6.14. Теплопровідність

Якщо дві частини середовища, або два різні середовища, що контактують між собою, мають різні температури, то між ними виникає тепловий потік від тіла з більшою температурою до тіла з меншою температурою.

Для визначення коефіцієнта теплопровідності , розглянемо одновимірний рух частинок, як показано на Мал.55. Концентрація частинок, що рухаються вздовж осі ОХ  , температура Т є функція х і вона дорівнює T= f(x). Енергія частинки .

Покладемо, що концентрація частинок є сталою. В зустрічних напрямках по осі ОХ через поверхню S  ОХ, що має координату х, за час dt пройде

частинок. Частинки, що переходять S у додатному напрямку ОХ переносять енергію

а частинки, що рухаються назустріч

де х задає координату точок до поверхні S, починаючи з яких, частинки без співударяння пройдуть через S. Такими є точки xx, де х = .

Теплова енергія, що переноситься частинками в зустрічних напрямках осі ОХ дорівнює

Результуюча теплова енергія, що переноситься в напрямкові зменшення температури через поверхню S

Величина ikn/2 = с_V¹, де с_V  питома теплоємність газу при сталому об'ємі, а   його густина. Тепер

Порівнюючи одержаний вираз із формулою Фур'є ,

маємо

.

Коефіцієнт теплопровідності можна записати через коефіцієнт дифузії D

.

Для повітря, як ідеального газу, при нормальних умовах .

6.15. Внутрішнє тертя

Я вище внутрішнього тертя (в'язкості) полягає у вирівнюванні швидкості напрямленого руху суміжних шарів газу або рідини, що рухаються паралельно один одному з різними швидкостями u, шляхом теплового перенесення частинками направленого імпульсу з одного шару в інший. Таке явище можна описати силами внутрішнього тертя, що виникають між шарами.

Для визначення коефіцієнта в'язкості , розглянемо одновимірний рух частинок, як показано на Мал.56. Концентрація частинок, що рухаються вздовж осі ОХ  n, а швидкість напрямленого руху u є функція х і вона дорівнює u=f(x).

В зустрічних напрямках по осі ОХ через плоску поверхню S  ОХ, що має координату х, за час dt пройде

частинок. Ми допустили, що концентрація частинок стала величина i . Частинки, що переходять S у додатному напрямку ОХ мають імпульс

р ₊ = mu(x - x) = mf(x - x),

а частинки, що рухаються назустріч

p _- = mu(x + x) = mf(x + x).

Значення швидкості u потрібно взяти в тій точці, починаючи з якої частинки без співударяння пройдуть через S. Такими є точки xx із х = . Імпульс, що переноситься частинками в зустрічних напрямках осі ОХ дорівнює

Імпульс, що переноситься в напрямкові зменшення швидкості u

За другим законом Ньютона де F сила, що діє на поверхню S

,

де  = mn  густина газу. Порівнюючи одержаний вираз із законом Ньютона F = -  S, знайдемо коефіцієнт в'язкості у вигляді .

Коефіцієнт в'язкості  можна виразити через коефіцієнт дифузії . Величина називається кінематичною в'язкістю, яка чисельно дорівнює коефіцієнтові дифузії. Між коефіцієнтами переносу D, та можна встановити взаємозв'язок:

.

Для повітря при нормальних умовах Пас.

1