37. Определение аномалий силы тяжести с редукциями в свободном воздухе и Буге. Построение гравиметрической карты.

По результатам полевых наблюдений, выполненных в процессе гравиметрической съемки, строятся гравиметрические карты в аномалиях с редукциями в свободном воздухе и Буге.

Аномалия силы тяжести Δg есть разность между действительным (измеренным) значением силы тяжести g и ее нормальным (теоретическим) значением γ в пункте наблюдений.

Δg = g – γ

В зависимости от поправок (редукций), которые вводятся (или не вводятся) в измеренные значения силы тяжести, различают следующие аномалии: в свободном воздухе, топографические, Буге, Фая. Из перечисленных аномалий силы тяжести геодезистов больше всего интересует аномалии в свободном воздухе, так как именно эти аномалии наиболее полно отражают состояние реального гравитационного поля, в котором выполняются геодезические измерения. Однако именно эти аномалии изменяются на земной поверхности по очень сложному закону, не подчиняющемуся закону линейного интерполирования. Поэтому часто геодезисты вынуждены использовать гравиметрические карты, составленные в аномалиях Буге.

Составление гравиметрической карты состоит из следующих этапов:

1. Вычисление аномалий силы тяжести и приведение их в единую систему.

2. Выбор масштаба и сечения карты.

3. Приведение аномалий к одному уровню.

4. Выбор плотности промежуточного слоя.

5. Нанесение гравиметрических пунктов на картографическую основу, интерполирование аномалий силы тяжести и построение гравиметрической карты.

Рабочие формулы:

Формула Гельмерта

– нормальное значение силы тяжести на поверхности эллипсоида;

– отметка гравиметрического пункта;

– измеренное значение силы тяжести, полученное из обработки гравиметрических рейсов;

– гравитационная постоянная ( =6,673*10^-11м³кг^-1сек^-2);

– плотность промежуточного слоя (обычно средняя плотность земной коры);

– широта точки наблюдения (гравиметрического пункта).

38. Определение уклонений отвеса и высот квазигеоида в нулевом приближении (согласно решению Стокса). Вычисление поправок за уклонение отвеса в результаты геодезических измерений.

Для решения ряда задач геодезии (например, решение редукционной проблемы) необходимо знание аномалий высот, а также уклонений отвеса и их составляющих для земной поверхности. Эти величины могут быть получены в соответствии со строгой теорией определения фигуру и внешнего гравитационного поля Земли, созданной выдающимся ученым М.С. Молоденским. Составляющие уклонения отвеса в меридиане ( ) и первом вертикале ( ) и аномалии высот ( ) у Молоденского определяются последовательными приближениями, то есть

В формуле (1) нулевые приближения определяются по формулам Венинг – Мейнеса, а - по формуле Стокса. Так как методика вычисления по формулам строгой теории для реальных условий является очень трудоемкой, то в настоящее время на практике широко применяются формулы нулевого приближения, то есть Стокса и Венинг – Мейнеса. Для пунктов, расположенных в равнинных районах, составляющие уклонения отвеса и высот квазигеоида по этим формулам определяются с точностью соответственно (0,3-0,4)˝ и (1-1,5) м, что в большинстве является достаточным. В горных районах вычисление величин по формулам нулевого приближения требует уточнения.

Так как формулы Стокса и Венинг-Мейнеса интегральные и аналитическое интегрирование входящих в них выражений невозможно из-за дискретности гравиметрической съёмки , то на практике определение выполняется методом численного интегрирования с помощью палетки Еремеева .

Рабочие формулы

1. Составляющие уклонения отвеса в меридиане и в первом вертикале и высота квазигеойда за влияние аномальных масс центральной зоны (0-5км):

,

,

где к - номер сектора палетки Еремеева; т=1,2…8;

- азимут направления в секторе;

- значение аномалии силы тяжести на определяемом пункте;

- среднее значение аномалии в четных секторах нулевой зоны палетки Еремеева.

2. Составляющие уклонения отвеса и высота квазигеоида в определяемом пункте за влияние аномальных масс ближних зон (5-100км):

;

где - среднее значение аномалий на трапеции ki палетки Еремеева;

i - номер зоны; k- номер сектора;

- сумма аномалий в каждой зоне I,II,III…VIII.

3. Составляющие уклонения отвеса и высоты квазигеойда за влияния аномальных масс центральной и ближней зон получаем путем суммирования:

(1)

Аномалия высоты получается в метрах.

4. Полное уклонение отвеса u и уклонение отвеса в направлении, азимут которого равен А,(uA) определяется формулами

где - составляющие гравиметрического уклонения отвеса, найденные по формулам (1).

5. Поправка за уклонение отвеса в горизонтальное направление стороны триангуляции вычисляется по формуле

где in – название направления;

- составляющие астрономо-геодезического уклонения отвеса в точке i;

- азимут и зенитное расстояние направления in.

6. Поправка за уклонения отвеса в измеренное зенитное расстояние направления in определяется по формуле

7. вычисляются по формулам