғызу тәртібі келесі мысалда көрсетілген.

6.1-мысал. Берілген арқалық үшін мен эпюрлерін тұрғызыңыз (6.5,a-сурет).

Шешуі. 1.Тірек реакцияларын анықтау. Тіректердің

реакцияларын анықтау үшін оларды , өстерімен бағыттас деп қарастырып, статиканың 6.01 теңдеулерін пайдаланамыз.

5.6-сурет

Бойлық өс бойымен әсер етуші сыртқы күш жоқ болғандықтан, А тірегіндегі реакцияның горизонталь құраушысы нөлге тең.

Жылжымайтын тіректің реакциясын анықтау үшін, жылжымалы тіректің топсасына қарағандағы сыртқы күштердің моменттерін нөлге теңестіреміз.

-реакциясының теріс таңбасы оның алдын ала қабылданған

бағытын кері өзгерту керек екенін көрсетеді.

Дәл осылай, реакциясын анықтаймыз.

Жылжымалы тіректің реакциясын анықтау үшін, теңдеуінің орнына басқа теңдеуін пайдалануға болады. Көбінесе, теңдеуі тірек реакцияларын анықтау үшін емес, анықталған реакциялардың дұрыстығын тексеруге қолданылады.

Е гер аралықтың (раманың) бір ұшы қатаң бекітіліп, екінші ұшы бос болса, тірек реакцияларын ( анықтау қажетсіз болар еді. Өйткені, аралықтардағы ішкі күштерді бос ұшынан бастап анықтауға болады.

2. Көлденең күштер мен ию моменттерін анықтау. Аралықтың көлденең күштері мен ию моменттері тұрақты заңдылықтармен өзгеретін бөлігі аралық деп аталады. Сыртқы қадалған күштер моменттер әсер етіп тұрған қималар таралған күштердің әсері басталған немесе аяқталған жерлеріне сәйкес келетін қималар аралықтардың шекараларын анықтайды. Берілген аралық рим цифрларымен белгіленген үш аралықтан тұрады.

Бірінші аралық; мұндағы координат басынан ішкі күштер анықталатын қимаға дейінгі ара қашықтық, индексі аралық номерін көрсетеді. Жанама күш пен ию моментінің анықтамалары мен таңбалары туралы ережеге сүйеніп, олардың өрнектерін құрамыз (6.5,б-сурет).

болғанда,

Бірінші аралықта -ге тәуелсіз тұрақты шама, ал ге тәуелді сызықтық функция.

Екінші аралық; (6.5,в-сурет).

болғанда,

болғанда

Екінші аралықта да тұрақты шама, сызықты функция.

Үшінші аралық (6.5, г-сурет). Үшінші аралықтың қимасындағы ішкі күштерді анықтау үшін, қима әдісі бойынша аралықты осы қима арқылы екіге бөліп, оң немесе сол жақ бөліктерінің тепе-теңдік күйін қарастыруға болады. Сол бөлігінің оң бөлігіне қарағанда сыртқы күш факторлары көп болғандықтан,статикалық теңдеулері де күрделі. Сондықтан, ішкі күштерді оң бөлігінің тепе-теңдік теңдеулерінен анықтаған ыңғайлы.

болғанда,

ке тәуелді сызықты функция, ал квадратты парабола заңдылығымен өзгереді.

Үшінші аралықта жанама күш оң таңбасын теріс таңбаға ауыстырады. Демек, қандай да бір қимада жанама күш нөлге тең осыдан

мұндағы арлықтың оң ұшынан жанама күш нөлге тең қимаға дейінгі ара қашықтық.

Жанама күш пен ию моментінің арасындағы дифференциалдық байланысты ескерсек

үшінші аралықтың қималарындағы ию моменттерінің ең үлкен екенін көреміз.

Енді, аралықтың бойлық өсіне параллель өстер жүргізіп, осы өстерге, қималардағы пен тің табылған мәндері белгілі бір масштабпен перпендикуляр бағытта өлшеп саламыз.Табылған нүктелерді қосып, жанама күш пен ию моментінің эпюрлерін аламыз (6.5, д,е-сурет).

Сұрақ

Бір нүктеге түсірілген күштерді қосудың геометриялық әдісі.

Қарама-қарсы бағытталған модульдері тең емес екі параллель күшті қосуды қарастырайық.

Теорема. Модульдері тең емес қарама-қарсы бағытталған екі параллель күштің тең әсерлі күш берілген күштер айырмасына тең де, осы күштерге параллель және үлкен күштен бағыттас болады, ал әсер сызығы берілген екі күштің түсу нүктелерін қосатын кесіндіні сол күштердің модульдеріне кері пропорционал болатындай етіпекі бөлікке сырттай бөлетін нүктеден өтеді.

Қатты дененің А және В нүктелерінде F₁және F₂ күштері түсірілген болсын, сонымен қатар F₁>F₂деп берілсін. Осы екі күштің тең әсер күшін анықт. Ол үшін F₁күшін өзімен бағыттас екі параллель күшке жіктейік

F₁~(R, F₂ˈ); F₁=R+ F₂ˈ.

Мұндағы F₂ˈ құраушы күшті В нүктесіне түсіріп, шамасы жағынан F₂ˈ= F₂болатындай етіп алайық, яғни (F_2, F_2ˈ)~0.

Олай болса бер.күщтер жүйесі бір күшке эквивалентті

(F_1, F_2ˈ)~(R, F₂ˈ_, F_2ˈ)~R.

Сонымен қарама-қарсы бағытталған екі күщтің тең әсерлі күші болатынын дәлелдедік. Енді осы күштің модулі мн түсу нүктесін анықт. Ол үшін бір бағытталған екі параллель күшті қосу теоремасы негізінде мынадай теңдік құрамыз

F₁/BC=F₂ˈ/AC=R/AB

Бұл жерде F₂ˈ=F₂ екенін ескерсек,

F₁=R-F₂, F₁/BC=F₂/AC=R/AB.

Осы өрнектерден тең әсерлі күштің модулі мен түсу нүктесі анықталады, яғни

R=F₁-F₂,

AC=F₂/R*AB немесе BC=F₁/R*AB.

Сонымен теорема толығымен дәлелденді.

25- билет

Сұрақ

ЫҒЫСУ

Денеден бөлініп алынған шексіз кіші элементтің аудандарында тек жанама кернеулер әсер етсе, мұндай кернеулі күй таза ығысу, ал аудандары таза ығысу аудандары деп аталады (3.2-сурет). Таза ығысу – жазық кернеулі күйдің жеке біp түpi. Жалпы жағдайда, жазық кернеулі күйдің басты кернеулері келесі формуламен анықталады

Таза ығысу үшін болғандықтан

немесе , .

Басты аудандарының орнын анықтау үшін бұрышын анықтаймыз

Демек, басты аудандар мен таза ығысу аудандарының арасындағы бұрыш

Енді біp шеті қатаң, бекітілген тік төртбұрышты элементтің таза ығысыпдеформациялануын зерттейік (3.2-сурет). Жанама кернеудің әсерінен А нүктесінің орын ауыстыру шамасы элементтің абсолют ығысуын, ал бұрышы салыстырмалы ығысуын анықтайды.

үшбұрышынан .

Деформация серпімді болғандықтан бұрышының шамасы өте аз, сондықтан

(3.02)

Ең үлкен бас кернеудің бағытында жатқан DB диагоналінің абсолют созылуы

салыстырмалы созылуы .

DBC үшбұрышынан екенін ескерсек,

. (3.03)

Таза ығысу үшін болғандықтан, элементтің DB диагоналі бойындағы деформация

. (3.04)

Енді, 3.03, 3.04 теңдіктерін салыстырсақ , осыдан, ығысу деформациясы үшін Гук заңын аламыз

. (3.05)

Мұндағы – жанама кернеу мен ығысу бұрышының арасындағы пропорционалдық коэффициент (екінші текті серпімділік модулі).

Алынған 3.01, 3.02, 3.05 формулаларын пайдаланып, абсолют ығысу үшін Гук заңын алуға болады

. (3.06)

Таза ығысу деформациясының потенциялық энергиясы

ал меншікті потенциялық энергиясы

Сұрақ

Бұралған осьтерге қатысты екпін моменттерінің байланысы (бұралуы).

Суретте көрсетілген (I.2.26 - сурет) қиманың және өстеріне қарағандағы және екпін моменттері берілген болсын делік. Енді өс жүйесін қандай да бір бұрышына бұрайық және, әмендегідей, сағат тіліне қарсы бұрылған бұрышты оң таңбалы деп ұйғарамыз. деп қабылдайық. Жаңа және өстеріне қарағандағы екпін моменттерін анықтайық.