Билет №1
1.Понятие о позиционных и непозиционных системах счисления.
Система счисления - способ записи (изображения) чисел. Совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.
Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда). Примеры позиционных систем счисления десятичная систем счисления, основанная на арабских цифрах; древневавилонянская (60-ричная); система Майя (20-ричная).
В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения(места, позиции) в записи числа(древнеегипетская). ). Примеры непозиционных систем счисления — римская, старая и новая греческая, славянская.
2. Записать в римской системе счисления число 4449
4449= MVCDXLIX
Билет
№2
Римская система счисления.
Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита:
1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D и 1000 – M
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они добавляются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырехкратного повторения одной цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII); XIX = 10 + 10 – 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 - 10 = 40 (вместо XXXX).
В настоящее время римская система счисления не применяется, за некоторыми исключениями:
◦Обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975).
◦Обозначение порядковых числительных.
◦Обозначение производных небольших порядков, больших трёх: yIV, yV и т.д.
◦Обозначение валентности химических элементов.
Записать в двоичной системе счисления число 49
49(2)=4умнож2+9=17
Билет
№3
Славянская нумерация.
Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших к меньшим. Числа от 11 до 19 записывались двумя цифрами, причем единица шла перед десятком:
Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре и десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре и десять. Числа от 21 и выше записывались наоборот, сначала писали знак полных десятков.Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:= 800+60+3.Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались к букве. Так образовывались числа:
Тысяча
1000
Тьма
10 000
Легион
100 000
Леодр
1 000 000
Ворон
10 000 000
Колода
100 000 000
Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления.