7. Изменение силы тяжести во времени

Сила тяжести зависит от многих факторов. Она зависит от взаимного расположения Земли и других небесных тел, в основном, Луны и Солнца, от скорости вращения Земли, состояния атмосферы, уровня грунтовых вод, хозяйственной деятельности человека и т.д. Поэтому с течением времени величина и направление силы тяжести изменяются. Эти изменения принято делить на приливные и неприливные. Неприливные изменения силы тяжести, в свою очередь, можно разделить на вековые, периодические и непериодические.

Причиной вековых изменений силы тяжести является вековое изменение скорости вращения Земли, а также ряд геофизических факторов, связанных с перемещениями глубинных масс внутри Земли, например, движением литосферных плит.

Величины вековых изменений малы и в обычных гравиметрических измерениях они не учитываются. Причиной неприливнах периодических изменений силы тяжести являются различные метеорологические факторы: годовые и суточные колебания атмосферного давления, сезонные выпадения осадков, колебания уровня грунтовых вод и влажности почвы. Амплитуды этих изменений невелики и составляют менее 10 мкГал.

Непериодические вариации силы тяжести обусловлены неравномерностью скорости вращения Земли, землетрясениями и извержениями вулканов, хозяйственной деятельностью человека и т. д. Вызываемые этими явлениями изменения силы тяжести могут быть сравнительно велики. Например, вариации скорости вращения Земли вызывают изменения силы тяжести на 2 - 3 мкГал в месяц. Строительство котлована глубиной 1 м (например, при открытом способе добычи полезных ископаемых) вызовет изменение силы тяжести на границе этого котлована примерно на 0,05 мГал. Колебания уровня вода в водохранилище ГЭС на 25 м вызывают вариации силы тяжести в прибрежной зоне порядка 1,5 - 2,0 мГал.

Ясно, что факт изменения силы тяжести во времени необходимо учитывать в геодезических измерениях.

8. Нормальное гравитационное поле. Способы выбора нормального потенциала силы тяжести.

В предыдущих лекциях мы ввели понятие гравитационного поля Земли как поля силы тяжести. Окружающее нас гравитационное поле, создаваемое в пространстве реальным телом Земли, является полем действительной силы тяжести и называется действительным гравитационным полем.

При определении действительное гравитационное поле (ДГП) рассматривают как сумму двух полей: нормального гравитационного поля (НГП) и аномального гравитационного поля (АГП), то есть

ДГП=НГП+АГП (2.30)

Под нормальным гравитационным полем понимается некоторое теоретическое гравитационное поле, которое создается нормальной землей. При этом за нормальную землю в гравиметрии принимают уровенный земной эллипсоид, совпадающий с понятием земного эллипсоида, введенным в геодезической практике, с некоторым известным распределением масс внутри него.

Каждое из названных гравитационных полей имеет свои характеристики. Так характеристиками действительного гравитационного поля являются действительная сила тяжести ( ), действительный потенциал силы тяжести (W) и вторые производные действительного потенциала силы тяжести (W″).

По аналогии с действительным гравитационным полем характеристиками нормального гравитационного поля являются нормальный потенциал силы тяжести (U), нормальная сила тяжести ( ) и вторые производные нормального потенциала силы тяжести (U″). Нормальный потенциал силы тяжести относится к важнейшим характеристикам нормального гравитационного поля. Его знание позволяет определить или рассчитать теоретическим путем оставшиеся характеристики нормального гравитационного поля.

Существует два способа выбора нормального потенциала силы тяжести:cпособ Стокса и способ Гельмерта.

Способ Стоксаоснован использовании теории Стокса, согласно которой потенциал силы тяжести W и сама сила тяжести g могут быть однозначно определены во всем внешнем пространстве и на самой уровенной поверхности, если известны: общая масса тела, угловая скорость  вращения тела вокруг неизменной оси и форма σ уровенной поверхности, целиком охватывающей все притягивающие массы.

Таким образом, в способе Стокса заданной считается уровенная поверхность силы тяжести и определению подлежит соответствующий ей нормальный потенциал силы тяжести.

В способе Гельмерта, наоборот, задается нормальный потенциал силы тяжести и для него подбирается уровенная поверхность. Для задания нормального потенциала Гельмерт использует прием разложения действительного потенциала силы тяжести W в ряд по сферическим функциям. Сумма первых трех членов разложения этого ряда принимается за нормальный потенциал силы тяжести. Выражение для нормального потенциала силы тяжести в методе Гельмерта имеет вид

, (2.31)

где U – нормальный потенциал силы тяжести;

–сферические координаты текущей точки;

– гравитационная постоянная;

– масса Земли;

– фундаментальная геоцентрическая постоянная;

– угловая скорость вращения Земли;

– полярный момент инерции Земли;

– средний эквариториальный момент инерции Земли;

(2.32)

Для нормального потенциала, представленного (2.31), форма уровенной поверхности нормальной Земли, то есть поверхности уровенного эллипсоида, определится выражением для U₀.

, (2.33)

где (2.34)

Формула (3.3) определяет значение, которое принимает нормальный потенциал силы тяжести на поверхности уровенного эллипсоида U =U₀ c параметрами: (геоцентрическая гравитационная постоянная), (сжатие земного эллипсоида), (большая полуось эллипсоида) и ( угловая скорость вращения). Перечисленные четыре параметра полностью определяют нормальное гравитационное поле Земли.

Производная от нормального потенциала U по направлению внешней нормали к уровенной поверхности нормальной Земли дает значение нормальной силы тяжести .

= - ( ) (2.35)