22.Системы двух сл-ых вел-ин

Сл.вел.ᶳζназ.двумерной сл.вел.,если ᶳ и ζ явл.

И сущ-ет в-ть того,что дн сл-ая вел-на поп-ет в произв-ый прямоугольник на пл-ти Оху.Дв-ую сл.вел.ᶳζназ.дв-ой дискр-ой сл-ой вел-ой.Если сл-ые в-ны ᶳζдвум-ны.Дв-ую сл.вел.ᶳζназ.непрерывной,если сл-ые вел-ныᶳ и ζ непр-ны.Пусть им-ся двум.непрер-ая ф-ия р(х,у)опред.для -∞‹х‹+∞ и где +∞‹у‹+∞ наз.совместной плотностью.р(х)-плотность вер-ти.

Числ-ые хар-ки двум-ых случ.вел.1)Корреляционный момент сл.вел.ᶳ и ζ.Кор.мом.мжд сл.в.ᶳ и ζ,вх-ми в двумерн.корреляции ᶳ и ζ наз.число Кᶳ,n0=соб.(ᶳ;ζ) и оно будет=М(ᶳ-а)(ζ-в)откл.от своих мат.ож-ий.

2)Пусть задана двум.дискр.вел.(ᶳ;ζ)

Если вел-ныᶳ и ζ,вход.в двумерн.распр-ие независимы,то корреляц.момент мжд этими велич.=0.Пусть ᶳ и ζ независимы,тогда Кᶳζ=Мᶳζ-ав=Мᶳmζ-ав=ав-ав=0.Обр-ое утв-ие в общем сл-ае верно.

23.З-он больших чисел.Центр-ая пред-ая теорема и следствия из нее

Основными понятиями теории вероятностей являются понятия случайного события и случайной величины. При этом предсказать заранее результат испытания, в котором может появиться или не появиться то или иное событие или какое-либо определенное значение случайной величины, невозможно, так как исход испытания зависит от многих случайных причин, не поддающихся учету.

Однако при неоднократном повторении испытаний наблюдаются закономерности, свойственные массовым случайным явлениям. Эти закономерности обладают свойством устойчивости. Суть этого свойства состоит в том, что конкретные особенности каждого отдельного случайного явления почти не сказываются на среднем результате большой массы подобных явлений, а характеристики случайных событий и случайных величин, наблюдаемых в испытаниях, при неограниченном увеличении числа испытаний становятся практически не случайными.

Пусть производится большая серия однотипных опытов. Исход каждого отдельного опыта является случайным, неопределенным. Однако, несмотря на это, средний результат всей серии опытов утрачивает случайный характер, становится закономерным.

Для практики очень важно знание условий, при выполнении которых совокупное действие очень многих случайных причин приводит к результату, почти не зависящему от случая, так как позволяет предвидеть ход явлений. Эти условия и указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел.

Под законом больших чисел не следует понимать какой-то один общий закон, связанный с большими числами. Закон больших чисел - это обобщенное название нескольких теорем, из которых следует, что при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным.

К ним относятся теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Чебышева является наиболее общим законом больших чисел, теорема Бернулли - простейшим.

В основе доказательства теорем, объединенных термином "закон больших чисел", лежит неравенство Чебышева, по которому устанавливается вероятность отклонения от ее математического ожидания: