14. Функция распределения и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал.

Опр.: ф-я распределения С.В.Х. называется ф-я F(x)выражающая для каждого Х вероятность того,что примет значение:F(x)=P(x<x)

Ф-я F(x) называется интегральная ф-я распределения.

Св-ва ф-ии F(x):

1)0<=F(x)<=1;2)F(x)-неубыв.ф-я на всей числовой оси.;

3) 4)P(x1<=x<=x2)=F(x2)-F(x1)

График:составим ф-ю распределения F(z)=?

1)z<=-1следовательно F(z)=P(z<z)=0

2)-1<z<=0след-ноF(z)=P(z<z)=P(z=-1)=0,08;

3)0<z<=1cлед.F(z)=P(z<z)=P(z=-1)+P(z=0)=0,34

4)1<z<=2 F(z)=p(Z<z)=P(Z=-1)+P(Z=0)+

P(Z=1)=0,08+0,26+0,22=0,56

0,08;-1<z<=0

F(X)= 0,34;0<z<1

0,56;1<z<=2

0,76;2<z<=3

0,96;3<z<=4

1;z>4

Вероятность того, что значение дискретной случайной величины F_x (x) попадает в интервал (a, b), равнаяP(a < x < b) = F_x (b) -F_x (a), вычисляется по формулам:

Если a= -  , то   ,

если b=  , то .

15. Плотность распределения и ее свойства. Вероятностный и геометрический смысл плотности распределения.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной С.В. называют первую производную от ф-ии распределения:f(x)=F(x)

Св-ва:1)плотность распределения неотриц.,т.е.f(x)>=0

2)вер-ть попадания непрерывнрой С.В. в интервал(а,в)равна интервалу от ее плотности вероятности в пределах от а до в P(a<x<b)=

Геометрически,полученная вероятность равна S фигуры ограниченной сверху кривой распределения и опирается на отрезок ав

16. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.

Математическим ожиданием(средним значением)называют сумму следущего ряда,если он сходится М(х)=

Св-ва М(х):1)М(с)=с:2)М(к*х)=к*М(х),к-постоянная величина,К=const

Док-во:М(К*Х)=

3)Математическое ожидание

M(x+-y)=M(x)+-M(y)

M(x*y)=M(x)*M(y)

M[x-M(x)]=0