2. Сложить столбиком в числа, записанные в троичной системе

+ =

Билет №15

1. Системы счисления с основанием p> 10. Переход от записи натурального числа в p-ичной системе к десятичной записи (p>10).

Правила перевода чисел в десятичную систему счисления

Запишем в развернутой форме числа:

14310=3*100+4*101+1*102;

143,7810=3*100+4*101+1*102+7*10-1+8*10-2;

56,318=6*80+5*81+3*8-1+1*8-2;

1011,012=1*20+1*21+0*22+1*23+0*2-1+1*2-2;

FC,1516=12*160+15*161+1*16-1+5*16-2;

Если мы вычислим суммы, записанные в каждой строчке, то это будет не что иное, как число в десятичной системе счисления. Таким образом, получаем первый алгоритм (правило) перевода чисел в десятичную систему счисления.

Для перевода числа, записанного в системе счисления с основанием Р, в десятичную, нужно записать это число в развернутом виде, т.е. каждую цифру умножить не ее вес и вычислить сумму полученных произведений. Весом цифры называется соответствующая степень основания системы счисления.Полученный алгоритм можно переформулировать следующим образом: Для перевода числа, записанного в системе счисления с основанием Р, в десятичную, нужно пронумеровать цифры его целой части справа налево, начиная с 0, и дробной части – слева направо, начиная с (-1), затем найти произведение каждой цифры числа на степень основания, где показателем степени является номер цифры, и сложить полученные значения. Пусть число 341 записано цифрами девятеричной, восьмеричной, шестеричной и шестнадцатеричной систем счисления, найдем его десятичное значение.

3419=3*92+4*91+1*90=28010;

3418=3*82+4*81+1*80=22510;

3416=3*62+4*61+1*60=13310;

34116=3*162+4*161+1*160=83310;

2. В двоичной системе записано число 1010111 . Записать его в десятичной системе.

101011₍₂₎=1умнож2⁵+0умнож2⁴+1умнож2³+0умнож2²+1умнож2+2=32+8=40.40₍₁₀₎=4умнож10+0=40

Билет №16 !!!.Девчат мне кажется что 16 это как 14 билет, только в 16 Р(числа) должны быть больше 10-ти,а в 14 наоборот меньше 10-ти(др. пример просто взять надо)

1. Переход от записи натурального числа в десятичной системе к p-ичной записи. (p>10)

Перевод чисел из десятичной системы счисления

Целые числа

Для обратного перевода нужно разложить десятичное число на слагаемые, содержащие максимальную степень основания нужной системы счисления. К примеру, переведем десятичное число 15 в двоичную, троичную и восьмеричную системы счисления соответственно:

15₁₀=8+4+2+1=1*23+1*22+121+1*20=11112;

15₁₀=9+6=1*32+2*31+0*30=1203;

15₁₀=8+7=1*81+7*80=178;

Так можно переводить любые натуральные числа в десятичную систему счисления.

Попробуйте самостоятельно выполнить следующие задания:

Переведите в двоичную систему счисления десятичные числа 39 и 157. Коротко эти задания можно записать так: 3910→ Х2 и 15710→Х2. Если вы получили 1001112 и 100111012 соответственно, то все выполнено правильно. Получили, что для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием Р нужно разложить это число на слагаемые, содержащие максимальную степень числа Р и выписать коэффициенты (множители) при этих степенях. Вместо отсутствующей степени нужно записать 0. Легко заметить, что множители при степенях Р не что иное, как остатки от последовательного деления десятичного числа на Р. Тогда запись Р-ичного числа превращается в последовательность остатков от деления на Р, записанных в обратном порядке. Так получаем другой способ перевода целых чисел из десятичной системы счисления:

2. Для перевода целого десятичного числа в Р-ичную систему счисления, нужно последовательно делить число и получающиеся частные на Р, запоминая остатки, до тех пор, пока последнее частное не будет равно 0. После этого выписать полученные остатки в обратном порядке.

3. Сравните последовательность остатков, полученных при делении, с ответом, который вы получили в последнем примере. При решении задач вы можете использовать любой из способов. Заметим лишь, что при переводе больших десятичных чисел в систему счисления с малым основанием (к примеру, в двоичную) первый способ гораздо быстрее приведет вас к результату. Перевод правильных дробей и смешанных чисел.Напомним, что десятичная дробь называется правильной, если имеет нулевую целую часть. Для перевода правильной десятичной дроби в Р-ичную систему счисления, ее нужно последовательно умножать на Р, запоминая и отбрасывая целую часть до тех пор, пока не произойдет одно из событий: Дробная часть не окажется равной нулю; Не будет выделен период в случае бесконечной периодической дроби; Не будет получено нужное количество знаков после запятой (не будет достигнута необходимая точность) в случае бесконечной непериодической дроби. Р-ичную запись правильной дроби будут составлять целые части в порядке их получения. Переведем правильную десятичную дробь 0,875 в двоичную систему счисления: Процесс умножения закончен, т.к. получена нулевая дробная часть. Последовательность целых частей, выписанных в порядке получения, является дробной частью числа в двоичной системе счисления. Целая часть двоичной дроби равна нулю. Итак, 0,87510=0,1112. Убедитесь в этом, выполнив обратный перевод. Для смешанных чисел целая и дробная части переводятся отдельно по своим алгоритмам, полученные результаты складываются

Вычесть столбиком числа , записанные в двенадцатеричной системе

-