Экономика энергетики / энергетика-лк

7

Лекция 6. Тема 3. Методы преобразования энергии.

3.6. Газотурбинный цикл Брайтона.

В этом разделе рассматривается (упрощенно) один из реальных циклов, распространенных в энергетике, авиации, в судовых установках, на железнодорожном транспорте. В газотурбинных циклах рабочим телом является газ. Обычно это воздух или продукты сгорания топлива. В ядерной энергетике перспективным рабочим телом рассматривается гелий.

Наиболее просто нагревать и охлаждать газ при постоянном давлении (изобарически), например, нагревая или охлаждая трубы, по которым течет газ.

2 4 5

3

1

6

Т 1 p Q₁

4 1

Q₁

2

4

3 2

Q₂ Q₂

3

S V

Рис.3.9. Тепловая схема, TS-диаграмма и pV-диаграмма газотурбинного цикла Брайтона.

Согласно тепловой схеме (рис.3.9) газ нагревается изобарически (процесс 4-1 на диаграммах) в теплообменнике 1 (в ядерном реакторе, камере сгорания и т.п.). Нагретый газ адиабатически расширяется в газовой турбине 2 (процесс 1-2), расположенной на одном валу 3 с компрессором 4, в котором газ сжимается адиабатически (процесс 3-4) после охлаждения (изобарического) в холодильнике 6 (процесс 2-3). Вращательное движение, приобретенное турбиной при расширении газа, передается ротору электрогенератора 5, где механическая энергия преобразуется в электрическую.

Следует отметить, что турбины, впервые созданные в 1890 г., стали основным средством получения электроэнергии и основным типом судовых и авиационных двигателей.

Оценим КПД цикла Брайтона как функцию максимальной Т₁ и минимальной Т₃ температур и максимального р₁ и минимального р₂ давлений в цикле. Согласно первому началу термодинамики (3.5), определению работы расширения (3.3) и свойству дифференциалов d(pV)=pdV+Vdp имеем

dQ=dU+dA=dU+pdV=dU+d(pV) – Vdp=di - Vdp. (3.14)

Здесь величина i=U+pV носит наименование энтальпии или теплосодержания единицы массы рабочего тела (Дж/кг), а величина (-Vdp) имеет смысл полезной внешней работы. Из полученного выражения следует, что в изобарическом процессе (dp=0) полезной внешней работы не совершается и все тепло, подведенное к телу, идет на увеличение его теплосодержания (энтальпии) dQ=di. Для однофазного вещества (газа, жидкости или твердого тела) увеличение теплосодержания сопровождается увеличением температуры тела Т: dQ=di=С_pdT, здесь С_p – теплоемкость вещества, Дж/кг.град, численно равная количеству тепла (Дж), которое надо подвести к единице массы вещества (кг), чтобы нагреть его на один градус. Данные о теплоемкости газов и других веществ содержатся в таблицах теплофизических свойств веществ (см.табл.3.2).

Таким образом, для цикла Брайтона количества тепла, полученного от нагревателя и отданного в окружающую среду, равны:

Q₁= С_p(T₁ - T₄), Q₂= С_p(T₂ – T₃). (3.15).

Подстановка этих выражений в (3.2) или (3.12) дает величину КПД. Однако, температуры Т₂ и Т₄ зависят от давлений газа в нагревателе (р₁) и холодильнике (р₂). Найдем эти зависимости, используя свойства адиабатического процесса (dQ=0) в турбине и в компрессоре. Согласно уравнению первого начала (3.14) для адиабаты имеем: 0=di-Vdp или (-Vdp)=-di. Как видно, полезная внешняя работа (-Vdp) совершается за счет убыли энетальпии (теплосодержания) рабочего тела. Поскольку di= C_pdT, то

C_pdT=Vdp. (3.16)

Давление, температура и объем газа связаны уравнением состояния (идеальных газов)

рV=RT или p= RT, (3.17)

где  =1/V – плотность газа, кг/м³, R=R_o/ - газовая постоянная, R_o=831 Дж/моль.град – универсальная газовая постоянная, одинаковая для всех газов,  - молекулярная масса (масса одного моля) газа, кг/моль, (см. табл.3.2).

Таблица 3.2.

Теплофизические свойства некоторых веществ при нормальных условиях

(комнатная температура и атмосферное давление)

Вещество	Молекулярная масса , кг/моль	Плотность , кг/м3	Теплоемкость Ср, Дж/кг.град	Теплопроводность , Вт/м.град
Водород, Н2	2	0,09	14300	0,17
Гелий, Не	4	0,18	5200	0,14
Кислород, О2	32	1,43	925	0,025
Углекислый газ, СО2	44	1,8	871	0,014
Воздух		1,2	1000	0,026
Вода, H2O	18	998	4183	0,6
Железо, Fe	56	7900	462	74
Медь, Cu	63	8800	381	384

В ыражая удельный объем газа через давление и тепературу с помощью уравнения состояния получим V=RT/p. Подставляя это выражение в формулу (3.16) первого начала для адиабаты, получаем дифференциальное уравнение адиабаты в разделяющихся переменных (р,Т):

Р ешение этого уравнения, проходящее через некоторую точку (р_о,Т_о), имеет вид

Вернемся теперь к циклу Брайтона (рис.3.9). Отношение максимального давления в цикле (р₁=р₄) к минимальному (р₂=р₃) принято обозначать греческой буквой  (степень сжатия газа в компрессоре или степень расширения в турбине): = р₁/ р₂= р₄/ р₃. Из (3.19) следует, что отношение температур в турбине и в компрессоре, где идут адиабатические процессы, одинаковы и равны

В итоге для КПД цикла Брайтона получаем выражение

Как видно, КПД цикла Брайтона не зависит от уровня температур (явно), а только от степени расширения газа в турбине . При =1 имеем =0. Величина R/C_p для одноатомных газов (гелий, аргон и др.) равна 2/5=0,4, для двухатомных газов (водород, кислород, азот и др.) 2/7=0,29, для многоатомных газов (воздух, продукты сгорания) менее 0,2. Как следует из рис.3.10, КПД цикла Брайтона не превышает 50% при  5, в то время как КПД цикла Карно при Т_макс=727^оС и Т_мин=27^оС составляет 70%.


0,6
0,4							3	4
			1	2
0,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

Рис.3.10. Зависимость КПД газотурбинного цикла от степени расширения газа в турбине: 1-цикл Брайтона для одноатомного газа, 2-цикл Брайтона для двухатомного газа, 3- газотурбинный цикл с идеальной регенерацией тепла при Т_макс=727^оС и Т_мин=27^оС, 4-газотурбинный цикл с регенерацией тепла при Т_макс=727^оС и Т_мин=27^оС (при степени регенерации 90%, КПД турбины и компрессора 90%).

Как повысить КПД цикла Брайтона? Из TS-диаграммы на рис.3.9 следует, что если температура газа на выходе из турбины Т₂ превышает температуру газа на выходе из компрессора Т₄, то возможна регенерация тепла в цикле. Для увеличения доли тепла, регенерируемого в цикле, выгодно понижать температуру Т₄. Достигается это путем многоступенчатого сжатия газа с промежуточным охлаждением после каждой ступени. Такая схема изображена на рис.3.11. Оптимальная степень расширения газа в этом случае находится в диапазоне =2-4 (см.рис.3.10).

2 3 4 5

1 6 7

8

1

Q₁

6 2

Регенерация

5 3

4 Q₂

Рис.3.11. Тепловая схема и TS-диаграмма газотурбинного цикла с регенерацией тепла и двухступенчатым сжатием и промежуточным охлаждением газа. На тепловой схеме: 1-источник тепла (нагреватель), 2-газовая турбина, 3-компрессор низкого давления, 4-компрессор высокого давления, 5-электрогенератор, 6,7-промежуточные холодильники, 8-регенератор-теплообенник. На TS-диаграмме: 1-2 –адиабатическое расширение в турбине, 2-3 – изобарическое охлаждение в регенераторе, 3-4-5 – многоступенчатое охлаждение и сжатие газа в компрессоре, 5-6 – изобарический нагрев газа в регенераторе, 6-1 – изобарический нагрев во внешнем нагревателе

3.7. Паротурбинный цикл Рэнкина.

Тепловая схема такого цикла приведена на рис.3.2. Рабочим телом цикла Рэнкина является вода и водяной пар. Для анализа TS-диаграммы цикла Рэнкина необходимо обратиться к термодинамическим свойствам воды и ее пара.

3.7.1. Термодинамические свойства воды и водяного пара. Вначале введем понятия гомогенной и гетерогенной термодинамических систем. Система гомогенна, если ее химический состав и физические свойства всюду одинаковы или непрерывно (без скачков) изменяются от точки к точке. Система гетерогенна, если она состоит из двух или более различных гомогенных систем. Гомогенные области в гетерогенной системе называются фазами. Чистая вода или сухой пар являются гомогенными системами. Пример гетерогенной системы – смесь пара с капельками воды или смесь воды с пузырьками пара.

Следующим важным понятием термодинамики является равновесие фаз. Вода и пар находятся в равновесии, когда нет преимущественного испарения воды или конденсации пара.

?

3.8. Минимальная стоимость и оптимальный КПД космической энергоустановки.

Когда говорят о «Глобализации экономики», об «Электронном бизнесе» и об «Информационном обществе», то не всегда ясно представляют масштабы технических средств для обеспечения телекоммуникаций. Невозможно представить себе всемирную связь без спутниковых систем ретрансляции, способных десятилетиями работать в космических условиях без вмешательства человека. При потребностях электропитания таких спутников около 100 кВт наиболее перспективны ядерные энергетические установки с компактными реакторами-преобразователями (термоэмиссионные или термоэлектрические преобразователи). Схеа такой учтановки показана на рис. 3.___.

4

1 2 3

5

6 6

7

Рис.3.___. Схема космической ядерной энергетической установки с прямым преобразованием тепла в электричество: 1-ядерный реактор с термоэмиссионным или термоэлектрическим преобразователем, 2-радиационная защита, 3-блок приборов управления, 4-холодильник-излучатель, теплоноситель, циркулирующий через реактор и излучатель, 6 - трубы с теплоносителем в излучателе (в разрезе), 7 – стенка излучателя (в разрезе).

В предыдущих разделах отмечено, что на промышленных электростанциях большой вклад в стоимость электроэнергии вносят затраты на топливо. Для экономии топлива необходимо увеличивать КПД цикла преобразования энергии. Какие требования предъявляются к КПД космической энергоустановки? Ядерные реакторы могут работать без дозаправки топливом несколько лет. Поэтому снижение стоимости космической энергоустановки достигается путем максимального снижения ее массы (вывод в космос килограмма полезного груза по стоимости близок к стоимости килограмма золота).

В космосе избыточное тепло цикла Q₂ может быть сброшено в окружающую среду (в космическое пространство) тепловым излучением. Интенсивность теплового излучения согласно закону Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени температуры холодильника-излучателя Т₂. То есть мощность теплового излучения Q₂ с поверхности холодильника-излучателя, имеющего площадь F м², равна

Q₂=FT⁴, Вт, (3.___)

Где =5,67.10^-8 Вт/м²град⁴ – постоянная Стефана-Больцмана,  - степень черноты поверхности излучателя..

Отсюда следует, что уменьшение нижней (минимальной) температуры цикла Т₂, необходимое для повышения термического КПД цикла _К=1-Т₂/Т₁ при заданной температуре Т₁ подвода тепла (температуры в реакторе), приводит к резкому увеличению площади излучателя F. С ростом площади излучателя растет и его масса. В установках большой мощности масса излучателя может давать основной вклад в массу всей энергоустановки. Поэтому в качестве целевой функции можно взять отношение генерируемой электрической мощности W=Q₁-Q₂ к площади поверхности излучателя F (Q₁ – тепловая мощность реактора). Величина W/F должна быть максимальна.

КПД энергетической установки =1- Q₂/ Q₁ представим как произведение термического КПД _К=1-Т₂/Т₁ на внутренний КПД ₀1, который характеризует необратимость преобразования тепла в электричество (несовершенство реального цикла по сравнению с циклом Карно): =_К ₀. В таком случае выражение для целевой функции можно получить в виде:

Верхняя (максимальная) температура цикла Т₁ обычно лимитируется термостойкостью материалов и может рассматриваться как неуправляемый (заданный) параметр. В таком случае величина W/F как функция КПД цикла Карно _К имеет экстремум. Дифференцируя целевую функцию по _К и приравнивая производную нулю, получаем алгебраическое уравнение для определения оптимального значения термического КПД, при котором W/F максимально:

1 - _К - 4_К(1 - _К₀) = 0.

В совершенной энергетической установке, в которой внутренний КПД близок к 1 (₀=1), оптимальный термический КПД равен _К = 25 %, а Т₂/Т₁=3/4. В несовершенной установке, в которой внутренний КПД мал (₀=0), имеем _К = 20 %, а Т₂/Т₁=4/5.