57. Постановка задачи расчета оптимальных режимов обработки материалов резанием

Задача определения оптимальных режимов резания является од­ной из наиболее массовых и встречается при разработке различных видов ТП механической обработки заготовок. Из-за различных конкретных условий обработки, целей и задач оптимизации процесса резания возникают разные варианты постановки этой задачи.

При описании процесса обработки выделяют входные и выходные параметры, которые между собой связаны сложными функциональ­ными зависимостями. Совокупность этих зависимостей принято рассматривать как математическую модель процесса обработки. В общем случае процесс обработки носит вероятностный характер. Однако из-за сложности построения зависимостей, учитывающих случайный характер изменения целого ряда параметров, в настоя­щее время преимущественно используются детерминированные мо­дели, построенные на основе усредненных характеристик процесса.

В задачах расчета режимов резания входные параметры разде­ляются на искомые (управляемые) и заданные (неуправляемые). Задача расчета оптимальных режимов заключается в определении таких значений, которые являются наилучшими (по некоторым показателям) по совокупности выходных параметров при заданных значениях неуправляемых параметров.

В качестве искомых параметров при расчете оптимальных режи­мов обычно принимают скорость резания  и подачу s, иногда используют глубину резания t. Целесообразно также в разряд иско­мых параметров включать стойкость и геометрические параметры режущего инструмента, которыми можно управлять непосредственно в процессе обработки. Степень влияния отдельных управляемых переменных на основные показатели оптимизируемого процесса различна, поэтому при выборе и построении критериев оптимальности необходимо учитывать наиболее существенные параметры обработки.

В частности, из теории резания известно, что при наружном то­чении большее влияние на повышение производительности обработки при постоянной площади срезаемого слоя (ts=const) оказывает увеличение глубины резания, чем подачи. С другой стороны, при постоянном периоде стойкости инструмента на повышение произво­дительности сильнее влияет в сравнении со скоростью  увеличение подачи s. Подобный предварительный анализ позволяет в отдельных случаях упростить построение алгоритмов выбора оптимальных режимов обработки.

В общем случае постановка задачи оптимизации режимов обра­ботки включает:

• выбор искомых параметров;

• определение множества их возможных значений;

• выбор анализируемого набора выходных параметров процесса;

• установление функциональных зависимостей между искомыми и выходными параметрами при фиксированных значениях неуправ­ляемых параметров;

• выделение целевой функции;

• назначение диапазонов возможных значений выходных па­раметров.

Набор искомых параметров может быть представлен в виде неко­торого множества Х={х₁, х₂, ... , x_п}.

Тогда задача расчета оптимальных режимов резания сводится к следующей задаче математического программирования:

F(x)  min (max),

R_i(x)  R_i, i = 1, 2, ... , m, (10.1а)

x  {X},

где F(x) – зависимость для принятого критерия оптимальности; R_i(x) – значение i-й характеристики процесса резания в зависи­мости от значений искомых параметров х из некоторого заданного множества X; R_i – заданное предельное значение i-й характеристики процесса резания.

В зависимости от вида и сложности представления функций F(x) и R_i(x) используют различные математические модели расчета режимов резания. Эти модели могут быть классифицированы по сле­дующим признакам:

• составу набора х оптимизируемых переменных;

• составу учитываемых показателей процесса;

• принятому критерию оптимальности;

• виду функций F(х) и R_i(x), аппроксимирующих основные зако­номерности процесса.

Использование различных математических моделей приводит к необходимости разработки разнообразных методов и алгоритмов решения рассматриваемой задачи. Ниже описан подход к решению ряда наиболее важных задач определения оптимальных режимов резания.

58, 59, 60

Особенностью оптимизации режимов резания для большинства видов обработки на металлорежущих станках является необходи­мость определения дискретных значений параметров v и s, которые могут принимать конкретные значения из диапазона, определяемого кинематикой станка. Для построения математической модели про­цесса резания в этом случае используются ранее установленные зависимости для технических ограничений (10.3)–(10.4), (10.12), (10.14), (10.15). Однако, учитывая, что оценочные функции для частных критериев – максимальной производительности из формулы (8.9), минимальной себестоимости из (8.13) и компромиссного критерия

, (10.21)

где ; ; , - весовые коэффициенты, устанавливаемые на основе экспертных оценок; ; ; представляются в виде выражения F=F(v, s), все технические ограничения должны выражаться также через значения скорости резания v и подачу s.

Исключая технические ограничения по кинематике станка, можно получить следующие выражения:

1) ограничения по стойкости режущего инструмента

;

2) ограничения по мощности электродвигателя главного дви­жения станка

;

3) ограничения по заданной производительности станка

;

4) ограничения по прочности режущего инструмента

;

5) ограничения по жесткости режущего инструмента

;

6) ограничения по жесткости заготовки

;

7) ограничения по прочности механизма станка

;

8) ограничения по требуемой шероховатости поверхности

.

Обозначим правые части неравенства соответственно , , …, .

В качестве компромиссной целевой функции принимаем

(10.22)

где – весовой коэффициент, определяющий долю влияния в функ­ции F критерия оптимальности t_шт.р и изменяющийся от 0 до 1;

; ;

; ;

t_cp, C_on.cp – средние арифметические значения t_шт, C_on на множестве значений пар (v_i, s_j).

Нетрудно заметить, что компромиссная целевая функция (10.22) в зависимости от коэффициента может быть приведена к частному критерию оптимальности. Так, при значении =0 она преобразуется в критерий «минимальная себестоимость», а при =1 – критерий «максимальная производительность».

Из приведенного выше анализа поведения компромиссной целе­вой функции F в области технических ограничений видно, что алго­ритм определения оптимальных значений v и s должен обеспечить нахождение точки касания целевой функции с одним из ограниче­ний или точкой пересечения ограничения. Это достигается перебо­ром значений v_i и s_j.

Перебор производится для значений v₁, v₂, ... , v_I. Для каждого v_i перебором дискретных значений s_j, начиная с наибольшего s_l (что сокращает число точек перебора, так как оптимальные значения s лежат, как правило, в правой области технических ограничений), ищется максимальное s_ji, удовлетворяющее ограничению

s_ji  M,

где .

В полученной точке дискретных значений скорости (числа оборотов) и подачи вычисляется оценочная функция F(v_i, s_ji). Далее выби­рается минимум из значений F(v_i, s_ji), для 1 i I. Вышеописанный алгоритм представлен на рис. 10.3.

61. математическая модель расчетов оптимальных режимов резания методом линейного программирования.

При наличии системы линейных неравенств и целевой функции указанного вида задача оптимизации может быть решена методами линейного программирования. В этом случае строится многоугольник, ограничивающий возможную область допустимых решений. В этом многоугольнике одна из вершин является вершиной, в которой произведение n·s является максимальным. Эти параметры n и s и определяют оптимальные по производительности режимы резания. Более подробно оптимизации режимов резания методами линейного программирования рассмотрена в разделе "Оптимизация режимов резания".

Однако рассмотренный метод оптимизации обладает следующими недостатками:

• процесс оптимизации идет относительно долго;

• оптимальные значения n и s приходиться корректировать применительно к дискретным значениям n и s, имеющихся у заданной модели станка

В последние годы было доказано, что неравенства (*) существенно нелинейны и привести их к линейному виду не удается. Кроме того, если использовать в качестве критерия оптимизации приведенную себестоимость обработки, то методы линейного программирования тоже не удается использовать. Критерий максимальной производительности не учитывал то обстоятельство, что чем интенсивнее режимы резания, тем меньше стойкость инструмента и следовательно больше переточек. Каждая прерточка связана со снятием инструмента с последующей установкой и наладкой на размер. Все это снижает производительность процесса и увеличивает себестоимость перехода. Фактический период стойкости (T_ф) сильно зависит от нормативной скорости резания V_н:

Т_ф = ( Vн / Vф )^{1 / m} ,

где Vф - фактическая скорость резания. Например: для токарного резца коэффициент m~0,125 и, следовательно, даже небольшое увеличение Vф по сравнению с нормативным, резко снижает фактическую стойкость резца.

В этом случае оптимизация режимов резания может производиться следующим образом. Для заданной нормативной скорости резания определяются максимальная подача, удовлетворяющая ограничениям (*), при этом берутся те дискретные значения s, которые имеются у выбранной модели станка. Для найденного значения s_опт начинают менять V таким образом, чтобы уменьшить стоимость C_п перехода минимального

62. алгоритм решения задачи расчета оптимальных режимов резания методом линейного программирования Программа основана на методе линейного программирования. Результатом работы этой системы являются оптимальные режимы резания: подача и частота вращения шпинделя. Расчеты ведутся с учетом следующих условий: материала, твердости и состояния поверхности заготовки, схемы базирования, диаметра обрабатываемой поверхности и требуемой шероховатости, вида и характеристики обработки, геометрии режущего инструмента, типа станочного оборудования. Предусмотрена возможность сохранения и вывода на печать отчета, содержащего расчетные режимы резания и графическое решение задачи.

Данная система предназначена для использования работниками технологических отделов машиностроительных предприятий при разработке технологических процессов, а также студентами технических вузов при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Оптимальные для данных условий режимы резания: подача и частота вращения, представленные в отчете - и схема графического решения задачи с указанными оптимальными координатами.

Пользователи

Инженеры технологических бюро машиностроительных заводов и студентов технических ВУЗов.

Выходные данные

Автоматизированная система расчета методом линейного программирования

Исходные

данные

База данных

для проводимых расчетов

Марка материала, твердость, состояние поверхности заготовки, длина заготовки, диаметр обрабатываемой поверхности и допуск на него, требуемая шероховатость, способ базирования заготовки, вид и характер механической обработки, материал режущей части резца, толщина и геометрия режущей пластины, ее стойкость, размеры державки, вид нагрузки на нее, модель станочного оборудования, глубина резания.

Функциональная структура системы.

63. математическая модель расчета оптимальных режимов резания для дискретных значений параметров Оптимизация условий обработки определяется знанием физических и тех­нико-экономических зависимостей, су­ществующих в данной области. Посколь­ку в настоящее время трудно учесть все зависимости, связывающие отдельные факторы, проявляющиеся в процессе обработки, на практике применяют частичную оптимизацию: используют только некоторые оптимальные факторы, при этом значения остальных факторов предполагаются.

Существуют три основные разновид­ности частичной оптимизации условий обработки:

1) однокритериальная, когда во вни­мание принимают минимальную единич­ную стоимость;

2) двухкритериальная, когда во вни­мание принимают минимальную единич­ную стоимость и необходимую шеро­ховатость поверхности;

3) трехкритериальная, когда во вни­мание принимают минимальную единич­ную стоимость, необходимую шерохо­ватость поверхности и необходимую точ­ность размеров.

Кроме этих разновидностей приме­няют и Другие разновидности методов оптимизации [5, 58, 66, 76].

Основной оптимизации условий обра­ботки, которая обычно выполняется с по­мощью ЭВМ, являются установленные технические ограниченияв виде уравнений. В общем случае при обра­ботке резанием требуются следующие зависимости-ограничения.

Ограничение 1. Связь между стой­костью инструмента, его конфигурацией и материалом режущей части, глубиной резания, подачей, механическими свой­ствами обрабатываемого материала, с одной стороны, и максимально возмож­ной скоростью резания, с другой сто­роны, определяется формулой

Где V — скорость резания, м/мин; Cv — Коэффициент скорости резания, характе­ризующий нормативные условия работы; D — диаметр обрабатываемой поверхно­сти или диаметр инструмента, мм; kv — суммарный поправочный коэффициент на скорость резания, учитывающий раз­ницу с нормативными условиями обра­ботки; Т — стойкость инструмента, мин; T — глубина резания, мм; s — подача (мм/об, мм/зуб; мм/двойной шаг; мм/мин); 2 — число режущих кромок; В — ширина резания, мм; п — частота вращения, об/мин; m — показатель сте­пени стойкости инструмента; х„, уи, zv, nv, rv — показатели степени соответственно глубины резания, подачи, диаметра ин­струмента, числа режущих кромок, ширины резания.

64. алгоритм решения задачи оптимальных режимов резания дискретных параметров

Если для выбора динамически оптимального закона движения у(х) наиболее уместны вариационные методы, то для определения дискретных параметров оптимизации целесообразно использовать поисковые методы [50]. Поскольку настоящая par бота посвящена в основном использованию вариационных методов в задачах динамической оптимизации механизмов машинПервый шаг решения задачи состоит в выборе исходного приближения. По рис. 2.15, например, видно, что процесс оптимизации из точек A is. Б начинается с поиска допустимого решения, поскольку А ЕЁ R и Б ?r R- Однако ввод в область R методом Ньютона благодаря хорошему начальному приближению (в рассматриваемых ситуациях это, как правило, имеет место) осуществляется очень быстро, в данном случае всего лишь за одну итерацию (см. также рис. 2.16). В случае, когда исходная точка С (ЕЕ R (см. рис. 2.15), сразу можно приступить к процессу оптимизации. На рис. 2.15 видно, как убывает функция затрат 3 (Хн, Хд) на каждом шаге для различных исходных вариантов (точки А, Б, С). Дополнением к расчетам с различными исходными точками и случайным (произвольным) порядком перебора дискретных параметров служат оптимизационные расчеты с различной последовательностью этапов оптимизации Хн и Хд (линии 1 и 5, 2 и #на рис. 2.15). Последние позволяют полнее изучить картину оптимизации для рассматриваемой задачи и проверить достижение действительного минимума. Расчеты показали, что для одинакового снижения функции затрат при оптимизации Хн требуется большее количество шагов, чем на этапе оптимизации Хд (см. рис. 2.15 и 2.1

65. математическая модель расчетов режима резания для трех параметров n Показано, что на точность обработки поверхностей деталей на оборудовании с ЧПУ в режиме реального времени наибольшее влияние оказывает сила резания, которой можно управлять путем изменения параметров режимов резания, а именно подачи и скорости резания.

2. Разработана математическая модель управления точностью обработки деталей методами нечеткой логики, позволяющая в режиме реального времени, варьируя параметрами режимов резания, корректировать технологические процессы на оборудовании с ЧПУ.

3. Создан алгоритм функционирования АСКиУ, основанный на математической модели управления точностью обработки деталей, позволяющий в режиме реального времени повысить точность обработки поверхностей детали.

4. Созданы структурно-функциональная организация АСКиУ на основе использования лазерных датчиков и метод расчета контролируемых размеров обрабатываемых поверхностей деталей на оборудовании с ЧПУ в режиме реального времени.

5. Разработаны аппаратно-программный комплекс и методика проведения на основе нечеткой логики испытаний системы управления, обеспечивающие

экспериментальные исследования ТП обработки деталей на оборудовании с ЧПУ в режиме реального времени.

6. В результате проведенных экспериментальных исследований подтверждена адекватность математической модели системы управления точностью обработки деталей типа ось, повышающая точность обработки в 1,18 раз, что позволяет использовать математическую модель для теоретических исследований влияния возмущающих воздействий на точность обрабатываемых поверхностей деталей на оборудовании с ЧПУ

66. Алгоритм решения задачи оптимальных режимов резания для трех параметров

В настоящее время при решении задач по фрезерованию фасонных деталей используются CAD/CAM высшего уровня для многокоординатных специализированных станков, а в операциях контроля геометрии сложных поверхностей все больше применяется информационный массив «облако точек», получаемый за счет применения автоматизированной координатно-измерительной машины (КИМ). Это позволяет создать виртуальные геометрические модели, размерные параметры первой модели могут быть заданы конструктором детали, а второй, определяются сканированием поверхностей физического объекта с помощью КИМ. Сравнение геометрии этих двух моделей позволяет выявить размерные отклонения, а с позиций процесса мехобработки, сравнение позволяет заново подойти к решению задачи оптимального «вписывания» в заготовку, предсказать припуск и глубину фрезерования при обработке фасонных деталей со сложной поверхностью. Кроме этого становится возможным реализация адаптивного фрезерования, когда изменение глубины резания сопровождается изменением подачи и скорости инструмента с целью минимизации станочного времени. Для реализации такого подхода остается решить следующие задачи:

- разработать методику создания конструкторской модели на основе современного развития САПР;

- разработать методику автоматизированного рационального распределения припусков заготовки и управления глубиной резания, за счет оптимального «вписывания» конструкторской модели в оцифрованную измеряемую модель заготовки на базе средств автоматизированной КИМ и алгоритмов программного обеспечения для контроля форм и размеров;

- разработать теоретические положения и методику по корректировке режимов резания (подачи и скорости инструмента) в зависимости от изменения глубины резания при неравномерном припуске по критерию стабилизации силы резания и стойкости инструмента.

67. сапр технологических процессов "Компас-Вертикаль"

САПР ТП ВЕРТИКАЛЬ позволяет:

• проектировать технологические процессы в нескольких автоматизированных режимах;

• рассчитывать материальные и трудовые затраты на производство;

• формировать все необходимые комплекты технологической документации, используемые на предприятии;

• вести параллельное проектирование сложных и сквозных техпроцессов группой технологов в реальном режиме времени;

• формировать заказы на проектирование специальных средств технологического оснащения и создание управляющих программ;

• поддерживать актуальность технологической информации с помощью процессов управления изменениями.