1. Сложение и вычитание чисел с ФТ и ПТ. Конвейерный сумматор с ПТ.

Сложение двоичных чисел.

1. Числа с фиксированной точкой.

Складывается в столбик, вычитание заменяется сложением с отрицательным числом и осуществляется в дополнительном коде.

Исходные числа в 2 раза меньше и потом эту двойку учитывают. Этим ВТ с фиксированной точкой не удобна. Ошибка равна весу младшего разряда, большие числа не посчитать.

2.Числа с плавающей точкой.

либо целое со знаком, либо дробь со знаком. Вес каждого разряда зависит от p, p – сдвиг мантиссы влево или вправо. Мантисса должна быть нормализованной, чтобы точность была максимальной.

1. Выравнивание порядков.

Если порядки разные, то меньший порядок увеличивается до большего. Для сохранения значения меньшего числа, его надо сдвинуть вправо на разрядов.

2. Сложение мантисс в дополнительном коде по методике пункта – сложение чисел с фиксированной точкой.

В результате получим

- она может получится не нормализованной.

Нарушение нормализации возможно влево на 1 разряд, вправо на сколько угодно.

3. Нормализация.

Нормализация заключается в сдвиге мантиссы влево или вправо на до появления 1 в старшем значащем разряде и уменьшении или в увеличении порядка соответственно на число сдвигов.

Комбинационный конвеерный сумматор с пт

Для упрощения будем рассматривать сложение и числа А и В будем считать положительными.

На первой ступени сравниваются порядки, вычисляется из разность. и формируются значения: Е1 – больший порядок, - различие между большим и меньшим, M1 – мантисса числа с большим порядком, M2 – мантисса числа с меньшим порядком. Эти результаты фиксируются на фиксаторах ( какие-то регистры)

На второй ступени происходит сдвиг М2 на бит вправо. Результаты фиксируются.

На третьей ступени происходит сложение мантисс (М1 и сдвинутая мантисса М2*). Результаты фиксируются.

На четвертой ступени вычисляется число ведущих нулей, сдвигается мантисса результата, получается М3 нормализованная. NZ вычитается из Е1 и получается порядок результата Е3. Результаты фиксируются и идут на запись.

Конвеер: когда с первой парой чисел 1-Ю ступень прошли, то на первой ступени появляется 2-я пара чисел, а 1-я пара на второй ступени. После заполнения конвеера с каждого такта снимаем результат.

2. Средства вычислительной техники, классификация, сравнительная характеристика.

3. Умножение с пт. Схема и алгоритм умножения мантисс, начиная со старших разрядов множителя и со сдвигом множимого

Умножение мантисс

Умножение происходит с округлением.

1. Можно просто отбрасывать младшую часть.

2. Если 1, то к старшей части прибавляется 1, если 0, то не прибавляется.

Порядки

Е3 – смещенный порядок произведения.

Е3=Е1+Е2-D

В – смещение; D=16383

Е1=Е_ист1+D E2=E_ист2+D

Поэтому нужно одно смещение вычесть.

Если сомножитель равен нулю, то и произведение равно нулю.

Переполнение мантиссы

1. хх…х 1.юююн

Можем получить:

10.

11.

Поэтому нужно предусмотреть сдвиг влево, чтобы не терять 1 бит.

При переполнении мантиссы она сдвигается на 1 бит вправо, а к порядку произведения прибавляется 1.

0.1х…х

0.1х…х

Можем получить 0.01…

Если необходимо нормализовать, то необходим сдвиг влево на 1 бит и из порядка вычитается 1.

Порядки

Может быть переполнение порядков

Плюс умножения с ПТ: числа в прямом коде, не нужно преобразовывать в ДК, как это нужно с целыми числами

Y n X n

Рг мн-го

n-1 Рг X

2n-1 n n-1 0 n-1 0

0,1

2n

См ЧП

2n

Рг Z

2n

Рг У[2n-1,n]:=Уn

Рг Х:=Хn

Рг Z:= 0

Сч:= n

нет

1

РгZ = РгZ + РгY

0

Рг У:=R1,Rг Х:=L1,Cч=Cч-1