Экономика энергетики / энергетика-лк.10

Лекция___. Тема 4. Передача энергии на расстояние.

4.4.Трубопроводный транспорт нефти и газа.

В трубопроводах потоки жидкости или газа (например, нефти или метана) переносятся на огромные расстояния от места добычи (получения) до места потребления (переработки). Так в России за год отправляется по трубопроводам около 1,5 млрд.т жидкого и сжиженного топлива со средней дальностью доставки около 2500 км. Протяженность газопроводов из Сибири в Западную Европу превышает 3000 км. В 1977 г. началось сооружение Трансаляскинского нефтепровода за Полярным кругом на Аляске (США) длиной 1290 км до незамерзающего порта Вальдес на Тихоокеанском побережье. Суммарная стоимость строительства нефтепровода превысила 12 млрд. долларов, и трубопровод стал самым дорогостоящим промышленным объектом, когда-либо сооружавшимся в мире, отодвинув на второй план Панамский канал.

Задача В.Г.Шухова. Рассмотрим, как можно минимизировать приведенные затраты на строительство и эксплуатацию трубопровода (В.Г.Шухов – выдающийся русский ученый и изобретатель (1853-1939), по проектам которого построены гиперболоидные башни, в частности, Шуховская телебашня на Шаболовке в Москве, металлические сетчатые и арочные перекрытия и мосты, форсунки для сжигания мазута, нефтепроводы, паровые котлы, установки для термического крекинга нефти и др.). Задача формулируется так: необходимо прокачать жидкость с заданным массовым расходом G кг/с на расстояние l м по трубопроводу так, чтобы годовые приведенные затраты Z руб/год были минимальными. Каким должен быть оптимальный диаметр D трубопровода?

Приведенные затраты учитывают капитальные вложения К руб, которые нужны для создания трубопровода, и эксплуатационные затраты (издержки) Y руб/год, которые нужны для обеспечения непрерывной прокачки жидкости. Для приведения разновременных затрат к одному моменту времени (например, текущему) необходимо задать период  окупаемости капитальных вложений. Тогда приведенные затраты можно представить суммой (см.4.2)

В энергетике развитых стран срок окупаемости капиталовложений  обычно составляет 8-12 лет. Величину 1/ называют годовым нормативным коэффициентом эффективности капиталовложений.

В рассматриваемой задаче капиталовложения пропорциональны массе М труб:

К = С_мМ = С_мlD,

Здесь С_м – цена килограмма труб, руб/кг,  - массовая плотность материала труб, кг/м³,  - толщина стенки трубы, D - площадь поперечного сечения стенки трубы (рис.4.3).

G

D 

L

Рис.4.3. Геометрические параметры трубы.

Эксплуатационные затраты (издержки) связаны в основном с потерями энергии на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода при движении по нему жидкости, что обусловлено трением движущейся жидкости о стенки трубопровода. Вдоль трубопровода через определенные расстояния l_n ставятся насосные станции, которые потребляют электроэнергию мощностью N, Вт, для обеспечения прокачки жидкости. Поэтому издержки можно считать пропорциональными затратам энергии на работу насосов: Y = С_эN, где С_э – стоимость электроэнергии, руб/Дж (1 кВт-час = 3,6.10⁶ Дж).

Толщина и прочность трубы. Выясним сначала, чем определяется толщина стенки трубы . Чем тоньше стенка трубы, тем меньше расход материала и стоимость. Однако при этом уменьшаются прочностные характеристики трубы. Поэтому труба должна быть тонкой настолько, насколько обеспечивается ее прочность при перевозке, укладке и сдерживании внутреннего давления жидкости или газа. Это давление может в десятки раз превышать атмосферное давление (в системе СИ давление измеряется в Паскалях: 1 Па = 1 Н/м². Атмосферное давление соответствует 10⁵ Па). Оценим толщину стенки трубы, при которой не произойдет разрыва трубы при внутреннем избыточном давлении Р, Па (величина Р численно равна разности давлений внутри и снаружи трубы).



Р

 

D

Рис.4.4. К определению напряжений растяжения  в трубе по действием внутреннего избыточного давления Р.

Воспользуемся методом сечения, разработанным в теории прочности (теории сопротивления материалов – «Сопромате»): мысленно рассечем трубу пополам вдоль образующей (Рис.4.4). Рассмотрим баланс сил, действующих на верхнюю половину трубы. Равнодействующая сил внутреннего давления направлена вверх и равна F = PDL, где DL – площадь миделевого (самого широкого) продольного сечения трубы. Для сохранения равновесия верхней части трубы необходимо приложить равную F и противоположно направленную ей силу со стороны нижней части трубы. Эта сила связана с внутренними механическими напряжениями растяжения в материале трубы , Па: F = 2L. Величина  не может превышать некоторого предела, называемого пределом прочности материала на разрыв _пр. Приравнивая две силы, действующие на верхнюю половину трубы, получаем зависимость толщины стенки трубы от избыточного давления жидкости, предела прочности материала трубы и ее диаметра:

 = ( P/2_пр) D. (4.9)

Эта формула определяет минимально допустимую толщину стенки трубы. Необходимо учесть еще запас на изгиб при монтаже и на коррозию металла. Как видно, толщина трубы должна быть тем больше, чем больше ее диаметр, избыточное давление внутри трубы и чем меньше прочность ее материала.

Гидравлическое сопротивление трубопровода. Молекулярное взаимодействие жидкости (или газа) с поверхностью трубопровода приводит к «прилипанию» частиц жидкости к твердой поверхности. Поэтому скорость жидкости в непосредственной близости от стенки трубы практически равна нулю, а на оси трубы скорость течения жидкости максимальна. То есть тормозящее действие стенок вызывает в вязкой жидкости местные градиенты скорости и пропорциональные им силы вязкого трения. Работа сил трения (вязких напряжений) необратимо превращается в тепло. Это явление называют диссипацией механической энергии, обусловленной вязкостью жидкости. Диссипация механической энергии потока сопровождается падением давления в жидкости в направлении ее течения. Разность давлений в жидкости на входе в трубопровод и на выходе из него Р = Р_вх – Р_вых называют потерями давления или гидравлическим сопротивлением трубопровода. Произведение Р и площади проходного сечения трубопровода D²/4 называют силой проталкивания жидкости. Затраты мощности на преодоление гидравлического сопротивления W Вт численно равны скорости диссипации механической энергии, пропорциональной произведению силы проталкивания на среднюю (по сечению трубы) скорость течения жидкости v, м/с:

W = Р(D²/4)v = Р.G/_ж, (4.10)

Где G = _ж v (D²/4) – массовый расход жидкости через трубопровод, кг/с, _ж – массовая плотность жидкости, кг/м³. Насосные станции потребляют энергии больше, чем W, поскольку работают с неизбежными потерями энергии. Эффективность их работы характеризуют коэффициентом полезного действия  = W/N = 80-95%. Поэтому издержки, связанные с работой насосных станций, перекачивающих жидкость по трубопроводам, составляют Y = С_э N = С_э W/.

Выясним теперь, от чего зависят потери давления в трубопроводе Р. Первопричиной гидравлического сопротивления является вязкость жидкости (вязкое трение). Если бы вязкость жидкости равнялась нулю (идеальная жидкость), то гидравлическое сопротивление отсутствовало бы. В настоящее время строгий расчет гидравлического сопротивления может быть выполнен только для ламинарного течения жидкости в каналах простой формы (прямые гладкие трубы и т.п.), тогда как в большинстве технических устройств режим течения жидкостей – турбулентный. Различие ламинарного и турбулентного течений наглядно демонстрируют опыты английского физика О.Рейнольдса (1883 г.), который впервые научно изучал условия перехода одного режима течения в другой (рис.4.5). При малых скоростях течения воды (при малых напорах Н) струйки краски, вводимой в трубу, сохраняют прямолинейное движение вдоль трубы. Это – ламинарное течение. При повышении скорости течения воды струйки краски принимают волнообразную форму, число волн и их амплитуда быстро увеличиваются с ростом скорости, и при некоторой скорости течения струйки краски разрушаются, хаотически перемешиваются с водой, что означает переход ламинарного режима течения в турбулентный. Изменяя размеры труб, скорости течения и свойства жидкости, О.Рейнольдс обнаружил, что переход ламинарного течения в турбулентное осуществляется при достижении критического значения некоторого безразмерного числа, или критерия, получившего его имя. Это критическое число (критерий) Рейнольдса оказалось равным Re_кр= vD/  2000. В критерий Рейнольдса входит кинематическая вязкость , м²/с. При числах Рейнольдса меньше критического течение ламинарно, при больших – турбулентно. Турбулентное течение характеризуется большим гидравлическим сопротивлением.

1

Н 2 3 D

v

L 4

Рис.4.5. Схема опытов О.Рейнольдса по изучению ламинарного и турбулентного режимов течения воды в круглой трубе длиной L и диаметром D: 1- верхний резервуар с водой, 2- шприц с краской, 3- труба, 4- нижний резервуар с водой (сборник воды).

При ламинарном течении гидравлическое сопротивление трубы определяется выражением

Р/L = 32v/D², (4.11)

где  = _ж - динамическая вязкость жидкости, кг/м.с=Па.с. Как видно, при ламинарном течении градиент давления в трубопроводе Р/L, то есть отношение перепада давления в трубе к длине трубы, увеличивается пропорционально скорости и вязкости жидкости и обратно пропорционально площади проходного сечения трубы. Подстановка этого выражения в (4.10) дает искомую зависимость мощности на прокачку от расхода G и свойств жидкости (, _ж) и от размеров трубы (D, L):

W = 128 LG²/_жD⁴. (4.12)

Как видно, расход мощности на прокачку растет пропорционально квадрату расхода жидкости. Поэтому для снижения W пропускную способность трубопровода G выгодно увеличивать не за счет скорости v, а за счет увеличения диаметра труб D.

Оптимальный диаметр труб. Подстановка вышеприведенных выражений в формулу (4.8) для приведенных затрат дает целевую функцию З(D) – зависимость приведенных затрат от диаметра трубопровода:

Здесь обозначено: A=C_mLP/2_пр, B=128C_эLG²/_ж - параметры, не зависящие явно от диаметра трубы. Из выражения (4.13) следует, что функция З(D) имеет минимум. Дифференцируя ее по D и приравнивая производную нулю, получаем опримальный диаметр трубы

D_опт= (2В/А)^1/6 = (512С_э_пр G²/ C_m_жP)^1/6, (4.14)

при котором приведенные затраты минимальны и равны

З_мин= 1,5(2ВА²)^1/3 = 6 L (С_э /_ж)^1/3(C_mРG/_пр)^2/3. (4.15)

Если диаметр меньше оптимального, затраты на трубопровод велики из-за больших расходов на прокачку жидкости. Если диаметр больше оптимального, затраты велики из-за больших расходов на металл (приобретение и укладку труб).

З

И К/

З_мин

0 D_опт D

Рис.4.6. Влияние диаметра трубы на приведенные затраты на строительство и эксплуатацию трубопровода.

Из приведенных выражений следует, что оптимальный диаметр не зависит от длины трубопровода и слабо зависит от прочности и плотности материала труб и от давления жидкости (в степени 1/6), увеличиваясь с ростом расхода в степени 2/3. Минимальные затраты растут пропорционально длине трубопровода L, приблизительно одинаково чувствительны к прочности труб, давлению и расходу жидкости (в степени 2/3). В то же время чувствительность к ценам на трубы С_м выше (в степени 2/3), чем к ценам на электроэнергию С_э (в степени 1/3).

Используя определения D_опт и З_мин, целевую функцию (4.13) можно представить в виде

Из этой формулы следует, что экстремум функции З(D) достаточно острый: так, при использовании диаметра вдвое меньше оптимального, то есть при D/D_опт =0,5, приведенные затраты почти в 6 раз превышают минимально возможные из-за больших расходов на преодоление гидравлического сопротивления.

Вязкость потоков в значительной степени определяется их составом и температурой. Для метана, например, вязкость в рабочем диапазоне температур близка к =10^-4 Па.с. У сырой нефти вязкость изменяется в широких пределах и сильно уменьшается с повышением температуры. Легкие сорта нефти имеют вязкость при комнатной температуре порядка =10^-3 Па.с. При понижении температуры вязкость нефти существенно возрастает. Именно по этой причине нефть при транспортировке в северных районах подогревают. Например, Трансаляскинскй нефтепровод в США имеет протяженность 1290 км, пропускную способность G=270 тыс.т в сутки = 3000 кг/с, нефть подогревается до 60^о С и перекачивается 12 насосными станциями, расположенными вдоль трассы трубопровода. Давление нефти в трубах __ . Трубопровод изготовлен из звеньев стальных труб длиной 12,2 м, диаметром около 1,5 м и толщиной стенок 12,7 мм.

4.5. Транспортировка нефти танкерами.

США получают более половины потребляемой ими сырой нефти по морю из других стран, Западная Европа более 95% потребляемой нефти ввозит из стран Ближнего Востока, Япония практически полностью зависит от зарубежных поставщиков нефти. Доля нефтегрузов составляет около 40 % от всего количества морских перевозок и, видимо, будет расти.

Размеры танкеров диктуются экономическими соображениями. Перевозка нефти крупными танкерами более экономична: затраты на перевозку в расчете на одну тонну нефти меньше, чем при перевозке судами меньшего водоизмещения. Во время второй мировой войны грузоподъемность (водоизмещение) танкеров не превышала 50 тысяч тонн. В настоящее время перевозка нефти осуществляется супертанкерами, водоизмещение которых превышает 300 тысяч тонн. Современный супертанкер водоизмещением 500 тыс.т имеет следующие характеристики:

• Осадка в воде 25 м,

• Надводная часть 6м,

• Длина до 400 м,

• Ширина до 50 м,

• Расход топлива для двигателей 400 т/сутки,

• Скорость 16 узлов = 30 км/час,

• Тормозной путь (винты работают «полный назад») 5 км,

• Время остановки 25 мин.

5м

25м

400м

Рис.4.7. Размеры современного супертанкера.

Размеры этих судов настолько велики, что ни один порт США их принять не может. Количество танкеров в мире водоизмещением более 200 тыс. т насчитывается около 7000 штук.

Расход топлива дизеля, т/сутки

400
300
200
100 0

100 200 300 400 500

Водоизмещение танкера, тыс.тонн

Рис.4.8. Влияние водоизмещения танкера на расход топлива для его двигателей.

При перевозке нефти на расстояние S=3000 км со скоростью v=30 км/час танкер находится в пути в течении времени t=S/v=100 час  5 суток. За это время сжигается топливо в двигателях в количестве (5 сут)х(400 т/сут)=2000 т, то есть более 33 железнодорожных цистерн (объемом около 60 т каждая).

Известны десятки крупных аварий с танкерами. В результате каждой из них в море выливались сотни тысяч тонн нефти. Ущерб от таких аварий составляет сотни миллионов долларов. Много нефти выливается в море и при обычных операциях с ней в процессах погрузки и разгрузки танкеров (суммарно эти потери превышают загрязнение морей от аварий с танкерами). Если танкер предназначается для загрузки на обратном пути, например, зерном, как это часто бывает, то его необходимо очистить от остатков нефти. Обычно в резервуары заливают морскую воду и затем ее выкачивают вместе с остатками нефти прямо в море. Если танкер возвращается к месту погрузки без обратного груза, то нефтяные резервуары наполняют морской водой с целью создания балласта и обеспечения устойчивости судна. Когда балласт выкачивают, в нем содержатся большие количества остатков нефти.

В целях обеспечения морской безопасности принимаются жесткие меры на международном уровне. Так, по решению стран Европейского союза с 2003 года все порты ЕС будут закрыты для танкеров с одинарным корпусом и танкеров старше 23 лет (а с 2010 года - старше 15 лет), везущим нефть и ее производные (мазут, битум, гудрон и др.). Сейчас только около 40-50 % мирового танкерного флота составляют суда с двойным корпусом и свыше половины танкеров построены более 20 лет назад. Двойные корпуса выполняют роль разделительных балластных резервуаров, заполняемых водой для обратных рейсов. Эти дополнительные резервуары размещаются вокруг нефтяных резервуаров для того, чтобы 1) обеспечивать дополнительную защиту на случай ударов о грунт или скалы, в результате которых пробивается наружный корпус судна, и 2) снизить загрязнение моря, исключая заливку нефтяных резервуаров балластной водой. Дополнительные резервуары означают и более высокие затраты на строительство судов.