32. Принципы расчета гравиметрической съемки при решении геодезических задач

Рассчитать гравиметрическую съемку – это значит установить на этапе проектирования площадь этой съемки, оптимальную плотность пунктов и точность измерения. Отправным пунктом при расчете гравиметрической съемки является ее назначение. Так при проектировании опорной сети одним из основных условий является удобное расположение и пути подъезда к гравиметрическому пункту. Если съемка проектируется для разведочных геолого-геофизических целей, то при расчете учитывается геологическое строение участка земной коры, а также особенности гравитационного поля. Если съемка проектируется для геодезических целей, то основным критерием здесь является необходимая точность выполнения геодезических работ и связанная с ней точность определения аномалий силы тяжести, уклонений отвеса и аномалий высот. В инженерно—геодезических работах может появиться необходимость проектирования съемки для вычисления составляющих уклонений отвеса в большом числе близко расположенных точках.

Расчет съемки для вычисления уклонения отвеса выполняют следующим образом. При вычислении гравиметрических уклонений отвеса по формулам Венинг—Мейнеса предполагается, что аномалии силы тяжести известны во всех точках поверхности интегрирования. Практически уклонения отвеса всегда вычисляют по результатам дискретной гравиметрической съемки, используя результаты съемки в виде гравиметрической карты изоаномал. Средние аномалии силы тяжести на элементарных площадках, на которые разбивают поверхность интегрирования при вычислении уклонений отвеса, будут определяться с ошибкой, равной полной ошибке интерполяции . Ошибка определения уклонения отвеса определится по формуле

= (6.24)

В (6.24) —ошибка определения аномалии силы тяжести на элементарной трапеции, ограниченной радиусами и и лучами с азимутами и . По этой формуле определяются ошибки определения уклонения отвеса, вызванные дискретностью гравиметрической съемки, поэтому она используется для расчета гравиметрической съемки.

Проектирование съемки для вычисления уклонения отвеса с заданной точностью выполняют следующим образом. Напишем для ошибки аномалии эмпирическую формулу

где _х и _у размеры участка, на котором находится один гравиметрический пункт, с — коэффициент. Выразим и через . Для этого примем , где — ширина зоны. Для разбивки зоны на площадки потребуем, чтобы средняя линия элементарной площадки равнялась ее высоте ( рис.33).

Число площадок в зоне найдем из условия _х=у.

= ,

откуда

С учетом сказанного для ошибки аномалии напишем

(6.24)

Разность выразим через . Имеем

=

Поэтому для одной зоны напишем

Для определения поступим следующим образом. При достаточно большом числе площадок в зоне можно написать

,

где .

Для одной зоны получим

(6.25)

Подставляя (6.24) и (6.25) в (6.23), получим

= (6.26)

Радиусы зон находят под условием минимума ошибки уклонения отвеса. Это условие приводит к системе уравнений вида

(6.27)

Для решения системы задают допустимое значение ошибки уклонения отвеса и радиус гравиметрической съемки.

Подобные расчеты выполняют для вычисления уклонений отвеса с высокой точностью. Например, для вычисления уклонений отвеса с погрешностью около 0.03″. Такая съемка проектируется для контроля координат астрономических пунктов. Съемка сгущения запроектирована в радиусе 48.5 км. Число дополнительных гравиметрических пунктов, определенных вокруг астропунктов, составляют от 201 до 363.

Рассчитанная описанным способом съемка будет неравномерной по площади, так как влияние аномалий силы тяжести на уклонение отвеса убывает с увеличением расстояния . Поэтому такая методика проектирования неудобна в том случае, когда нужно вычислять уклонения отвеса в нескольких близких точках. Поэтому в инженерно-геодезических работах, как правило, проектируют равномерную гравиметрическую съемку, ограничиваясь по площади ближними зонами (обычно 48,5 км). При проектировании этой равномерной съемки используют формулу Молоденского:

, (6.28)

где – ошибка определения уклонения отвеса,

– ошибка определения аномалий силы тяжести,

0,15 – экспериментальный коэффициент, который уже имеет необходимую размерность ( ).

Так как гравиметрическая съемка – дискретная, то опыт показал, что ошибка определения аномалий силы тяжести, в основном, обусловлена ошибками интерполирования. Поэтому для расчета ошибку определения аномалий силы тяжести принимают равную ошибке интерполирования (Е):

. (6.29)

При этом он предлагает формулу, по которой вычисляется ошибка интерполирования:

, (6.30)

где х – расстояние между гравиметрическими пунктами в км,

k – экспериментальный коэффициент, имеющий необходимую размерность, который принимается для равнинных районов k = 0,11, для горных в 2-3 раза выше, т.е.k = 0,22 или k = 0,33.

. Откуда . Если = 0,1′′, тогда х = 6 км (при k = 0,11), в горных районах плотность съемки увеличивается до 2-3 км.