1. Основные типы математических моделей в экономике. Этапы их разработки.

Модель — объект, который замещает оригинал и отражает наиболее важные для данного исследования черты и свойства оригинала.

Математическая модель — модель, представляющая собой совокупность математических соотношений.

Математическое моделирование — это моделирование, осуществляемое посредством логико-математических построений.

Основные типы математических моделей в экономике:

- дискретные и непрерывные;

- статические и динамические;

- линейные нелинейные;

- оптимизационные, детерминированные, стохастические.

Как правило, модель содержит параметры и переменные. Например, потребность предприятия в ресурсе зависит от двух величин норм расходов материалов a_j и объемов выпуска продукции x_j. Здесь величины x_j  — переменные, а a_j — параметры. В некоторых случаях переменные могут принимать конечное или счетное число значений x_ji i=1,2,…n,…. (Например: число рабочих, число костюмов, число произведенных телевизоров и т. д.). Такие модели называются дискретными. Если же переменные принимают любые значения в определенном интервале (расход энергии, воды, труд), то модель называется непрерывной.

Если в модели есть зависимость от времени, модель называется динамической. Если зависимости от времени нет — статической.

Модель называется детерминированной, если её параметры, начальные данные являются детерминированными. Как правило, поведение такой модели однозначно определяется состоянием в настоящий момент времени. Стохастические модели связаны с предсказаниями тех или иных экономических событий при неопределённых условиях, например, при стохастических (вероятностных) ограничениях на параметры.

Разработка математических моделей, в том числе экономических, чрезвычайно трудоёмкий процесс. В связи с этим процесс экономико-математического моделирования можно разделить на несколько этапов:

1. Постановка экономической проблемы, её качественный анализ. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных свойств.

2. Формализация экономической проблемы, выражение её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функции, уравнения, неравенства и т. д.). Неправильно полагать, что чем больше факторов учитывает модель, тем она лучше. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняет процесс исследования. Кроме того, нужно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую изученному классу математических задач.

3. Анализ общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важные моменты исследования — это доказательство существования и единственности решения.

4. Подготовка исходной информации. Реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначенных для практического использования. При этом нужно учитывать затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчётов. Трудности этого этапа обусловлены большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе встаёт вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних. Анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности позволяет обнаружить недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, её информационного и математического обеспечения. В этом случае исходную постановку задачи и модель упрощают, снимают и объединяют условия, нелинейные соотношения заменяют линейными и т. д. Начав исследование с простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели.