19.Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Опр.: непрерывная СВ – это СВ имеющая бесконечное несчетное множество значений, покрывающая некоторый отрезок числовой оси.

Опр.: Закон распределения СВ – это всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими ими вероятностями. Говорят, что СВ распределена по данному закону или подчинена этому закону распределения.

Математическим ожиданием  непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл

Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.

22. Закон равномерного распределения.

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [a,b], если на этом отрезке плотность распределения случайной величины постоянна, а вне его равна нулю.

Для того, чтобы случайная величина подчинялась закону равномерного распределения необходимо, чтобы ее значения лежали внутри некоторого определенного интервала, и внутри этого интервала значения этой случайной величины были бы равновероятны.

23. Экспоненциальный (показательный) закон распределения.

С луч вел-на ξ имеет экспоненц-ое (показательное) распр с параметром α>0, если имеет место след посл-ть распределения:

25. Вероятность попадания в заданный интервал. Правило трех сигм

вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал:

Правило трех сигм:

Вероятность того, что нормальная случайная величина X отклоняется от своего математического ожидания а по модулю меньше, чем 3σ (три сигма), определяется формулой P(|X-a|<3σ) = Ф(3) = 0,9973, где Ф(x) – функция Лапласа. Отсюда ясно, что среди 10000 значений нормальной случайной величины в среднем только 27  (10000-9973=27)  выйдут за пределы интервала (a-3σ; a+3σ). Это означает, что практически среди небольшого числа значений X нет таких, которые выходят за пределы указанного интервала. В этом и состоит ПРАВИЛО ТРЁХ СИГМ, которое широко применяется в статистике.

.