12. Косвенная интерполяция аномалий силы тяжести

Аномалии силы тяжести являются исходным материалом для составления гравиметрических карт, которые используются при вычислении поправок за неоднородность гравитационного поля в результаты геодезических измерений, при поисках месторождений полезных ископаемых и в других практических областях науки, техники и народного хозяйства.

Как следует из всех выше приведенных формул, аномалии силы тяжести можно вычислить только в тех точках, где имеются измеренные значения ускорения силы тяжести , то есть в гравиметрических пунктах. В виду того, что гравиметрические пункты расположены дискретно на земной поверхности, а на практике возникает необходимость в знании аномалии силы тяжести в любой ее точке, в общем случае, не совпадающей с гравиметрическим пунктом, то возникает задача интерполирования аномалий силы тяжести.

Геодезистов интересуют, преимущественно, аномалии в свободном воздухе; однако, именно эти аномалии на земной поверхности изменяются по сложному закону, не подчиняющемуся закону линейного интерполирования. Исследования показали, что наибольшее влияние на сложный характер изменения аномалий в свободном воздухе на земной поверхности оказывают топографические массы. Так как в горных районах ускорение силы тяжести обычно измеряют в долинах, а геодезические пункты находятся на вершинах, то определение значения аномалии в свободном воздухе на геодезическом пункте методом линейного интерполирования значений этих аномалий в точках, расположенных в долинах, будет заведомо неправильным. В связи с этим в Советском Союзе разработан метод косвенного интерполирования аномалий силы тяжести, который успешно применяется на практике и в настоящее время.

Сущность его заключается в том, что от аномалий в свободном воздухе, вычисленных по измеренным значениям ускорения силы тяжести на гравиметрических пунктах, переходят к аномалиям Буге или топографическим аномалиям, характер изменения которых на земной поверхности является плавным и подчиняется закону линейного интерполирования. Значения последних аномалий интерполируют, а затем в точках интерполирования восстанавливают аномалии в свободном воздухе. Поясним это с помощью рисунка 17.

.

Рис.17 Иллюстрация к методу косвенной интерполяции аномалии силы тяжести

На рисунке 17 А и В – гравиметрические пункты, на которых по результатам гравиметрических измерений вычислены значения аномалий в свободном воздухе, соответственно, и

Чтобы определить с помощью интерполирования аномалию в свободном воздухе в точке С, поступают следующим образом: перевычисляют аномалии в свободном воздухе в точках А и В в аномалии Буге, согласно формулам (2.68), затем с помощью линейного интерполирования определяют значения аномалии Буге в точке С и по формуле (2.69) восстанавливают значение аномалии в свободном воздухе в точке С.

(2.68)

. (2.69)

В последних формулах - высоты в точках А,В,С соответственно.