Геометрическое определение

Ввиду соотношения гиперболические функции дают параметрическое представление гиперболы ( , ). При этом аргумент , где — площадь криволинейного треугольника , взятая со знаком «+», если сектор лежит выше оси , и «−» в противоположном случае. Очевидно, что и гиперболические функции определяются через этот параметр, например, уравнения гиперболического синуса в параметрической форме: , где — ордината точки гиперболы, соответствующей площади . Это определение аналогично определению тригонометрических функций через единичную окружность, которое тоже можно построить подобным образом.

Важные соотношения

1. (Тождество)

2. Чётность:

   1. 

   2. 

   3. 

Графики

sh(x), ch(x), th(x), cth(x)

sinh, cosh и tanh

csch, sech и coth

Обратные гиперболические функции

Читаются ареа… (-синус и т. д.) — от лат. «area» — «площадь».

— обратный гиперболический синус, гиперболический арксинус, ареасинус:

— обратный гиперболический косинус, гиперболический арккосинус, ареакосинус.

— обратный гиперболический тангенс, гиперболический арктангенс, ареатангенс.

— обратный гиперболический котангенс, гиперболический арккотангенс, ареакотангенс.

— обратный гиперболический секанс, гиперболический арксеканс, ареасеканс.

— обратный гиперболический косеканс, гиперболический арккосеканс, ареакосеканс.

Графики

arsh(x), arch(x), arth(x), arcth(x)

http://ru.wikipedia.org/