Вариант 1.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (2, 0, -3), В₁ (1, 1, 1), С₁ (4, 6, 6), D₁ (-1, 2, 3).

5. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

Вариант 1.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (-3, 1, 1), В₁ (0, -4, -1), С₁ (5, 1, 3), D₁ (4, 6, -2).

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

Вариант 3.

2. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (1, 1, 4), В₁ (2, 1, 2), С₁ (1, -1, 2), D₁ (6, -3, 8).

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

Вариант 4.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (2, 1, -4), В₁ (-3, -5, 6), С₁ (0, -3, -1), D₁ (-5, 2, -8).

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

Вариант 5.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, В₁, С₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра А₁В_1;

б) косинус угла между векторами и ;

в) уравнение ребра А₁В₁;

г) уравнение грани А₁В₁С₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань А₁В₁С₁;

е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложите вектора по базису ( , , ),

если А₁ (3, 0, 1), В₁ (1, 3, 0), С₁ (4, -1, 2), D₁ (-4, 3, 5).

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы: