VI.3. Радиационно-конденсационная неустойчивость.

MARFE.

В экспериментах на токамаках с низкой температурой периферии, например, при охлаждении последней потоком нейтралов, было обнаружено образование на периферии довольно плотного холодного облака плазмы, в котором излучение примеси было сравнимо с потоком тепла из центра. В токамаках с лимитером оно локализовано вблизи внутреннего обвода тора, а в токамаках с дивертором – вблизи х-точки. Это явление называется MARFE (Microfaceted Radiation From the Edge). Объяснение этого явления дает теория радиационно-конденсационной неустойчивости.

Как видно из рис. 14, мощность излучения примеси падает с ростом температуры. Следовательно, в этой области температуры случайное падение температуры приводит к увеличению радиационных потерь и к дальнейшему падению температуры. Одновременно, если процесс идет достаточно медленно, давление плазмы остается почти постоянным, и при падении температуры растет плотность. Так как мощность излучения пропорциональна произведению плотности основной плазмы и плотности примеси, падение температуры через увеличение плотности приводит к дополнительному росту излучения и дальнейшему падению температуры. Система оказывается неустойчивой, а неустойчивость получила название радиационно-конденсационной.

Рассмотрим эту неустойчивость для простоты в незамагниченной плазме. В замагниченной плазме процессы аналогичны. В этом случае смещение плазмы и возмущенные потоки тепла в основном направлены вдоль поля. Будем считать, что концентрация примесей достаточно мала, и их влияние следует учитывать лишь в уравнении тепла, так как излучение примеси может быть достаточно велико, и потери энергии на излучение могут быть сравнимы с притоком тепла из центральной области.

Будем считать, что время развития неустойчивости много больше периода звуковых колебаний. Тогда можно положить давление постоянным,

. (VI.3.1)

Движение будем считать одномерным. Уравнение для плотности основной плазмы имеет обычный вид

. (VI.3.2)

Уравнение для переноса тепла имеет вид:

. (VI.3.3)

Здесь поток тепла, - коэффициент теплопроводности, S – источник тепла, Q – потери тепла на излучение. Величину Q можно представить как сумму потерь на излучение отдельных зарядовых состояний,

. (VI.3.4)

Величины S и будем для простоты считать постоянными.

Для легких примесей можно воспользоваться приближением двух или трех наиболее представленных ионов. Дело в том, что энергии ионизаций ионов с зарядами z и z+1 сильно отличаются, и можно считать, что при заданной температуре в плазме присутствует лишь незначительное число наиболее представленных ионов. Мы будем считать, что в плазме присутствуют два таких иона с зарядами z и z+1. Тогда для иона с зарядом z уравнение непрерывности будет иметь вид

. (VI.3.5)

Здесь - скорость рекомбинации иона с зарядом z+1, а - скорость ионизации иона с зарядом z. Мы считаем, что переходы с изменением зарядового номера более чем на единицу мало вероятны.

В нулевом приближении плазма однородна и стационарна. (Для замагниченной плазмы в цилиндрическом приближении надо считать, что ее плотность постоянна вдоль силовых линий.) Тогда из (VI.3.5) находим

; . (VI.3.6)

Выражение для мощности излучения упрощается

. (VI.3.7)

Здесь , а - невозмущенная температура. Положим

; . (VI.3.8)

Получим теперь уравнения для возмущенных величин в первом приближении.

Одним из материалов, предлагаемых для первой стенки или диверторных пластин, является литий. Для лития уравнения т.к. голое ядро не излучает в линиях, а водородоподобный ион излучает слабопо сравнению с однозарядным ионом, и можно положить . При не слишком малых температурах можно пренебречь концентрацией рановесных нейтралов, . Следует заметить, что в реальном токамаке всегда присутствуют неравновесные нейтралы, пришедшие со стенки, но мы этим эффектом будем пренебрегать.

В первом приближении перейдем к Фурье-представлению. Линеаризуем уравнение (VI.3.1), положив .

. (VI.3.9)

Уравнение для плотности примеси в первом порядке приобретает вид

. (VI.3.10)

Уравнение для переноса тепла принимает вид

. (VI.3.11)

При получении этого выражения мы приняли во внимание, что с помощью уравнения непрерывности и выражения (VI.3.9) можно в уравнение (VI.3.3) в Фурье-представлении подставить . Кроме того, из уравнения непрерывнсти имеем .

Расчеты показывают, что если примесь движется вместе с основной плазмой, т.е. условие (VI.1.3) выполняется и в возмущенной плазме, то частота является чисто мнимой, , где - чисто действительный инкремент колебаний. На самом деле частота имеет конечную действительную част, которая может превышать инкремент в узкой области вблизи порога устойчивости. Мы будем пренебрегать этим эффектом.

Рассмотрим границу неустойчивости, т. е. случай . Подставив (VI.3.10) в (VI.3.11) при , получаем выражение, опредеяющее эту границу.

. (VI.3.11)

Таким образом, перетекание плазмы в более холодную область приводит к увеличению потерь из более холодной области и дальнейшее понижение температуры. К аналогичному эффекту приводит и своеобразная зависимость иизлучения от температуры в некоторой области температур. В довльно широкой области температур (см. рис. 15) излучение растет с понижением температуры и еще более эту температуру понижает. Такое явление называется радиационно-конденсационной неустойчивостью. Теплопроводность, которая быстро растет с ростом температуры, препятствует этому эффекту.

В токамаке подобное явление наблюдается на периферии, когда ее температура достаточно мала, и теплопроводность не может подавить развитие неустойчивости. Оно называется MARFE (Microfaceted Rflbation From the Edge). При этом вблизи внутреннего обвода тора, где температура, а с ней и теплопроводность несколько ниже, чем на внешнем обводе, образуется холодное сильно излучающее облако плазмы, в котором может накопиться до 50% от общей массы плазмы.

Заключение

Проблемы, представленая в настоящем пособии, являются важной но далеко не всеохватывающей частью теории горячей плазмы и магнитного удержания. Ограниченный объем пособия не позволяет включить в книгу такие важные разделы теории, как теория безындукционного поддержания тока в токамаке, теория распространения, трансформации и затухания волн неоднородной среде, теория ЭЦР и ИЦР резонансов и ряд других вопросов. В стороне от изложения осталась как линейная, так и нелинейная теория баллонных мод, играющая существенную роль в теории аномального переноса, определяющего переносы в термоядерных устройствах. Вообще теория турбулентности не излагается в настоящем пособии так как в настоящее время в науке разработано недостаточно. Многие результаты в этой области получены с помощью численных методов, базирующихся на приближенных подходах, требующих дальнейшей теоритической и экспериментальной проверки. Вопросы, не затронутые в настоящем пособии освещены в ряде монографий и в журнальной литературе. В частности, можно рекомендовать многотомное издание «Вопросы теории плазмы», а также журналы «Физика плазмы», «Nuclear Fusion», «Physics of Plasmas», «Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion».

Полностью в стороне остались теория термоядерного и пучкового синтеза а также теория ядерного катализа, которым также посвящены многочисленные научные издания.

Тем не менее, настоящее пособие может служить стартовой ступенью для изучения обширной и сложной области науки, назвыемой «Теория плазмы».

Литература

[1] Б.А. Трубников. Теория плазмы. Москва, Энергоатомиздат, 1996.

[2] С.И. Брагинский. В сб. «Вопросы теории плазмы» под ред. М.А. Леонтовича, стр.183, Атомиздат, М., 1963.

[3] К. Миямото. Основы физики плазмы и управляемого синтеза. Под общей редакцией акад. В.Д. Шафранова, Москва, Физматлит, 2007.

[4] О.П. Погуце, Э.И. Юрченко. Баллонные эффекты и устойчивость плазмы в токамаке. В сб. «Вопросы теории плазмы» под ред. М.А. Леонтовича и Б.Б. Кадомцева, стр. 56, Энергоатомиздат, М., 1982.

[5] Б.Б. Кадомцев, О.П. Погуце. Турбулентные процессы в тороидальных системах. В сб. «Вопросы теории плазмы» под ред. М.А. Леонтовича, вып. 5, стр. 209, 1967 г.

[6] B.B. Kadomtsev, O.P. Pogutse, E.I. Yurchenko. Non-linear MHD equations and dissipative ballooning modes. Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, 1982, IAEA. Vienna, 1983, p. 67-65. (см. также в книге Б.Б. Кадомцевю Избранные труды. Т.1, стр. 420-427)

[7] Д.Х. Морозов, Е.О. Баронова, И.Ю. Сениченков. Излучение примесей в плазме токамака, Физика плазмы, т. 33, стр. 988-1005, 2007 г.

[8] Д.Х. Морозов. Введение в теорию горячей плазмы. Часть 1.

Содержание

Предисловие 4